静力学 第三章平面任意力系 4.平面任意力系的简化结果分析 简化结果可有四种情况:(1)FR=0,M0≠0; (2)FR≠0,M=0;(3)FR≠0,M≠0;(4) FR=0,M=0。对以上进一步分析有以下三种情形。 (1)简化为一个力偶 当FR=0,M≠0 则原力系合成为合力偶,其矩为 Mo=∑M(F) i=1 此时主矩与简化中心选择无关,主矩变为原力系合力偶,即 ∑Mo(F)
11 静力学 第三章 平面任意力系 4.平面任意力系的简化结果分析 简化结果可有四种情况：（1）FR ˊ= 0，MO ≠ 0； （2）FR ˊ≠ 0， MO= 0；（3）FR ˊ≠ 0， MO ≠ 0；（4） FR ˊ=0，MO=0。对以上进一步分析有以下三种情形。 （1）简化为一个力偶 当 FR = 0，MO ≠ 0 则原力系合成为合力偶，其矩为 = = n i MO MO i 1 (F ) 此时主矩与简化中心选择无关，主矩变为原力系合力偶，即 = = = n i M MO MO i 1 (F )
静力学 第三章平面任意力系 (2)简化为一个合力 当FR≠0,M=0 则原力系合成为合力,其作用线恰好通过选定的简化中心O,即 FR 当FR≠0,M≠0 则原力系合成为合力,合力矢等于主矢,即 R R 但合力作用线不通过简化中心O,而到点O的距离d为 R 12
12 静力学 第三章 平面任意力系 ⑵ 简化为一个合力 当 FR ˊ≠ 0， MO = 0 则原力系合成为合力，其作用线恰好通过选定的简化中心O，即 FR = FR ˊ 当 FR ˊ≠ 0，MO ≠ 0 则原力系合成为合力，合力矢等于主矢，即 FR = FR ˊ 但合力作用线不通过简化中心O，而到点O的距离d为 FR M d O =
静力学 第三章平面任意力系 至于作用线在点O哪一侧,需根据主矢方向和主矩转 向确定。如下图所示 FR 不F (06d R 由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理:平面任意力 系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点 的矩的代数和。即 M(FR)=∑M0(F) (3)平衡 当FR=0,MO=0 则原力系平衡。 13
13 静力学 第三章 平面任意力系 至于作用线在点O 哪一侧，需根据主矢方向和主矩转 向确定。如下图所示 由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理：平面任意力 系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点 的矩的代数和。即 ( ) = ( ) MO FR MO Fi ⑶ 平衡 当 FR ˊ= 0，MO = 0 则原力系平衡
静力学 第三章平面任意力系 题例31在长方形平板的O,A,B,C点上分别作用着有四个 力:F1=1kN,F2=2kN,F3=F4=3kN(如图),试求以 上四个力构成的力系对O点的简化结果,以及该力系的 最后合成结果。 y 60° F4 30° 3r m
14 静力学 第三章 平面任意力系 题例3-1 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个 力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3 =F4=3 kN（如图），试求以 上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的 最后合成结果
静力学 第三章平面任意力系 题例31解:求向O点简化结果 1.求主矢F。建立如图坐标系Oxy Rx ∑F F F2cos60°+F2+FCOs30° A60 B =0.598kN R=∑ F-Fsin60°+Esn30° 0 sm =0.768kN 所以,主矢的大小FR=VFR2+FB2=0.794kN 15
15 求向O点简化结果 FR x =Fx = − cos 60 + + cos 30 F2 F3 F4 = 0.598 kN 解： 建立如图坐标系Oxy。 FR y =Fy = − sin 60 + sin 30 F1 F2 F4 = 0.768 kN 0.794 kN 2 R 2 所以，主矢的大小 FR = FR x + F y = 1.求主矢 FR 。 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° 静力学 第三章 平面任意力系 题例3-1