到70%的读者;这一次,第二方案同样会为我带来更大的收入。因此,我有一个优势策略 就是采用艾滋病新药做封面。无论我的对手选择采用上述两个新闻当中的哪一个,这一策略 都会比我的其他策略更胜一筹。” 启示:一家尖端科技公司的某部经理,询问副总工程师新产品的市场成功率。他得到的 答案是“大约50%”,这位经理回答说:“太高了,最好设定在30%,否则,我们会因太保 守而不敢放手做。” 当对手有优势策略时 在这个博弈里,双方都有一个优势策略。 以策略观点来看,各方均有一个优势策略的博弈是最简单的一种博弈。虽然其中存在策 略互动,却有一个可以预见的结局:全体参与者都会选择自己的优势策略,完全不必理会其 他人会怎么做。但这一点并不会降低参与或者思考这种博弈的趣味性。 在囚徒困境中,两个参与者都有一个优势策略,只不过这股压倒一切的力量最终将他们 引向了一起倒霉的结局。这就提出了一个很有意思的问题:参与者怎样合作才能取得一个更 好的结果? 有时候,某参与者有一个优势策略,其他参与者则没有。我们只要略微修改一下《时代》 与《新闻周刊》的封面故事大战的例子,就可以描述这种情形。假设全体读者略偏向于选择 《时代》。假如两个杂志选择同样的新闻做封面故事,喜欢这个新闻的潜在买主当中有60% 的人选择《时代》,40%的人选择《新闻周刊》 对于《时代》,艾滋病新药仍然是优势策略,但对于《新闻周刊》就不再是了,因为《时 代》的优势策略是选择艾滋病新药这个主题,如果它也做同样选择,那么只能得到28%的读 者,小于选择预算问题的30% 换言之,《新闻周刊》的最佳选择不再与《时代》的策略无关。假如《时代》选择艾滋 病新药,《新闻周刊》选择预算问题就能得到更好的销量,对于《新闻周刊》,预算问题市 场总比新药市场要大
到 70%的读者；这一次，第二方案同样会为我带来更大的收入。因此，我有一个优势策略， 就是采用艾滋病新药做封面。无论我的对手选择采用上述两个新闻当中的哪一个，这一策略 都会比我的其他策略更胜一筹。” 启示：一家尖端科技公司的某部经理，询问副总工程师新产品的市场成功率。他得到的 答案是“大约 50%”，这位经理回答说：“太高了，最好设定在 30%，否则，我们会因太保 守而不敢放手做。” 当对手有优势策略时 在这个博弈里，双方都有一个优势策略。 以策略观点来看，各方均有一个优势策略的博弈是最简单的一种博弈。虽然其中存在策 略互动，却有一个可以预见的结局：全体参与者都会选择自己的优势策略，完全不必理会其 他人会怎么做。但这一点并不会降低参与或者思考这种博弈的趣味性。 在囚徒困境中，两个参与者都有一个优势策略，只不过这股压倒一切的力量最终将他们 引向了一起倒霉的结局。这就提出了一个很有意思的问题：参与者怎样合作才能取得一个更 好的结果？ 有时候，某参与者有一个优势策略，其他参与者则没有。我们只要略微修改一下《时代》 与《新闻周刊》的封面故事大战的例子，就可以描述这种情形。假设全体读者略偏向于选择 《时代》。假如两个杂志选择同样的新闻做封面故事，喜欢这个新闻的潜在买主当中有 60% 的人选择《时代》，40%的人选择《新闻周刊》。 对于《时代》，艾滋病新药仍然是优势策略，但对于《新闻周刊》就不再是了，因为《时 代》的优势策略是选择艾滋病新药这个主题，如果它也做同样选择，那么只能得到 28%的读 者，小于选择预算问题的 30%。 换言之，《新闻周刊》的最佳选择不再与《时代》的策略无关。假如《时代》选择艾滋 病新药，《新闻周刊》选择预算问题就能得到更好的销量，对于《新闻周刊》，预算问题市 场总比新药市场要大
