2、圆柱面坐标系 2=20(平面) 坐标变量 P,P,z P(8,z0) 坐标单位矢量 Epseoe. P=(圆柱面)子 位置矢量 r=ep+e.z 中=4（半平面） 线元矢量 di=e,dp+e。pdp+ed止 od 面元矢量 dS。=edl dl,=epdod dS。=e,dl,dl,=edpd dS.=edl,dl。=epdpdp 体积元 dy pdpdodz
11 2、圆柱面坐标系 d d d d d d d d d d d d d d d zz z z z S e l l e z S e l l e z S e l l e = = = = = = 坐标变量 , , z , , z e e e 坐标单位矢量 z r e e z 位置矢量 = + d d d dz l e e e z 线元矢量 = + + 体积元 d d d d V z = 面元矢量
z5z0(平面) P(%,克，z0） P=2(圆柱面) =两（半平面） 12
12
3、球面坐标系 8=8,(圆锥面) 坐标变量 r,0,p P=T6(球面) 坐标单位矢量e,e,已。 P(.) 位置矢量 r-er 中=4（半平面） 球面坐标系 线元矢量 dl =edr+eordo+e,rsinodp 面元矢量 ds,=edl,dl,=er'sinedodo ds,=edl dl,=e.rsinedrdp dS。=edl,d。=e,rdd0 体积元 dv =r'sinedrdedo dΦ 球坐标系中的线元、面元和体积元 13
13 2 d d d sin d d r r r S e l l e r q = = qq d d d sin d d r z S e l l e r r q q = = q d d d d d r S e l l e r r q = = q 3、球面坐标系 球面坐标系 球坐标系中的线元、面元和体积元 r, , q 坐标变量 , , r e e e q 坐标单位矢量 r 位置矢量 r e r = d d d sin d r l e r e r e r 线元矢量 = + + q q q 2 体积元 d sin d d d V r r = q q 面元矢量
9=8(圆锥面) P=ro(球面 e P(ro.0o,20) 中=（半平面） 14
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标量场的方向导数与梯度 1.标量场的方向导数与梯度 标量场在某点的方向导 数表示标量场自该点沿某 一方向上的变化率。 标量场Φ在P点沿1方向上的方向导数 定义为 ∂Φ lim D(P)-P(P) △1 KI☒>I
1. 标量场的方向导数与梯度 标量场在某点的方向导 数表示标量场自该点沿某 一方向上的变化率。 Δ 0 ( ) ( ) lim P l Δ P P l l → − = 标量场 在 P 点沿 l 方向上的方向导数 定义为 P l P l Δl P 标量场的方向导数与梯度