00=0-1=-1<0,分-分0，根据零点定理知存在刀e兮D,使 Φ()=0，即f()=n: (2)令F(x)=e(x)=e[f(x)-x],它在0，l上满足罗尔定理的条件， 故存5e(0,n),使F'(5)=0，即e芯f'(5)-Lf(5)-5】-1}=0，故 f"(5)-f5)-=1. 七.当h=4,体积V有最小值，最小值为8xr 3 八.证(1)在R=QP两边同时对P求导得到 =0:是=0-e6}-0-e=at-m a器-器-2-gQ1-m-2”e 2p2 故器-02pw名s0 2p2 其经济意义是当P=6时，若价格上涨1%，则总收益增加，且总收益将增加 0%=05% 第四章不定积分 A级自测题 -、1.A2.B3.A4.B5.D 二、1.2-6r L+:2+写+C:&+F+C: 4.f(x)=x2+1;5.-F(e)+C. 6
6 = − = − (1) (1) 1 1 0 f , 1 1 ( ) 0 2 2 = , 根 据 零 点 定理 知 存 在 1 ( ,1) 2 , 使 = ( ) 0 , 即 f ( ) = . (2)令 ( ) ( ) [ ( ) ] x x F x e x e f x x − − = = − , 它在 [0, ] 上满足罗尔定理的条件, 故 存 (0, ) , 使 F( ) 0 = , 即 e f f { ( ) [ ( ) )] 1} 0 − − − − = , 故 f f ( ) [ ( ) )] 1 − − = ． 七．当 h r = 4 , 体积 V 有最小值, 最小值为 3 8 3 r . 八．证 （1） 在 R QP = 两边同时对 P 求导得到 (1 ) dR dQ P dQ Q P Q Q Q Q Q dP dP Q dP = + = − − = − = − ． （2） 2 2 ( ) ( ) 1 2 (1 ) 1 1 192 ER E PQ P d PQ P Q EP EP PQ dP Q P = = = − = − = − − , 故 2 2 2 2 6 6 2 192 3 6 7 (1 ) 0.54 0 192 192 6 13 P P ER P EP P = = − = − = = − − ． 其经济意义是当 P = 6 时，若价格上涨 1% ，则总收益增加，且总收益将增加 % 0.54% ER EP = ． 第四章 不定积分 A 级自测题 一、1.A 2.B 3. A 4. B 5. D 二、1. 4 4 2 2 6 (1 ) x x − + ； 2. 1 3 3 x x C + + ； 3. xf x F x C ( ) ( ) + + ； 4. 2 f x x ( ) 1 = + ； 5. 2 ( ) x F e C − − + ．
三、1.-2x-lnl+e'+C: 2.-C 3arnx-士+ci 42a8+c 四.1.40-2+C. 2.sine*+C. 3.Incosx+sinx+C.4.√2x-ln(l+√2x)+C .n+e-+c. +e'+1 8.2fe6-2es+C. 9邮-+4*c 五、f)=lnl+l.六、40-0-1 B级自测题 、1.D:2.C:3.C:4.D:5.A. 二、1.x-2r+C0≤x≤；2.1-2x:3.2中州+C: 4.-zaresinx-+C:5.2Inx-In'x+C. 三.1.e-ge产sn2x-ge产cos2x+C:2.xsin0n0-osnx0+C 3c:5c 7.resins-facsin+C
7 三、1. 1 2 2 ln x x x e C − − − + + ； 2. sin 2 x x C − + ； 3. 1 arctan x C x − + ； 4． 4 9 2 6 ln 4 ln 9 ln 6 x x x C + + + ． 四、1． 2 1 4(1 2 ) C x + − ． 2．sin x e C+ ． 3．ln cos sin x x C + + ． 4． 2 ln(1 2 ) x x C − + + ． 5． 1 1 ln 1 1 x x e C e + − + + + ． 6． 7 7 2 ln 7 2 x C x + + ． 7． 1 1 sin 2 cos 2 4 2 x x x C − + ． 8． 2 2 x x xe e C − + ． 9． 1 1 2 ln 1 2 1 x C x − + + + ． 五、 f x x ( ) ln 1 = + ． 六、 1 2 4 1 2 Q Q − − B 级自测题 一、1. D； 2. C； 3. C； 4. D； 5. A． 二、1. 1 2 (0 1) 2 x x C x − + ； 2. 1 2 − x ； 3. x x + C 2 1 ； 4. 1 1 2 arcsin 1 2 2 − − − + x x x C ； 5. 2 2ln ln x x C − + ． 三、1． 1 1 1 2 2 2 sin 2 cos 2 4 8 8 x x x e e x e x C − − + ；2． 1 1 sin(ln ) cos(ln ) 2 2 x x x x C − + ； 3． 1 1 1 ln arctan 8 1 4 3 3 x x C x − − + + ； 4． 2 1 4 2 4 2ln 2 2 2 x x x x C + + + + + ； 5． 1 2ln x x e x C e − + + ； 6． 1 4 ( 2) 2 ln 4 7 arctan 2 3 3 x x x C − − + + + ； 7． 1 1 1 2 2 arcsin arcsin 1 2 4 4 x x x x x C − + − + ；