一、状态反馈对系统可控性、可观测性的影响 1.状态反馈不改变系统的可控性 系统的动态方程如下 X= ax+ Bu, y=cx 引入线性状态反馈控制律为 u=r+Kx 式中的r是参考输入,K称为状态反馈增益 矩阵,它是pXn的矩阵。图7-1为状态反馈系统 框图,它是一个闭环系统。 木*2
系统的动态方程如下 x = AB C x u + = , y x 引入线性状态反馈控制律为 ur x = + K 式中的 r 是参考输入，K 称为状态反馈增益 矩阵，它是 p×n 的矩阵。图7－1为状态反馈系统 框图，它是一个闭环系统。 一、状态反馈对系统可控性、可观测性的影响 1.状态反馈不改变系统的可控性
B C A K 图7-1:状态反馈系统结构图 图7-所示,引入状态反馈后的闭环系统的状态 空间表达式为: (将=r+Kx代入状态方程后得到 x=Ax+ Bu=(a+bk)x+ br y=Cx 式中A+BK为闭环系统的系统矩阵。 木*2
图7-1所示，引入状态反馈后的闭环系统的状态 空间表达式为： ( ) ur x x xu xr y x = + = + =+ + = K A B A BK B C (将 代入状态方程后得到） 式中A+BK为闭环系统的系统矩阵。 图7-1：状态反馈系统结构图 x y B C A K r ∫ x u
原开环系统:x=Ax+Bl,y=Cx 状态反馈系统:x=(A+BK)x+Br,y=Cx 定理:对于任何K,状态反馈不改变原系统的可控性。 证明: [-(A+ BK)B=[2I-A B K 因此 rank(2I-(A+BK)B=rankZI-A B 即状态反馈不影响可控性,但可以用来控制动态方 程的特征值, 证完。 状态反馈不能改变不可控的模态,即开环 不可控模态在闭环中得到保持
即状态反馈不影响可控性,但可以用来控制动态方 程的特征值， 证完。 状态反馈不能改变不可控的模态，即开环的 不可控模态在闭环中得到保持。 原开环系统：x xu = AB C + = , y x 状态反馈系统：x xr = ( ), A BK B C ++ = y x 定理： 对于任何K，状态反馈不改变原系统的可控性。 [ ][ ] 0 ( ) I I A BK B I A B K I n p λ λ ⎡ ⎤ −+ = − ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ 因此 rank rank [ λI A BK B I A B − ( ) + =− ] [ λ ] 证明 ：
2.状态反馈可能改变系统的可观测性。状态反馈 是否改变系统的可观测性,要进行具体分析。 例题系统的动态方程如下 + U C1C,3 F :i=(+bk)a+br, y=[G c2]a 原系统 闭环系统 不可观 可观 [01 不可观不可观 可观 不可观 可观 可观 任意 可观 可观 可观性的曳化可以从闭环传烫函教的极点叟化、是否发生零极点对浦来说明
2. 状态反馈可能改变系统的可观测性。状态反馈 是否改变系统的可观测性，要进行具体分析。 例题 系统的动态方程如下 [ ] 1 2 11 0 , 01 1 ⎡ ⎤ ⎡⎤ =+ = ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ x x u y c cx [ ] 1 2 闭：x x ry c c x =+ + = ( ), A bk b 1 0 任意 可观 可观 1 1 [1 1] 可观 可观 1 1 [1 2] 可观 不可观 0 1 [0 1] 不可观 不可观 0 1 [1 1] 不可观 可观 c1 c2 k 原系统 闭环系统 可观性的变化可以从闭环传递函数的极点变化、是否发生零极点对消来说明
二、输出反馈、状态反馈与输出反馈的比较 1输出反馈 系统的动态方程如下 x=ax+bu V=C x 引入输出反馈控制F到控制系统的输入端,为系统 参考输入,此时系统的控制率为: v +F 这类形式的输出反馈为静态输岀反馈。若系统反馈 回路中用补偿器取代矩阵F,则相应的反馈称为动 态输出反馈。下图为输出反馈系统框图,它是一个 闭环系统。 木*2
系统的动态方程如下 x = AB C x u + = , y x 引入输出反馈控制F到控制系统的输入端， v为系统 参考输入，此时系统的控制率为： u = ν + F y 这类形式的输出反馈为静态输出反馈。若系统反馈 回路中用补偿器取代矩阵F，则相应的反馈称为动 态输出反馈。下图为输出反馈系统框图，它是一个 闭环系统。 二、输出反馈、状态反馈与输出反馈的比较 1.输出反馈