离散模型之三——冲量过程建模 例能源利用系统的预测 v1能源利用量;2能源价格; 3能源生产率;4环境质量;v v—工业产值;6就业机会; —人口总数。 系统的元素图的顶点 带符号的有向图 元素间的影响带方向的弧 影响的正反面弧旁的+、一号 影响直接影响符号客观规律;方针政策 V顶点集 带符号有向图G1=(V,E)的邻接矩阵A 1,若vv为+ 弧集 a,={-1,若vv为 0,若vv,∈E 0-11-1000 -1000000 0-100100 带符号的有向图G1 A=0000001 1000010 0000001 某时段v的增加导致 1000000下时段y的增加减少 定性模型 1
x L M L M L M LM x L M L M
加权有向图G,及其邻接矩阵W wii. 某时段v的增加1单位导致 下时段v的增加w:单位 0-0.50.8-1.2000 07000000加权有向图G 0 20 0 0000.3 1.2 001.50 0 00000 1.5 定量模型 冲量过程( Pulse Process) 研究由某元素ν变化引起的系统的演变过程 ()~v在时段的值;p()~v在时段的改变量(冲量) v(t+1)=v()+P(+1),i=1,2,…,n,t=0,2, p,(t+1) ∑ P(),j=12,…,n,t=0,1,2, P(+1)=2aP( +1)=v(t)+p(t+1) v()=(v(),2(),…,v(O),p(t+1)=p(t)W p(O)=(P(),P2(,…P(O)A视为W的特例
x L M LM L L L Q L M LM L Q Q Q L M LM L
能源利用系统的预测 v(+1)=w()+p(+1) 简单冲量过程初始冲量0中p(+1)=p()4 1个分量为1,其余为0的冲量过程设v(0)=p(0) 若开始时能源利用量有突然增加,预测系统的演变 能源利用系统的p()和v(,t=0,1, tP:P2P3P4P,P。P,‖vv2vV.v,VV 1000000 0-11-1000‖1 1000 1-10010-1 1110-1 3111-10103-3 211-1 简单冲量过程S的稳定性 任意时段S的各元素的值和冲量是否为有限(稳定) S不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定」 P(t+1=p(t)w +1)=()+p(t+1) S冲量稳定对任意t1|pO)界值稳定 S值稳定~对任意,,v(1)有界冲量稳定 ()=p(0)′口S的稳定性取决于W的特征根 记矿的非零特征根为入
W
简单冲量过程S的稳定性 ·S冲量稳定→1|≤1 s冲量稳定分|≤1且均为单根 ·s值稳定S冲量稳定且λ1 对于能源利用系统的邻接矩阵A」特征多项式 0-11 f(入)=2(3-2-2 -000.0|f()=-2/(2)=76日3∈0L 能源利用系统存在冲量 000000 不稳定的简单冲量过程 简单冲量过程的稳定性 改进的玫瑰形图S*~带符号的 有向图双向连通,且存在一个 : 位于所有回路上的中心顶点。 回路长度~构成回路的边数 回路符号~构成回路的有向边符号(+1,-1)之积 ac长度为的回路符号和]r使90的最大整数 S冲量稳定→an=±1,a=(k=12…+-1) 若S冲量稳定,则S值稳定∑a4≠1
» » » » » » » » » ¼ º « « « « « « « « « ¬ ª $ x U N U UN U N N
简单冲量过程S的稳定性 a1=0,a2=(-1)12×(-1)21=1 a3=(+1)135y1+(-1)141 +(+1)y132v1=1,a4=0,a5=1,=5 s冲量稳定→an=±1,a=-·a(k=12…y-1 a3≠-a,·a2口s冲量不稳定=能量 (1)12→(+1)12(由鼓励利用变为限制利用)→a2=1 日A的特征多项式f(4)=2(2+x2-2-1) A=0,01,+;(-1√3)/2s冲量稳定 11且为单根·s冲量稳定心风|≤1且均为单根 S冲量稳定→a=±1,a1=a·a(k=12…y-1) 若S冲量稳定,则S值稳定台∑a4≠ {a1,a2,a3,a4,a53}={0,-1,1,0,1} 口s值不稳定 S*值 l2, 稳定 35 中(+1)3s-(1)3s y能源生产率口(1)3违反客观规律 能源利用系统的值不应稳定?
x U N U UN ! " x U N N $ # $ # U N U UN