定理 设A∈C(X).若xn马0，则Axn→Am: 注 对自反的Banach空间，定理1.4的逆命题也是正确的.即： 设X为自反的Banach空间，A∈C(),若对任给n号o,都 有Azn→A0,则A为紧算子. 但这个结论对非自反的Banach空间不成立.如对，弱收敛和强收敛是 等价的，因而上单位算子将弱收敛序列映射为强收敛序列，但上单 位算子非紧算子 泛函分析 November 9.2021 6/20
定理 设 A ∈ C(X; Y). 若 xn w→x0, 则 Axn → Ax0. 注 对自反的 Banach 空间, 定理 1.4 的逆命题也是正确的. 即： 设 X 为自反的 Banach 空间, A ∈ L(X), 若对任给 xn w→ x0, 都 有 Axn → Ax0, 则 A 为紧算子. 但这个结论对非自反的 Banach 空间不成立. 如对 l 1 , 弱收敛和强收敛是 等价的, 因而 l 1 上单位算子将弱收敛序列映射为强收敛序列, 但 l 1 上单 位算子非紧算子. 泛函分析 November 9, 2021 6 / 20
定理 设A∈C(X;),则R(A)是可分的. 定理 设A;∈C(X;),a;∈C,j=1,2,Z为赋范线性空间，B1∈C(:☑， B2∈C(Z:),则 ()a1A+a2A2∈C(K): (A1B2∈C(Z:,B1A1∈C(X;☑ 泛函份析 November 9,2021 7/20
定理 设 A ∈ C(X; Y), 则 R(A) 是可分的. 定理 设 Aj ∈ C(X; Y), αj ∈ C, j = 1, 2, Z 为赋范线性空间, B1 ∈ L(Y; Z), B2 ∈ L(Z; X), 则 (i) α1A1 + α2A2 ∈ C(X; Y); (ii) A1B2 ∈ C(Z; Y), B1A1 ∈ C(X; Z). 泛函分析 November 9, 2021 7 / 20