静力学 第三章平面任意力系 题例1主矢的方向: cos(F,i)=B=0.614,(F,i)=521 B cOS R=0.789.(F,j=379° R 2.求主矩Mo 1=∑M0(F) 2Fcos60°-2F,+3Fsn30°=0.5kN.m 由于主矢和主矩都不为零,所以最后合 成结果是一个合力F。如右图所示。 FR=F合力F到O点的距离d 0.51m 16
16 2. 求主矩MO = (F) MO MO = 2F2 cos 60 − 2F3 + 3F4 sin 30 = 0.5 kNm 0.51 m R = = F M d O 由于主矢和主矩都不为零，所以最后合 成结果是一个合力FR。如右图所示。 cos( ) 0.614, R R R = = F F x F ,i cos( , ) 0.789, R R R = = F F y F j ( ) = 52.1 R F ,i ( ) = 37.9 R F , j 主矢的方向： FR = FR 合力FR到O点的距离 静力学 第三章 平面任意力系 题例3-1 FR O A B C x y MO FR
静力学 第三章平面任意力系 题例3-21水平梁AB受三角形分布的载荷作用,如图所示。 载荷的最大集度为q,梁长l。试求合力作用线的位置。 解 在梁上距A端为x的微段dx Bx上,作用力的大小为qax,其 中g为该处的载荷集度,由相 似三角形关系可知 B一x因此分布载荷的合力大小 2 17
17 水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。 载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。 静力学 第三章平面任意力系 题例3-2 A B q x l F q x ql l = = 0 2 1 d q l x q = 在梁上距A端为x的微段dx 上，作用力的大小为q'dx，其 中q'为该处的载荷集度 ，由相 似三角形关系可知 因此分布载荷的合力大小 解： x A B q x dx h l q F
静力学 第三章平面任意力系 题例3-2 设合力F的作用线距A端的 距离为h,根据合力矩定理,有 Fh= 将q'和F的值代入上式,得 3 18
18 A B x q x dx h l q F 静力学 第三章平面任意力系 题例3-2 = l Fh q x x 0 d h l 3 2 = 设合力F 的作用线距A端的 距离为h，根据合力矩定理，有 将q' 和 F 的值代入上式，得
静力学 第三章平面任意力系 题例33重力坝受力情况如图所示。设P1=450kN,P2=200N, F1=300kN,F2=70kN。求力系的合力F的大小和方向余弦, 合力与基线OA的交点到O点的距离x,以及合力作用线方程。 解:将力系向O点简化,得主矢和主矩,如右图所示 6=∠ACB= arctan AB 16.7° CB m 9m 5m 9m m
19 重力坝受力情况如图所示。设P1 =450kN，P2 =200kN， F1 =300 kN，F2 =70 kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦, 合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。 静力学 第三章平面任意力系 题例3-3 将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。 = = arctan = 16.7 CB AB ACB 解： A O C MO FRx FR FRy 9m 3m 1.5m 3.9m 5.7 m 3m x y B A C O 90 F1 P1 P2 F2
静力学 第三章平面任意力系 题例3主矢的投影 FR =F=F-F cos0=232.9kN FD=>F=-P-P-F sin 0=-6701kN 所以力系合力F的大小 FR=F=√Σ)2+(ΣF1)2=7094KN m 9m 5m 9m 20 R
20 sin 670.1kN cos 232.9 kN R 1 2 2 R 1 2 = = − − − = − = = − = F F P P F F F F F y y x x 主矢的投影 9m 3m 1.5m 3.9m 5.7 m 3m x y B A C O 90 F1 P1 P2 F2 静力学 第三章平面任意力系 题例3-3 ( ) ( ) 709.4 kN 2 2 FR = FR = Fx + Fy = 所以力系合力FR的大小 A O C MO FRx FR FRy x y