定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的 逆序数 例如排列32514中, 0 01 ③2514 1逆序数为3 故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5
定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的 逆序数. 例如 排列32514 中， 3 2 5 1 4 1 逆序数为3 0 0 1 故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5
排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列 计算排列逆序数的方法 方法1 分别计算出排在1,2,,n-1,n前面比它大的数 码之和即分别算出1,2,…,n-1,n这n个元素 的逆序数,这个元素的逆序数的总和即为所求 排列的逆序数
计算排列逆序数的方法 方法1 分别计算出排在 前面比它大的数 码之和即分别算出 这 个元素 的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求 排列的逆序数. 1,2,,n 1,n 1,2,,n 1,n n 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 排列的奇偶性
方法2 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和,即算出排列中每个元素的逆序数, 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数 例1求排列32514的逆序数 解在排列32514中 3排在首位逆序数为0; 2的前面比2大的数只有一个3故逆序数为1;
分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数. 方法2 例1 求排列32514的逆序数. 解 在排列32514中, 3排在首位,逆序数为0; 2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;
5的前面没有比5大的数,其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3; 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1 32514 01031 于是排列32514的逆序数为 t=0+1+0+3+1=5
3 2 5 1 4 0 1 0 3 1 于是排列32514的逆序数为 t 0 1 0 3 1 5. 5的前面没有比5大的数,其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3; 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;
例2计算下列排列的逆序数,并讨论它们的奇 偶性 217986354 解21⑦7986354 010013445 t=5+4+4+3+1+0+0+1+0 =18 此排列为偶排列
例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇 偶性. 1 217986354 解 2 1 7 9 8 6 3 5 4 0 1 0 0 1 3 4 4 5 t 18 此排列为偶排列. 5 4 4 3 1 0 0 1 0