《新闻周刊》的编辑们不会知道《时代》的编辑们将会选择什么,不过他们可以分析出 来。因为《时代》有一个优势策略,那一定就是他们的选择。因此,《新闻周刊》的编辑们 可以很有把握地假定《时代》已经选了艾滋病新药,并据此选择自己的最佳策略,即预算问 由此可见,只有一方拥有优势策略的博弈其实也非常简单。拥有优势策略的一方将采用 其优势策略,另一方则针对这个策略采用自己的最佳策略。 优势策略与对手策略无关 现在,既然我们己经介绍了优势策略的概念,就有必要强调可用来确定什么不是优势策 略的两点特征。 人们很容易就会弄错,不知道优势策略的优势究竟是对什么而言的。“优势策略”的优 势是指你的这个策略对你的其他策略占有优势,而不是对你的对手的策略占有优势,无论对 手采用什么策略 某个参与者如果采用优势策略,就能使自己获得比采用任何其他策略更好的结果。回顾 封面大战的例子,《时代》和《新闻周刊》都有一个优势策略,但双方都不可能得到比对方 更高的销量 另一个常见的误解在于,一个优势策略必须满足一个条件,即采用优势策略得到的最坏 结果也要比采用另外一个策略得到的最佳结果略胜一筹。在前面讲到的例子里,所有优势策 略凑巧都满足这个条件。按照最初设定的条件,《时代》假如采用艾滋病新药做封面故事, 最坏的结果是得到35%的市场份额:他们若采用预算问题做封面故事,可能得到的最佳结果 是30%的市场份额。但这并非优势策略的一个普遍特征。 现在让我们想像一下《时代》和《新闻周刊》之间爆发了一场价格战。假设每本杂志的 制作成本是1美元,且售价只有两个可能的价位选择,分别是3美元(意味着每本利润为 美元)和2美元(意味着每本利润为1美元)。假设顾客永远倾向于选择价格较低的杂志,且 在杂志价格相同的时候两种杂志各得一半读者。杂志定价3美元的时候,读者总数是500 万;杂志价格降到2美元,读者总数将升到800万。这时,你可以轻易算出《时代》在四种
《新闻周刊》的编辑们不会知道《时代》的编辑们将会选择什么，不过他们可以分析出 来。因为《时代》有一个优势策略，那一定就是他们的选择。因此，《新闻周刊》的编辑们 可以很有把握地假定《时代》已经选了艾滋病新药，并据此选择自己的最佳策略，即预算问 题。 由此可见，只有一方拥有优势策略的博弈其实也非常简单。拥有优势策略的一方将采用 其优势策略，另一方则针对这个策略采用自己的最佳策略。 优势策略与对手策略无关 现在，既然我们已经介绍了优势策略的概念，就有必要强调可用来确定什么不是优势策 略的两点特征。 人们很容易就会弄错，不知道优势策略的优势究竟是对什么而言的。“优势策略”的优 势是指你的这个策略对你的其他策略占有优势，而不是对你的对手的策略占有优势，无论对 手采用什么策略。 某个参与者如果采用优势策略，就能使自己获得比采用任何其他策略更好的结果。回顾 封面大战的例子，《时代》和《新闻周刊》都有一个优势策略，但双方都不可能得到比对方 更高的销量。 另一个常见的误解在于，一个优势策略必须满足一个条件，即采用优势策略得到的最坏 结果也要比采用另外一个策略得到的最佳结果略胜一筹。在前面讲到的例子里，所有优势策 略凑巧都满足这个条件。按照最初设定的条件，《时代》假如采用艾滋病新药做封面故事， 最坏的结果是得到 35%的市场份额；他们若采用预算问题做封面故事，可能得到的最佳结果 是 30%的市场份额。但这并非优势策略的一个普遍特征。 现在让我们想像一下《时代》和《新闻周刊》之间爆发了一场价格战。假设每本杂志的 制作成本是 l 美元，且售价只有两个可能的价位选择，分别是 3 美元(意味着每本利润为 2 美元)和 2 美元(意味着每本利润为 l 美元)。假设顾客永远倾向于选择价格较低的杂志，且 在杂志价格相同的时候两种杂志各得一半读者。杂志定价 3 美元的时候，读者总数是 500 万；杂志价格降到 2 美元，读者总数将升到 800 万。这时，你可以轻易算出《时代》在四种
