我们还要解释一下这个法则。为什么一个博弈的参与者非得达到这么一个结局呢?我们 可以说出好几个理由。没有一个理由本身就有足够的说服力,不过,只要把几个理由结合起 来,就能形成一个有力的答案。 首先,存在避免循环推理的必要,因为循环推理帮不上忙。均衡在没完没了的“我知道 他知道我知道…”的循环里是稳定不变的,这使参与者对其他人的行动的估计能保持连贯 性。各方正确预计别人的行动,并且确定自己的最佳对策。 均衡策略的第二个好处岀现在零和博弈中。在这种博弈里,参与者的利益严格相悖。你 的对手不能通过引诱你采取一个均衡策略而得到任何好处。你已经充分考虑到他们对你正在 做的事情会有什么样的最佳对策 第三个理由是,均衡方法注重实效。要想知道梨子的滋味,就要吃一吃。我们将会利用 均衡方法讨论许多博弈。希望读者来检验它对博弈结果的预测以及这种思维方式产生的行为 指导方针。相信这么做会使我们的分析更有意思,比抽象地讨论均衡方法的优点更有意义 最后,可能存在一个对均衡概念的误解,希望各位可以避免。当我们说博弈的结果是均 衡,并不一定是对参与者最有利的结果,更不意味着是对整个社会作为一个整体而言最有利 的结果。有利或者不利的评价永远属于另外一个问题,答案视各个案例的具体情况而各有不 同 在经济学中,均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中,某一商品市场如果在某一价 格下,想以此价格买此商品的人均能买到,而想卖的人均能将商品卖出去,此时我们就说, 该商品的供求达到了均衡。此时的价格可称之为均衡价格,产量称之为均衡产量。均衡分析 是经济学中的重要分析。 那么什么是博弈论的均衡呢?所谓博弈均衡,它是一稳定的博弈结果。均衡是博弈的 结果,但不是说博弈的结果都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的,因而是可以预测的。 纳什均衡是一最常见的均衡。它的含义是:在对方策略确定的情况下,每个参与者的策 略都是最好的,此时没有人愿意先改变自己的策略
我们还要解释一下这个法则。为什么一个博弈的参与者非得达到这么一个结局呢？我们 可以说出好几个理由。没有一个理由本身就有足够的说服力，不过，只要把几个理由结合起 来，就能形成一个有力的答案。 首先，存在避免循环推理的必要，因为循环推理帮不上忙。均衡在没完没了的“我知道 他知道我知道……”的循环里是稳定不变的，这使参与者对其他人的行动的估计能保持连贯 性。各方正确预计别人的行动，并且确定自己的最佳对策。 均衡策略的第二个好处出现在零和博弈中。在这种博弈里，参与者的利益严格相悖。你 的对手不能通过引诱你采取一个均衡策略而得到任何好处。你已经充分考虑到他们对你正在 做的事情会有什么样的最佳对策。 第三个理由是，均衡方法注重实效。要想知道梨子的滋味，就要吃一吃。我们将会利用 均衡方法讨论许多博弈。希望读者来检验它对博弈结果的预测以及这种思维方式产生的行为 指导方针。相信这么做会使我们的分析更有意思，比抽象地讨论均衡方法的优点更有意义。 最后，可能存在一个对均衡概念的误解，希望各位可以避免。当我们说博弈的结果是均 衡，并不一定是对参与者最有利的结果，更不意味着是对整个社会作为一个整体而言最有利 的结果。有利或者不利的评价永远属于另外一个问题，答案视各个案例的具体情况而各有不 同。 在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价 格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能将商品卖出去，此时我们就说， 该商品的供求达到了均衡。此时的价格可称之为均衡价格，产量称之为均衡产量。均衡分析 是经济学中的重要分析。 那么什么是博弈论的均衡呢？所谓博弈均衡，它是一稳定的博弈结果。均衡是博弈的一 结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的，因而是可以预测的。 纳什均衡是一最常见的均衡。它的含义是：在对方策略确定的情况下，每个参与者的策 略都是最好的，此时没有人愿意先改变自己的策略
