小结 1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规 律性的，因此为了方便有力的研究随机现象， 就需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随 机事件用数字表示时，就建立起了随机变量的 概念.因此随机变量是定义在样本空间上的一 种特殊的函数， 2.随机变量的分类：离散型、连续型. 其中连续型随机变量是一种重要类型
小结: 2. 随机变量的分类: 离散型、连续型. 1. 概率论是从数量上来研究随机现象内在规 律性的，因此为了方便有力的研究随机现象， 就需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随 机事件用数字表示时， 就建立起了随机变量的 概念． 因此随机变量是定义在样本空间上的一 种特殊的函数． 其中连续型随机变量是一种重要类型
2.1.2分布函数的概念 1.概念的引入 对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值， 要知道X取这些值的概率；而且更重要的是想知 道X在任意有限区间(，b)内取值的概率 例如求随机变量X落在区间(x,七2]内的概率. P{x,<X≤x,HPX≤，-PX≤xh F(x2)F(x分布 函数 Px<X<x2}=F(x2)-F(x)
对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. { } P x1 X x2 { } { } P X x2 P X x1 ( ) F x2 ( ) F x1 { } P x1 X x2 分布 函数 ( ) ( ). F x2 F x1 ? 2.1.2 分布函数的概念 例如 ( , ] . 求随机变量 X 落在区间 x1 x2 内的概率 1.概念的引入
随机变量的分布函数 Distribution Function ■ 分布函数的定义 设X为一随机变量，则对任意实数x, (X≤x)是一个随机事件，称 F(x)=P(X≤x) 为随机变量X的分布函数 F(x)是一个 普通的函数！ 定义域为 (一0，十0)；值域为[0,1]
随机变量的分布函数 设X为一随机变量,则对任意实数x， (X ≤ x)是一个随机事件，称 为随机变量X的分布函数 定义域为 （－∞，＋∞）； 值域为 ［０，１］。 F(x)是一个 普通的函数！ Distribution Function 分布函数的定义 F x P X x ( ) ( )
分布函数的性质 (1I)0≤F(x)≤1，x∈(-oo,∞)； (2)F(x1)≤F(x2),(x1<x2)；(F(x)单调不减) 证明由x1<x2→{X≤C{X≤x2}, 得P{X≤x}≤P{X≤x2}, 又F()=P{X≤x},F(K2)=P{X≤x2}, 故F(x)≤F(x,)
(1) 0 F(x) 1, x (,); (2) ( ) ( ), ( ); F x1 F x2 x1 x2 证明 由 x1 x2 { } { }, 1 2 得 P X x P X x ( ) ( ). 1 2 故 F x F x { } X x1 { }, X x2 ( ) { }, 1 1 又 F x P X x ( ) { }, 2 2 F x P X x 分布函数的性质 （F ( x ) 单调不减）