泛函分析 对偶空间理论 窦芳芳 数学科学学院 泛函份析 November 3.2021 1/32
泛 函 分 析 对偶空间理论 窦 芳 芳 数学科学学院 泛函分析 November 3, 2021 1 / 32
几类重要Banach空间的对偶空间 1.1P的对偶空间 1.2P(a,b)的对偶空间 1.3连续函数空间的对偶空间 1.4可分Banach空间的对偶空间的可分性 自反的Banach空间 零化子空间与直和分解 弱收敛与弱*收敛 算子序列的收敛性 泛函分析 November 3.2021 2/32
几类重要 Banach 空间的对偶空间 1.1 l p 的对偶空间 1.2 L p (a, b) 的对偶空间 1.3 连续函数空间的对偶空间 1.4 可分 Banach 空间的对偶空间的可分性 自反的 Banach 空间 零化子空间与直和分解 弱收敛与弱 ∗ 收敛 算子序列的收敛性 泛函分析 November 3, 2021 2 / 32
几类重要Banach空间的对偶空间 定义 设X为一个赋范线性空间，X上所有有界线性泛函构成的集合称 为X的对偶空间，记为”. X是Banach空间. 泛函份析 November 3.2021 3/32
几类重要 Banach 空间的对偶空间 定义 设 X 为一个赋范线性空间, X 上所有有界线性泛函构成的集合称 为 X 的对偶空间, 记为 X′ . X′ 是 Banach 空间. 泛函分析 November 3, 2021 3 / 32
P的对偶空间 定理 的对偶空间()'保范同构于 由于()'和同构，我们把()y和同一化，所以可以说1的 对偶空间是，即()'=.但这只是同构意义下的等式. 泛函分析 November 3.2021 4/32
l p 的对偶空间 定理 l 1 的对偶空间 (l 1 ) ′ 保范同构于 l∞. 由于 (l 1 ) ′ 和 l∞ 同构, 我们把 (l 1 ) ′ 和 l∞ 同一化, 所以可以说 l 1 的 对偶空间是 l∞, 即 (l 1 ) ′ = l∞. 但这只是同构意义下的等式. 泛函分析 November 3, 2021 4 / 32
定理 P(1<p<o∞)的对偶空间(Py保范同构于9，其中日+是=1. 泛函分析 November 3.2021 5/32
定理 l p (1 < p < ∞) 的对偶空间 (l p ) ′ 保范同构于 l q , 其中 1 q + 1 p = 1. 泛函分析 November 3, 2021 5 / 32