在上面的“买一一卖”的博弈中,可以解释为什么在现实中讨价还价后买卖能做成的原 因,因为这对双方来说都是最优选择。同时在“买—一卖”博弈中,其均衡对双方来说是全 局最优的。 警察与小偷 是不是所有的博弈均存在纳什均衡点呢?不一定存在纯策略纳什均衡点一—所谓纯策 略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略。但至少存在一个混合策略均衡点 所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一的策略,而是其策略空间上的概率分布。这就是纳 什于1950年证明了的纳什定理。我们下面将在“警察与小偷”的博弈中给出混合策略的说 明 在西部片里,我们常能看到这样的故事:某个小镇上只有一名警察,他要负责整个镇的 治安。现在我们假定,小镇的一头有一家酒馆,另一头有一家银行。再假定该地有一个小偷 要实施偷盗。因为分身乏术,警察一次只能在一个地方巡逻:而小偷也只能去一个地方。假 定银行需要保护的财产价格为2万元,酒馆的财产价格为1万元。若警察在某地进行巡逻 而小偷也选择了去该地,就会被警察抓住:若警察没有巡逻的地方而小偷去了,则小偷偷盗 成功。警察怎么巡逻才能使效果最好? 个明显的做法是,警察对银行进行巡逻,这样,警察可以保住2万元的财产不被偷窃 可是如此,假如小偷去了酒馆,偷窃一定成功。这种做法是警察的最好做法吗?有没有对这 种策略改进的措施? 这个博弈没有纯策略纳什均衡点,而有混合策略均衡点。这个混合策略均衡点下的策略 选择是每个参与者的最优(混合)策略选择 对于这个例子,对于警察的一个最好的做法是,警察抽签决定去银行还是酒馆。因为银 行的价值是酒馆的两倍,所以用两个签代表银行,比如如果抽到1、2号签去银行,抽到3 号签去酒馆。这样警察有2/3的机会去银行进行巡逻,1/3的机会去酒馆。而小偷的最优 选择是:以同样抽签的办法决定去银行还是去酒馆偷盜,只是抽到1、2号签去酒馆,抽到 3号签去银行,那么,小偷有1/3的机会去银行,2/3的机会去酒馆
在上面的“买——卖”的博弈中，可以解释为什么在现实中讨价还价后买卖能做成的原 因，因为这对双方来说都是最优选择。同时在“买——卖”博弈中，其均衡对双方来说是全 局最优的。 警察与小偷 是不是所有的博弈均存在纳什均衡点呢？不一定存在纯策略纳什均衡点——所谓纯策 略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略。但至少存在一个混合策略均衡点—— 所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一的策略，而是其策略空间上的概率分布。这就是纳 什于 1950 年证明了的纳什定理。我们下面将在“警察与小偷”的博弈中给出混合策略的说 明。 在西部片里，我们常能看到这样的故事：某个小镇上只有一名警察，他要负责整个镇的 治安。现在我们假定，小镇的一头有一家酒馆，另一头有一家银行。再假定该地有一个小偷， 要实施偷盗。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一个地方。假 定银行需要保护的财产价格为 2 万元，酒馆的财产价格为 1 万元。若警察在某地进行巡逻， 而小偷也选择了去该地，就会被警察抓住；若警察没有巡逻的地方而小偷去了，则小偷偷盗 成功。警察怎么巡逻才能使效果最好？ 一个明显的做法是，警察对银行进行巡逻，这样，警察可以保住 2 万元的财产不被偷窃。 可是如此，假如小偷去了酒馆，偷窃一定成功。这种做法是警察的最好做法吗？