8,5 能构成∫:A→B,且f是双射的。 f(L)=〖+(x+1),x(x+1)>x∈R ={2+1,-1》x∈R}=R×{1} (7)A=NXN, B=N, f(x,y>)=1x2-y2 计算f(N{0}),f1=({0})。 能构成∫:A→B,但∫既不是单射也不是满射的。 因为f(<1,1>)=f(<2,2>)=0,且2ranf。 f(NX(0})={n2-02|m∈N={n2|n∈N f1({o})=〖n,m>|n∈N
例8.5 (6)A＝B＝R×R，f (<x,y>)＝<x+y,x-y> 令L＝{<x,y>|x,y∈R∧y＝x+1}，计算 f(L)。 能构成 f:A→B，且 f 是双射的。 f(L)＝{<x+(x+1),x-(x+1)>|x∈R} ＝{<2x+1,-1>|x∈R}＝R×{-1} (7)A＝N×N，B＝N，f(<x,y>)＝|x2-y 2| 计算f(N×{0}),f -1＝({0})。 能构成f:A→B，但 f 既不是单射也不是满射的。 因为f(<1,1>)＝f(<2,2>)＝0，且2ran f。 f(N×{0})＝{n 2-0 2|n∈N}＝{n 2|n∈N} f -1({0})＝{<n,n>|n∈N}
例8,6 例8.6对于给定的集合B构造双射函数∫:A→B (1)A=P({1,2,3}),B={0,1}12.3 (2)A=[0,1],B=[1/4,1/2] (3)A=2,B=N (4)A=[/2,3/2],B=[-1,1]
例8.6 例8.6 对于给定的集合A和B构造双射函数 f:A→B。 1）A＝P({1,2,3}), B＝{0,1}{1,2,3} （2）A＝[0,1], B＝[1/4,1/2] （3）A＝Z, B＝N （4）A＝[/2,3/2], B＝[−1,1]