主计 方本堂 第五节积分表的使用 (1)常用积分公式汇集成的表称为积分表： (2)积分表是按照被积函数的类型来排列的 (3)求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果. (4)积分表见教材第185~203页
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第五节 积分表的使用 （1）常用积分公式汇集成的表称为积分表. （2）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （4）积分表见教材第185~203页． （3）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果
例1求 被积函数中含有x+b 在积分表（一)中查得公式（7) ler=nst+ad小c 现在M=3,b=4于是 a+-a13x+4+3]+c
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例1 求 . (3 4) 2 dx x x + 被积函数中含有ax+b 在积分表（一）中查得公式（7） ( ) C ax b b ax b a dx ax b x + + = + + + ln | | 1 2 2 现在 a = 3, b = 4 于是 ( ) . 3 4 4 ln | 3 4 | 9 1 3 4 2 C x dx x x x + + = + + +
主计 方本堂 被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 .1=5,b=-4a2>b2选公式（105) x =2a+b 1a-点ig-8anrc 将M=5,b=-4代入得
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例2 求 . 5 4cos 1 dx x − 被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 2 2 a = 5, b = −4 a b 选公式（105） 将 a = 5, b = −4 代入得 a + b x dx cos C x a b a b a b a b a b + + − − + + = 2 cot tan 2 ar dx x 5 − 4cos 1 . 2 cot 3tan 3 2 C x + = ar
d 例3求 xv4x2+9 表中不能直接查出，需先进行变量代换 令2x=u→√4x2+9=√u2+32 c du du u+3 2 被积函数中含有√u2+32, 在积分表（六）中查得公式 （37) du 1 将u=2x代入即 =In u 3+vm2+32+C 得积分结果 3
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例3 求 . 4 9 2 x x + dx 表中不能直接查出, 需先进行变量代换. 令 2x = u 2 2 2 4x + 9 = u + 3 4 + 9 2 x x dx + = 2 2 3 2 2 1 u u du + = 2 2 u u 3 du 被积函数中含有 3 , 2 2 u + 在积分表（六）中查得公式（37） + 2 2 u u 3 du C u u + + + = 2 2 3 3 | | ln 3 1 将u=2x代入即 得积分结果
本 例4求∫sin4xdc. 在积分表（十一）中查得公式（95) n'+”行h sin”xdc=- n 利用此公式可使正弦的幂次减少两次，重复使用 可使正弦的幂次继续减少，直到求出结果.这个公 式叫递推公式 现在n=4于是 ∫sin4x=-s sin'xcosx打 sin2 xdx 4 对积分sin2 xdx使用公式 （93)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例4 求 sin . 4 xdx 在积分表（十一）中查得公式（95） xdx n sin − − − = − + xdx n n n x x n n 2 1 sin sin cos 1 利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使用 可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这个公 式叫递推公式. 现在 n = 4 于是 xdx 4 sin = − + xdx x x 2 3 sin 4 3 4 sin cos xdx 2 对积分 sin 使用公式（93）