可能出现的价格组合里将会获得多少利润,即如果你们都是3美元,利润都是500万;一方 降价至2美元,独得800万,另一方分文不得;如果双方都降,每一方利润都是400万。 有点像“囚徒困境”是不是?的确,在囚徒困境中,双方的优势策略都是招供,在这里 都是降价 《时代》的优势策略是定价2美元(《新闻周刊》亦如此)。《时代》采用这个优势策略 可能得到的最坏结果是赢利400万美元。但是,采用另外一个策略可能得到的最佳结果将超 过这一数字,达到500万美元。问题是比较这两个数字毫无意义。500万美元的数字是在两 本杂志同时定价3美元的时候出现的:不过,假如这时《时代》把价格降到2元,利润还会 更高,达到800万美元 我们可以把这些例子归纳为一个指导同时行动的博弈的法则。即:假如你有一个优势策 略,请照办。 不要担心你的对手会怎么做。假如你没有一个优势策略,但你的对手有,那么就当他会 采用这个优势策略,相应选择你自己最好的做法 提醒一句:我们已经确立了同时行动的博弈的优势策略的概念。若是换了相继行动的博 弈,采用优势策略的时候就要格外留神。因为策略互动的本质已经改变,优势策略的概念也 会完全不同。假设我们说你有一个优势策略,无论你的对手选择怎么做,你按照这个策略做 都比采用其他策略更好。若是相继行动,而你的对手先行,你就应该一直选择自己的优势策 略。正如我们己经说过的那样,这是你对你的对手每一个行动的最佳对策,因此也是对现在 他选择的这个特定行动的最佳对策。但是,假如你先行,你就不会知道你的对手将会采取什 么行动。他会观察你的选择,同时作出自己的决定,因此你有机会影响他的行动。某些情况 下,若是采用优势策略以外的策略,你可能更有效地施加这种影响 启示:马太效应:凡是少的,连他仅有的也夺过来:凡是多的,就加给他,让他更多 在各个领域,马太效应畅行无阻—一你不在上面,就在下面。而一旦成功地利用它,就可以 达到事半功倍的效果。 追求最佳,避免最差
可能出现的价格组合里将会获得多少利润，即如果你们都是 3 美元，利润都是 500 万；一方 降价至 2 美元，独得 800 万，另一方分文不得；如果双方都降，每一方利润都是 400 万。 有点像“囚徒困境”是不是？的确，在囚徒困境中，双方的优势策略都是招供，在这里 都是降价。 《时代》的优势策略是定价 2 美元(《新闻周刊》亦如此)。《时代》采用这个优势策略 可能得到的最坏结果是赢利 400 万美元。但是，采用另外一个策略可能得到的最佳结果将超 过这一数字，达到 500 万美元。问题是比较这两个数字毫无意义。500 万美元的数字是在两 本杂志同时定价 3 美元的时候出现的；不过，假如这时《时代》把价格降到 2 元，利润还会 更高，达到 800 万美元。 我们可以把这些例子归纳为一个指导同时行动的博弈的法则。即：假如你有一个优势策 略，请照办。 不要担心你的对手会怎么做。假如你没有一个优势策略，但你的对手有，那么就当他会 采用这个优势策略，相应选择你自己最好的做法。 提醒一句：我们已经确立了同时行动的博弈的优势策略的概念。若是换了相继行动的博 弈，采用优势策略的时候就要格外留神。因为策略互动的本质已经改变，优势策略的概念也 会完全不同。假设我们说你有一个优势策略，无论你的对手选择怎么做，你按照这个策略做 都比采用其他策略更好。若是相继行动，而你的对手先行，你就应该一直选择自己的优势策 略。正如我们已经说过的那样，这是你对你的对手每一个行动的最佳对策，因此也是对现在 他选择的这个特定行动的最佳对策。但是，假如你先行，你就不会知道你的对手将会采取什 么行动。他会观察你的选择，同时作出自己的决定，因此你有机会影响他的行动。某些情况 下，若是采用优势策略以外的策略，你可能更有效地施加这种影响。 启示：马太效应：凡是少的，连他仅有的也夺过来；凡是多的，就加给他，让他更多。 在各个领域，马太效应畅行无阻——你不在上面，就在下面。而一旦成功地利用它，就可以 达到事半功倍的效果。 追求最佳，避免最差
不是所有博弈都有优势策略,哪怕这个博弈只有一个参与者。实际上,优势与其说是一 种规律,不如说是一种例外。虽然出现一个优势策略可以大大简化行动的规则,但这些规则 却并不适用于大多数现实生活中的博弈。这时候我们必须用到其他原理 个优势策略优于其他仼何策略,冋样,一个劣势策略则劣于其他任何策略。假如你有 一个优势策略,你可以选择采用,并且知道你的对手若是有一个优势策略他也会照办:同样, 假如你有一个劣势策略,你应该避免采用,并且知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规 假如你只有两个策略可以选择,其中一个是劣势,那么另一个一定是优势策略。