有没有对这 种策略改进的措施？ 这个博弈没有纯策略纳什均衡点，而有混合策略均衡点。这个混合策略均衡点下的策略 选择是每个参与者的最优(混合)策略选择。 对于这个例子，对于警察的一个最好的做法是，警察抽签决定去银行还是酒馆。因为银 行的价值是酒馆的两倍，所以用两个签代表银行，比如如果抽到 1、2 号签去银行，抽到 3 号签去酒馆。这样警察有 2／3 的机会去银行进行巡逻，1／3 的机会去酒馆。而小偷的最优 选择是：以同样抽签的办法决定去银行还是去酒馆偷盗，只是抽到 1、2 号签去酒馆，抽到 3 号签去银行，那么，小偷有 l／3 的机会去银行，2／3 的机会去酒馆
警察与小偷之间的博弈,如同小孩子之间玩“剪刀石头布”的游戏,在这样一个游戏中, 不存在纯策略均衡,对每个小孩来说,自己采取出“剪刀”、“布”还是“石头”的策略应 当是随机的,不能让对方知道自己的策略,哪怕是“倾向性”的策略。如果对方知道你出其 中一个策略的“可能性”大,那么你在游戏中输的可能性就大。因此,每个小孩的最优混合 策略是采取每个策略的可能性是1/3。在这样的博弈中,每个小孩各取三个策略的1/3是 纳什均衡。由此可见:纯策略是参与者一次性选取的,并且坚持他选取的策略:而混合策略 是参与者在各种备选策略中采取随机方式选取的。在博弈中,参与者可以改变他的策略,而 使得他的策略选取满足一定的概率。当博弈是零和博弈时,即一方所得是另外一方的所失时, 此时只有混合策略均衡。对于任何一方来说,此时不可能有纯策略的占优策略。 启示1:没有把真正的问题找出来就盲目采取行动,是最愚蠢的做法。能够找出问题, 已经可以说是把问题解决一半了 启示2:解决问题的公式 (1)找出问题发生的原因 (2)分辨情报的价值 3)彻底推行解决方案 (4)观察事情进行得是否顺利。 任何事情都看似很难,实质不难;任何事情都比你预期的更令人满意:任何事情都能办 好,而且是在最佳的时刻办好一一麦可斯韦尔定律有助你走出阴霾 斗鸡博弈的难局 试想有两只公鸡遇到一起,每只公鸡有两个行动选择:一是退下来,一是进攻。如果 方退下来,而对方没有退下来,对方获得胜利,这只公鸡则很丢面子;如果对方也退下来双 方则打个平手;如果自己没退下来,而对方退下来,自己则胜利,对方则失败:如果两只公 鸡都前进,那么则两败俱伤。因此,对每只公鸡来说,最好的结果是,对方退下来,而自己 不退,但是此时面临着两败俱伤的结果
警察与小偷之间的博弈，如同小孩子之间玩“剪刀石头布”的游戏，在这样一个游戏中， 不存在纯策略均衡，对每个小孩来说，自己采取出“剪刀”、“布”还是“石头”的策略应 当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是“倾向性”的策略。如果对方知道你出其 中一个策略的“可能性”大，那么你在游戏中输的可能性就大。因此，每个小孩的最优混合 策略是采取每个策略的可能性是 l／3。在这样的博弈中，每个小孩各取三个策略的 1／3 是 纳什均衡。由此可见：纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的策略；而混合策略 是参与者在各种备选策略中采取随机方式选取的。在博弈中，参与者可以改变他的策略，而 使得他的策略选取满足一定的概率。当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时， 此时只有混合策略均衡。对于任何一方来说，此时不可能有纯策略的占优策略。 启示 1：没有把真正的问题找出来就盲目采取行动，是最愚蠢的做法。能够找出问题， 已经可以说是把问题解决一半了。 启示 2：解决问题的公式： (1)找出问题发生的原因； (2)分辨情报的价值； (3)彻底推行解决方案； (4)观察事情进行得是否顺利。 任何事情都看似很难，实质不难；任何事情都比你预期的更令人满意；任何事情都能办 好，而且是在最佳的时刻办好——麦可斯韦尔定律有助你走出阴霾。 斗鸡博弈的难局 试想有两只公鸡遇到一起，每只公鸡有两个行动选择：一是退下来，一是进攻。如果一 方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退下来双 方则打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两只公 鸡都前进，那么则两败俱伤。因此，对每只公鸡来说，最好的结果是，对方退下来，而自己 不退，但是此时面临着两败俱伤的结果
