5、牛顿莱布尼茨公式 定理1如果f(x)在[a,b上连续,则积分上限的函数 d(x)=f(在a,b上具有导数,且它的导数 是@1df()=f(x)(asx≤b) dx ja 工工工 定理2(原函数存在定理)如果∫(x)在[a,b上 上连续,则积分上限的函数o(x)=f()M就是 f(x)在|,b上的一个原函数 上页
5、牛顿—莱布尼茨公式 如果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) = ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a = = (a x b) 定理1 定理 2（原函数存在定理） 如 果 f ( x) 在[a,b] 上 连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) = ( ) 就 是 f ( x)在[a,b]上的一个原函数
士 定理3(微积分基本公式)如果F(x)是连续函数 f(x)在区间a,b上的一个原函数,则 ∫f(xk=F(b)-F(a) b 也可写成f(x)x=F(x)he 牛顿一莱布尼茨公式 表明:一个连续函数在区间{a,b上的定积分等于 它的任一原函数在区间a,b上的增量 上页
定理 3（微积分基本公式） 如果F( x)是连续函数 f ( x)在区间[a,b]上的一个原函数，则 f (x)dx F(b) F(a) b a = − ( ) [ ( )] . b a b a f x dx = F x 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式 [ , ] . : [ , ] 它的任一原函数在区间 上的增量 表明 一个连续函数在区间 上的定积分等于 a b a b
6、定积分的计算法 (1)换元法 Cf(xXx=l flo(tlo'(todt 换元公式 (2)分部积分法 Pb b udy=uvl- vdu a 分部积分公式 上页
6、定积分的计算法 f x dx f t t dt b a = ( ) [( )] ( ) 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 分部积分公式 = − b a b a b a udv [uv] vdu