因此, 与选择优势策略做法完全不同的规避劣势策略做法,必须建立在至少一方拥有至少三个策略 的博奔的基础之上。 在你没有优势策略的情况下,你要做的就是剔除所有劣势策略,不予考虑。如此一步 步做下去。 假如在这么做的过程当中,在较小的博弈里出现了优势策略,应该一步一步挑选出来。 假如这个过程以一个独一无二的结果告终,那就意味着你找到了参与者的行动指南以及这个 博弈的结果。即便这个过程不会以一个独一无二的结果告终,它也会缩小整个博弈的规模, 降低博弈的复杂程度。 利用优势策略方法与劣势策略方法进行简化之后,整个博弈的复杂度已经降到最低限 度,不能继续简化,而我们也不得不面对循环推理的问题。你的最佳策略要以对手的最佳策 略为基础,反过来从你的对手的角度分析也是一样。接下来我们将会介绍解开这个循环的技 巧,最终走出这个循环。 博弈的均衡一一纳什均衡 我们已经找到了一个策略组合,其中,各方的行动就是针对对方行动而确定的最佳对策。 一旦知道对方在做什么,就没人愿意改变自己的做法。博弈论学者把这么一个结果称为“均 衡”。这个概念是由普林斯顿大学数学家约翰·纳什(也就是电影《美丽心灵》的主人公) 提出的,因此被称为“纳什均衡
不是所有博弈都有优势策略，哪怕这个博弈只有一个参与者。实际上，优势与其说是一 种规律，不如说是一种例外。虽然出现一个优势策略可以大大简化行动的规则，但这些规则 却并不适用于大多数现实生活中的博弈。这时候我们必须用到其他原理。 一个优势策略优于其他任何策略，同样，一个劣势策略则劣于其他任何策略。假如你有 一个优势策略，你可以选择采用，并且知道你的对手若是有一个优势策略他也会照办；同样， 假如你有一个劣势策略，你应该避免采用，并且知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规 避。 假如你只有两个策略可以选择，其中一个是劣势，那么另一个一定是优势策略。因此， 与选择优势策略做法完全不同的规避劣势策略做法，必须建立在至少一方拥有至少三个策略 的博弈的基础之上。 在你没有优势策略的情况下，你要做的就是剔除所有劣势策略，不予考虑。如此一步一 步做下去。 假如在这么做的过程当中，在较小的博弈里出现了优势策略，应该一步一步挑选出来。 假如这个过程以一个独一无二的结果告终，那就意味着你找到了参与者的行动指南以及这个 博弈的结果。即便这个过程不会以一个独一无二的结果告终，它也会缩小整个博弈的规模， 降低博弈的复杂程度。 利用优势策略方法与劣势策略方法进行简化之后，整个博弈的复杂度已经降到最低限 度，不能继续简化，而我们也不得不面对循环推理的问题。你的最佳策略要以对手的最佳策 略为基础，反过来从你的对手的角度分析也是一样。接下来我们将会介绍解开这个循环的技 巧，最终走出这个循环。 博弈的均衡——纳什均衡 我们已经找到了一个策略组合，其中，各方的行动就是针对对方行动而确定的最佳对策。 一旦知道对方在做什么，就没人愿意改变自己的做法。博弈论学者把这么一个结果称为“均 衡”。这个概念是由普林斯顿大学数学家约翰·纳什(也就是电影《美丽心灵》的主人公) 提出的，因此被称为“纳什均衡
纳什均衡是博弈分析中的重要概念。1950年,还是一名研究生的纳什写了一篇论文, 题为《n人博弈的均衡问题》,该文只有短短一页纸,可就这短短一页纸成了博弈论的经典 文献。在这篇论文中,纳什给出了博弈均衡的定义,即纳什均衡。 那么,什么是纳什均衡呢?简单说就是,一策略组合中,所有的参与者面临这样的一种 情况:当其他人不改变策略时,他此时的策略是最好的。也就是说,此时如果他改变策略, 他的支付将会降低。在纳什均衡点上,每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。 在囚徒困境中存在惟一的纳什均衡点,即两个囚犯均选择“招认”,这是惟一稳定的结 果 有些博奔的纳什均衡点不止一个。