多项式插值的Lagrange:形式 山二次插值公式 4=-Xx-,-以4)=-X- (x-x)(x0-x2) (x1-x)(x1-x2) (x2-x0)(x2-X) L2(x)=f(x)(x)+f(x)川(x)+f(x)儿，(x) ■误差估计公式 V R(x)=f(x)-L(x) (X2,2) (x,) (-)(x-x)(x-x) 3 (xo,%) 其中5x∈(a,b) ≥X 12
多项式插值的Lagrange形式 二次插值公式 误差估计公式 其中 12 o x y 0 0 (, ) x y 1 1 (, ) x y 1 2 0 2 0 1 0 12 0 10 2 1 01 2 2 02 1 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) , ( ) , ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) xxxx xx xx xx xx l x l x l x x xx x x xx x x xx x −− −− −− = = = −− −− −− 2 0 0 1 1 1 2 Lx fxl x fxlx fxl x () ( )() ( )() ( )() = ++ 2 2 (, ) x y 2 2 (3) 012 () () () ( ) ( )( )( ), 3! x Rx fx Lx f xx xxxx ξ = − = −−− (,) x ξ ∈ a b
多项式插值的Lagrange形式 ■n次插值公式 1(x)=x-】(x-xx-)小(x-x) (x,-xo).(x-x-1)(x,-x+1).(x,-xn) 0n(x) @(x,)(x-x) @,(x)=1cx-xi=0,1 L(x)=∑f(xM4(x) 截断误差，亦称插值余项 误差估计公式 ()()1))f)Ca(a (n+1)！0 ■误差界估计：若|fm+(x)M,x∈[a,b],则 风a非a的nx-) 13
多项式插值的Lagrange形式 n次插值公式 误差估计公式 误差界估计：若 ，则 13 ( 1) 1 0 ( ) () () () ( ), ( ) [ , ], ( , ) ( 1)! n n x n n n i x i f R x f x L x x x f x C ab ab n ξ ξ + + = =− = − ∈ ∈ + ∏ 0 () ( )() n n i i i L x fxlx = = ∑ 0 11 0 11 0 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) , ( ) ( ), 0,1, , ' ( )( ) ii n i i ii ii in n n n i ni i i xx xx xx xx l x xx xx xx xx x x xx i xxx ω ω ω − + − + = − −− − = − −− − = = −= − ∏ 截断误差，亦称插值余项 ( 1) | ( )| , [ , ] n f x M x ab + ≤ ∈ 0 | ( )| ( ) ( 1)! n n i i M R x x x n = ≤ − + ∏