2.分离变量法求Laplace'sequation的通解3在球坐标系中：a11adC7(sin00r? sin ?0 Or900sin 0dr设(r,0,d)= R(r)Y(0,)通解为（参加《数学物理方法》Bp(r,0,g)= (Anmr" +=)P"(cos 0)cos(md)n,mZ(C,2m)P" (cos )sin(mΦ)1wn+)n,m其中Pm(cos）为缔合勒让德（Legendre)函数
2. 分离变量法求Laplace's equation的通解 ③ 在球坐标系中： 设 通解为（参加《数学物理方法》 0 sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + = r r r r r r (r,,) = R(r)Y(,) + + + + = + n m m n n n n m n m n m m n n n n m n m P m r D C r P m r B r A r , 1 , 1 ( ) (cos )sin( ) ( , , ) ( ) (cos ) cos( ) 其中Pn m (cos ) 为缔合勒让德（Legendre)函数
>如果空间具有轴对称特性，m=0（取此轴为极轴），则B(r,0)=E(A,rn)P, (cos 0)n+1n=0这里P(coS）为勒让德函数，A、B为待定系数。>如果空间具有球对称特性，m=0，n=0。则BA,B为待定系数β(r)= A+ =V3.利用边界条件定解1区域V由i个均匀区域构成，则有i个相应的Laplace'sequation
➢ 如果空间具有轴对称特性，m=0 (取此轴为极轴），则 = + = + 0 1 ( , ) ( ) (cos ) n n n n n n P r B r A r A B为待定系数 r B (r) = A+ , 这里 Pn (cos) 为勒让德函数，A、B为待定系数。 ➢ 如果空间具有球对称特性，m=0 , n=0。则 3. 利用边界条件定解 ① 区域V由i 个均匀区域构成，则有i个相应的Laplace's equation
3.利用边界条件定解2）在区域和的界面上，活满足边值关系。apa0Y?OnOn在区域V的边界S上，满足边界条件aeoranLS导体的总电荷adds = Q80ISan
ds Q S n = − S S n or 3. 利用边界条件定解 ② 在区域i和j 的界面上，满足边值关系. = = n n j j i i i j ③ 在区域V的边界S上，满足边界条件. ④ 导体的总电荷