第四章习题课 一、求不定积分的基本方法 二、几种特殊类型的函数的积分
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 二、几种特殊类型的函数的积分 一、求不定积分的基本方法 第四章习题课
主计 苏本草 主要内容 原函数 不定积分 选择有效方 分部 直接 积分法 积分法 积分法 本积分 第一换元法 几种特殊类型 第二换元法 函数的积分
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 主要内容
一、求不定积分的基本方法 1.直接积分法 通过简单变形，利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 2.换元积分法 第一类换元法 ∫f(x)dr 「f[p()]p't)d 第二类换元法 (代换：x=p(t) (注意常见的换元积分类型)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、 求不定积分的基本方法 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 (注意常见的换元积分类型) (代换: ) x =(t)
主讲人：苏本堂 3.分部积分法 ∫uv'dr=uv-∫vd 使用原则： 1)由y'易求出v; 2)∫t'vdr比∫uv'dr好求 一般经验：按“反，对，幂，指，三”的顺 序， 排前者取为，排后者取为v'. 计算格式：列表计算
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 3. 分部积分法 = − u v dx u v 使用原则: 1) 由 v 易求出 v ; 2) u v dx 比 好求 . 一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺 序, 排前者取为 u , 排后者取为 v . 计算格式: 列表计算 u vdx
例1.求 23 -dx. dax=ax Inadx 器 arctan(号)' +C In2-In3
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例1. 求 解: 原式 x x x x x d 3 2 2 3 2 2 + = x x x d 1 ( ) ( ) 2 3 2 3 2 + = + = x x 2 3 2 3 2 3 2 1 ( ) d ( ) ln 1 a a a x x x d = ln d C x + − = ln 2 ln3 arctan( ) 3 2