两者如果均选择“前进”,结果是两败俱伤,两者均获得-2的支付:如果一方“前进”, 另外一方“后退”,前进的公鸡获得1的支付,贏得了面子,而后退的公鸡获得-1的支付, 输掉了面子,但没有两者均“前进”受到的损失大:两者均“后退”,两者均输掉了面子获 得-1的支付。当然这些数字只是相对的值。 这个博弈有两个纳什均衡:一方前进,另一方后退。但关键是谁进、谁退?一个博弈, 如果有惟一的纳什均衡点,那么这个博弈是可预测的,即这个纳什均衡点就是一事先知道的 惟一的博弈结果。但是如果一博弈有两个或两个以上的纳什均衡点,则无法预测出一个结果 来。因此,我们无法预测斗鸡博弈的结果,即不能知道谁进谁退,谁输谁赢。 用这个博弈来解释美苏两个超级大国之间的古巴导弹危机,是最合适不过的了。 面对美国的反应,苏联面临着是将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择?而对于美 国,则面临着是挑起战争还是容忍苏联的挑衅行为的选择?也就是说,这两只大公鸡均在考 虑采取进的策略还是退的策略? 战争的结果当然是两败俱伤,而任何一方退下来(而对方不退)则是不光彩的事。结果是 苏联将导弹从古巴撤了下来,做了丢面子的“撤退的鸡”。美国坚持了自己的策略,做了“不 退的鸡”。当然,为了给苏联一点面子,同时也担心苏联坚持不退而发生美苏战争一一这是 美国不愿意看到的,美国象征性地从土耳其撤离了一些导弹。古巴导弹危机是冷战期间美苏 两霸之间发生的最严重的一次危机。 这就是美国与苏联在古巴导弹上的博弈结果。对于苏联来说,退下来的结果是丢了面子, 但总比战争要好;对美国而言,既保全了面子,又没有发生战争。这就是这两只“大公鸡” 博弈的结果。 启示:任何事情都看似很难,实质不难:任何事情都比你预期的更令人满意:任何事情 都能办好,而且是在最佳的时刻办好一一麦可斯韦尔定律有助你走出阴霾 左边还是右边 前面我们己知,在博弈中纳什均衡点如果有两个或两个以上,结果就难以预料。这对每 个博弈方都是麻烦事,因为后果难料,行动也往往进退两难。一个小例子就是两个骑自行车
两者如果均选择“前进”，结果是两败俱伤，两者均获得-2 的支付；如果一方“前进”， 另外一方“后退”，前进的公鸡获得 1 的支付，赢得了面子，而后退的公鸡获得-l 的支付， 输掉了面子，但没有两者均“前进”受到的损失大；两者均“后退”，两者均输掉了面子获 得-1 的支付。当然这些数字只是相对的值。 这个博弈有两个纳什均衡：一方前进，另一方后退。但关键是谁进、谁退？一个博弈， 如果有惟一的纳什均衡点，那么这个博弈是可预测的，即这个纳什均衡点就是一事先知道的 惟一的博弈结果。但是如果一博弈有两个或两个以上的纳什均衡点，则无法预测出一个结果 来。因此，我们无法预测斗鸡博弈的结果，即不能知道谁进谁退，谁输谁赢。 用这个博弈来解释美苏两个超级大国之间的古巴导弹危机，是最合适不过的了。 面对美国的反应，苏联面临着是将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择？而对于美 国，则面临着是挑起战争还是容忍苏联的挑衅行为的选择？也就是说，这两只大公鸡均在考 虑采取进的策略还是退的策略？ 战争的结果当然是两败俱伤，而任何一方退下来(而对方不退)则是不光彩的事。结果是 苏联将导弹从古巴撤了下来，做了丢面子的“撤退的鸡”。