例3.10设α,是两个给定的n维向量,试证集合 L={2a+1|,∈R}是一个向量空间 证:设5=a+H1B∈L,m=2+2B∈L, 2+n=(4a+1B)+(2a+2B) =(A1+A2)a+(1+42)B∈L ks=k(na+uB)=(kma+(kuBEL 所以L是一个向量空间 更一般地,若 1>a2 α是s个给定的n维向量, 则集合{11+122+…+1、、|1,2、∈R} 是一个向量空间,称之为由a12a2…a、生成的 向量空间,记为L(a12a2…;a。)
， 是一个向量空间。 例 设 是两个给定的 维向量，试证集合 L { | R} 3.10 , n 所以 是一个向量空间。 （ ） （ 则 （ ）（ ） 证：设 ， ， L k k ( ) (k ) (k ) L ) L L L 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 L( , , , ) , , , , { | , , , R} , , , s n 1 2 s 1 2 s 1 1 2 2 s s 1 2 s 1 2 s 向量空间，记为 是一个向量空间 称之为由 生成的 则集合 更一般地，若 是 个给定的 维向量
定义38设V及V2都是向量空间,若VcV2 则称V是V的子空间。 任意一个向量空间V至少有两个子空间, 个是它本身,一个是零子空间。 我们称这两个子空间为V的平凡子空间, 而将Ⅴ的其他子空间称为非平凡子空间。 本讲开始的向量空间V1,V2显然是R的非平凡子空间 V1={0,x2,x32…,Xn)x2x32Xn∈R} V2={(x1x2x32;X)x1+x2+…+xn=0,x12X2x32xn∈R}
则称 是 的子空间。 定义 设 及 都是向量空间，若 1 2 1 2 1 2 V V 3.8 V V V V 而将 的其他子空间称为非平 凡子空间。 我们称这两个子空间为 的平凡子空间， 一个是它本身，一个是 零子空间。 任意一个向量空间 至少有两个子空间， V V V 本讲开始的向量空间V1，V2显然是Rn的非平凡子空间。 V { 0 x , x , , x )| x , x , , x R} 1 （ ， 2 3 n 2 3 n V { x ,x ,x , ,x )|x x x 0,x ,x ,x , ,x R} 2 （ 1 2 3 n 1 2 n 1 2 3 n