矩阵的条件数 A ASA A lI 当A6A<1时 A (A+8A) -/)给出4引的的绝对误差 A1-(A+6A) A A-11-f64 给出δA引起的A的相对误差 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第8讲-11
兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第8讲-11 矩阵的条件数 当 时 给出 引起的 的绝对误差 给出 引起的 的相对误差 1 1 1 1 ( ) (1 ) (1 ) x A b A A A A x A b A A A A A A − − − − = + − − 1 1 1 1 1 ( ) 1 A A A A A A A A − − − − − − + − 1 1 1 ( ) ) (1 ) A A A A A − − − + − 1 A A 1 − A A 1 A − 1 A −
矩阵序列 定义 由Cm中的矩阵构成的与自然数集M等势的集合{AA2) 映射f:N→>{44)} n×n 矩阵序列的收敛 石 lim a k→+∞ 7, 则称矩阵序列{A}收敛于A=(an)mn,或称A为矩阵序列 的极限,记为 iA=A或A)→Ak→∞) 不收敛的矩阵称为发散 矩阵序列收敛的充分必要条件 4A∈Cm,k=01…}mA=Alm4-‖=0 其中是Cm上的任矩阵范数 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第8计-12
兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第8讲-12 矩阵序列 – 定义 由 中的矩阵构成的与自然数集N等势的集合 一一映射 – 矩阵序列的收敛 若 则称矩阵序列 收敛于 ，或称A为矩阵序列 的极限，记为 或 不收敛的矩阵称为发散 – 矩阵序列收敛的充分必要条件 其中 是 上的任一矩阵范数 m n C ( ) lim 1, , ; 1, , ; k ij ij k a a i m j n → = = = ( ) A a = ij m n ( ) { }k A ( ) lim k k A A → = ( ) ( ) k A A k → → ( ) { : , 0,1, ,} k m n A A C k = ( ) lim 0 k k A A → − = ( ) lim k k A A → = m n C (1) (2) { } A A ( ) : { }k f N A → ( ) ( ) ( ) k k A a = ij m n