x B C A 输出反馈系统结构图 引入输出反馈后的闭环系统状态空间表达式为 (将u=卩+Fy代入状态方程整理后得到) x=ax+ Bu=(a+bFCx+ bv y=Cx 式中A+BFC为闭环系统的系统矩阵。 木*2
引入输出反馈后的闭环系统状态空间表达式为： ( ) uvF x xu xv y x = + = + =+ + = y A B A BFC B C (将 代入状态方程整理后得到） 式中 A +BFC为闭环系统的系统矩阵。 输出反馈系统结构图 x y B C A F v ∫ u x
原开环系统:=Ax+Bu,y=Cx 输出反馈系统:氵=(A+BFC)x+Bv,y=Cx 定理:对连缜线性时不变系統,输出反馈可保持原系 统的可控性和可观测性。即线性时不变系统输出反馈 系統为可控性(可观测性),当且仅当线性时不变系統 为可控(可观测)。 证明:(略) 木*2
原开环系统：x xu = AB C + = , y x 输出反馈系统：x xv = ( ), A BFC B C ++ = y x 证明：（略） 定理：对连续线性时不变系统，输出反馈可保持原系 统的可控性和可观测性。即线性时不变系统输出反馈 系统为可控性(可观测性)，当且仅当线性时不变系统 为可控（可观测）
2状态反馈和输出反馈的比较 )反馈属性:状态x可完全地表征系统结构信息,因 此状忞反馈为系统结构信鳥的皃全反馈。输岀反馈 则是系统结构信息的不完全反馈。 2)反馈功能:对各类性能指标时间域系统综合问题 上。几乎都要求采用状态反馈。表明状乏反馈在功 能上要远优于输出反馈。 3)改善输出反馈功能的途径:使输出反馈达到状态反 馈功能的一个途径是使用串、并联补偿器出反馈 方案。 4)反馈实现:由系統输出的可量测属性决定,就反馈 的物理实现而言,输出反馈要优于状态反馈。 5)解决状态反馈物理实现的途径:附加状态观测器
2.状态反馈和输出反馈的比较 1）反馈属性：状态x可完全地表征系统结构信息，因 此状态反馈为系统结构信息的完全反馈。输出反馈 则是系统结构信息的不完全反馈。 2）反馈功能：对各类性能指标时间域系统综合问题 上，几乎都要求采用状态反馈，表明状态反馈在功 能上要远优于输出反馈。 3）改善输出反馈功能的途径：使输出反馈达到状态反 馈功能的一个途径是使用串、并联补偿器输出反馈 方案。 4）反馈实现：由系统输出的可量测属性决定，就反馈 的物理实现而言，输出反馈要优于状态反馈。 5）解决状态反馈物理实现的途径：附加状态观测器
三、单输入系统的极点配置 开环:x=Ax+bl 引入状态反馈律:w=7+k 闭环:文=(A+bkx+br A∈Rm.b∈R-k∈R 定理7-4:闭环系统的系统矩阵A+bk的特征值可以 由状态反馈增益阵k配置到复平面的任意位置(复 数共轭成对),其充分必要条件是开环动态系统可 控。 木*2
开 环 ： x xu = A b + 定理7-4：闭环系统的系统矩阵A+bk 的特征值可以 由状态反馈增益阵 k 配置到复平面的任意位置（复 数共轭成对），其充分必要条件是开环动态系统可 控。 1 1 AR bR kR , , nn n n × × × ∈∈∈ 三、单输入系统的极点配置 引入状态反馈律：ur x = + k 闭环： x = ( ) A bk b + +x r
证明充分性:充分性的证明是构造性的。分 以下几步证明 1)因为开环动态系统可控则存在可逆矩阵P,将系 统通过x=Px的变换化为可控标准形: C=A tbu 式中,A= 这里,de(s-A)=8+018“-+…+an1+ ★
证明 充分性：充分性的证明是构造性的。分 以下几步证明: x = Px 1) 因为开环动态系统可控,则存在可逆矩阵P，将系 统通过 的变换化为可控标准形： [ ] 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Ab c A b c − − = + = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ −− − ⎣ ⎦ = # % # " " 式中， n n n n x xu yx aa a ββ β 1 1 1 det( ) I A − 这里， − = + ++ + " − n n n n s s as a s a