如下述“夫妻博弈”(或称性别之战)中有两个纳什均 衡点。丈夫和妻子商量晚上的活动。丈夫喜欢看拳击,而妻子喜欢欣赏歌剧。但两人都希望 在一起度过夜晚。在这个“夫妻博弈”中有两个纳什均衡点:(歌剧,歌剧),(拳击,拳击)。 在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中,其最后结果难以预测。在“夫妻博弈”中,我们 无法知道,最后结果是一同欣赏歌剧还是一起去看拳击 纳什均衡是博弈论中的重要概念,同时也是经济学的重要概念 诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话:你可以将一只鹦鹉训练成经济学家, 因为它所需要学习的只有两个词:供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说:要成为现代经济 学家,这只鹦鹉必须再多学一个词,这个词就是“纳什均衡”。由此可见纳什均衡在现代经 济学中的重要性。纳什均衡不仅对经济学意义重大,对其他社会科学意义也同样重大 启示:通俗地说,纳什均衡含义就是:给定你的策略,我的策略是最好的策略:给定我 的策略,你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略 纳什均衡有什么用 纳什的想法成为我们指导同时行动博弈的最后一个法则的基础。这个法则如下:走完寻 找优势策略和剔除劣势策略的捷径之后,下一步就是寻找这个博弈的均衡
纳什均衡是博弈分析中的重要概念。1950 年，还是一名研究生的纳什写了一篇论文， 题为《n 人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就这短短一页纸成了博弈论的经典 文献。在这篇论文中，纳什给出了博弈均衡的定义，即纳什均衡。 那么，什么是纳什均衡呢？简单说就是，一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种 情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略， 他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。 在囚徒困境中存在惟一的纳什均衡点，即两个囚犯均选择“招认”，这是惟一稳定的结 果。 有些博弈的纳什均衡点不止一个。如下述“夫妻博弈”(或称性别之战)中有两个纳什均 衡点。丈夫和妻子商量晚上的活动。丈夫喜欢看拳击，而妻子喜欢欣赏歌剧。但两人都希望 在一起度过夜晚。在这个“夫妻博弈”中有两个纳什均衡点：(歌剧，歌剧)，(拳击，拳击)。 在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难以预测。在“夫妻博弈”中，我们 无法知道，最后结果是一同欣赏歌剧还是一起去看拳击。 纳什均衡是博弈论中的重要概念，同时也是经济学的重要概念。 诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家， 因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济 学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是“纳什均衡”。由此可见纳什均衡在现代经 济学中的重要性。纳什均衡不仅对经济学意义重大，对其他社会科学意义也同样重大。 启示：通俗地说，纳什均衡含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我 的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。 纳什均衡有什么用 纳什的想法成为我们指导同时行动博弈的最后一个法则的基础。这个法则如下：走完寻 找优势策略和剔除劣势策略的捷径之后，下一步就是寻找这个博弈的均衡