美国坚持了自己的策略，做了“不 退的鸡”。当然，为了给苏联一点面子，同时也担心苏联坚持不退而发生美苏战争——这是 美国不愿意看到的，美国象征性地从土耳其撤离了一些导弹。古巴导弹危机是冷战期间美苏 两霸之间发生的最严重的一次危机。 这就是美国与苏联在古巴导弹上的博弈结果。对于苏联来说，退下来的结果是丢了面子， 但总比战争要好；对美国而言，既保全了面子，又没有发生战争。这就是这两只“大公鸡” 博弈的结果。 启示：任何事情都看似很难，实质不难；任何事情都比你预期的更令人满意；任何事情 都能办好，而且是在最佳的时刻办好——麦可斯韦尔定律有助你走出阴霾。 左边还是右边 前面我们已知，在博弈中纳什均衡点如果有两个或两个以上，结果就难以预料。这对每 个博弈方都是麻烦事，因为后果难料，行动也往往进退两难。一个小例子就是两个骑自行车
的人对面碰头,很容易互相“向住”:因为不知道对方会不会躲、往哪边躲,自己也不知该 如何反应,于是撞到一起。 自行车相撞一般不会造成什么大麻烦,可是如果换成马车、汽车,就可能出现伤亡。所 以,应该有一个强制性的规定,来告诉人们该怎么做。 开车的时候你应该走哪一边?假如别人都靠右行驶,你也会留在右边。套用“假如我认 为他认为”的框架进行分析,假如每个人都认为其他人认为每个人都会靠右行驶,那么每个 人都会靠右行驶,而他们的预计也全都确切无误。靠右行驶将成为一个均衡。 不过,靠左行驶也是一个均衡,正如在英国、澳大利亚和日本出现的情况。这个博弈有 两个均衡。均衡的概念没有告诉我们哪一个更好或者哪一个应该更好。假如一个博弈具有多 个均衡,所有参与者必须就应选择哪一个达成共识,否则就会导致困惑 海上航行也要面临同样的问题,尽管大海辽阔,但是航线却是比较固定的,因此船只交 会的机会很多,这些船只属于不同的国家,如何调节谁进谁退的问题呢?先来看一个小笑话 一艘军舰在夜航中,舰长发现前方航线上出现了灯光。 舰长马上呼叫:“对面船只,右转30度。” 对方回答:“请对面船只左转30度。” 我是美国海军上校,右转30度。” “我是加拿大海军二等兵,请左转30度。” 舰长生气了:“听着,我是‘列克星顿’号战列舰舰长,这是美国海军最强大的武装力 量,右转30度!” 我是灯塔管理员,请左转30度。” 即使你官阶、舰船再大,灯塔也不会给你让路。那么,如果是两条船相遇,又如何决定
的人对面碰头，很容易互相“向住”：因为不知道对方会不会躲、往哪边躲，自己也不知该 如何反应，于是撞到一起。 自行车相撞一般不会造成什么大麻烦，可是如果换成马车、汽车，就可能出现伤亡。所 以，应该有一个强制性的规定，来告诉人们该怎么做。 开车的时候你应该走哪一边？假如别人都靠右行驶，你也会留在右边。套用“假如我认 为他认为”的框架进行分析，假如每个人都认为其他人认为每个人都会靠右行驶，那么每个 人都会靠右行驶，而他们的预计也全都确切无误。靠右行驶将成为一个均衡。 不过，靠左行驶也是一个均衡，正如在英国、澳大利亚和日本出现的情况。这个博弈有 两个均衡。均衡的概念没有告诉我们哪一个更好或者哪一个应该更好。假如一个博弈具有多 个均衡，所有参与者必须就应选择哪一个达成共识，否则就会导致困惑。 海上航行也要面临同样的问题，尽管大海辽阔，但是航线却是比较固定的，因此船只交 会的机会很多，这些船只属于不同的国家，如何调节谁进谁退的问题呢？先来看一个小笑话： 一艘军舰在夜航中，舰长发现前方航线上出现了灯光。 舰长马上呼叫：“对面船只，右转 30 度。” 对方回答：“请对面船只左转 30 度。” “我是美国海军上校，右转 30 度。” “我是加拿大海军二等兵，请左转 30 度。” 舰长生气了：“听着，我是‘列克星顿’号战列舰舰长，这是美国海军最强大的武装力 量，右转 30 度！” “我是灯塔管理员，请左转 30 度。” 即使你官阶、舰船再大，灯塔也不会给你让路。那么，如果是两条船相遇，又如何决定 呢？