《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第十七章 多元函数微分学 §2 复合函数微分法

+V例1 设z=ln(u2 +v),而u=e*+y+J,v= x? + y,求Oz Ozax'y解：所讨论的复合函数以x,y为自变量，u,v为中间变量。由于1Oz2uz.Ouu* +v ouu+yQuouOvOv2x.-=1KaxdyOxay根据公式(4）得到

2 2 ), , , , . x y z u v u e v x y z z x y + + = = +     例 2 1 设 =ln( 而 求 2 2 2 2 , , 2 1 , , , 2 , 2 , 1, 4 x y x y x y u v z u z u u v u u v u u v v e ye x x y x y + +   = =  +  +     = = = =     解：所讨论的复合函数以 为自变量， 为中间变量。由于 根据公式（ ）得到

OzOz Ou Oz Ov+Ox Ou Oxx Ov Ox22u1++y?2x :+x),+eue222u" +vu" +yu" +vOz Oz OuOz Ovy ou oy ovay112u27x+x+y2 ye4uye +x)+-222u" +yu' +vu'+v

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 ( ), 2 1 1 2 (4 ). x y x y x y x y z z u z v x u x v x u e x ue x u v u v u v z z u z v y u y v y u ye uye x u v u v u v + + + +      = +      = + = + + + +      = +      = + = + + + +