山东理工大学教案 第9次课教学课型：理论课√实验课口习题课口实践课口技能课口其它口 主要教学内容（注明：*重点#难点） 2-1导电媒质中的电流 传导电流、运流电流的概念，电流密度的定义，电流连续性方程及其微分形式。 2-2电源电动势与局外场强 2-3恒定电场基本方程和分界面上的衔接条件 重点 .线电流密度与体电流密度的关系及换算 2.微分形式欧姆定理、电流连续性方程、漏电阻的计算 难点： 1.线电流密度与体电流密度的换算 课程目标及要求 课程目标：课程目标2 要求 (1)正确认识电流(2)会计算各种电流密度。 (3)能正确分析线电流与体电流的关系。(4)会运用电流连续性方程分析计算。 教学方法和教学手段： 课堂讲授，多媒体和板书教学相结合。通过讲解例和习题，熟悉所学的内容 讨论、思考题、作业： 1,流有恒定电流的导电媒质内部、外部电场的计算及区别、联系 作业P732-1-1P792-3-1 参考资料： 《电磁场与电磁波（第四版）》谢处方，饶克谨。高等教有出版社。 《工程电磁场原理（第二版）》倪光正。高等教育出版社。 《电磁场与电磁波（第2版）》杨儒贵.高等教有出版社
山 东 理 工 大 学 教 案 第 9 次课 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 技能课□ 其它□ 主要教学内容（注明：* 重点 # 难点 ）： 2-1 导电媒质中的电流 传导电流、运流电流的概念， 电流密度的定义，电流连续性方程及其微分形式。 2-2 电源电动势与局外场强 2-3 恒定电场基本方程和分界面上的衔接条件 重点： 1．线电流密度与体电流密度的关系及换算 2．微分形式欧姆定理、电流连续性方程、漏电阻的计算 难点： 1．线电流密度与体电流密度的换算 课程目标及要求 课程目标：课程目标 2 要求: （1）正确认识电流（2）会计算各种电流密度。 （3）能正确分析线电流与体电流的关系。（（4）会运用电流连续性方程分析计算。 教学方法和教学手段： 课堂讲授，多媒体和板书教学相结合。通过讲解例题和习题，熟悉所学的内容。 讨论、思考题、作业： 1．流有恒定电流的导电媒质内部、外部电场的计算及区别、联系 作业 P73 2—1—1 P79 2—3—1 参考资料： 《电磁场与电磁波（第四版）》谢处方，饶克谨。高等教育出版社。 《工程电磁场原理（第二版）》倪光正。高等教育出版社。 《电磁场与电磁波（第 2 版）》杨儒贵.高等教育出版社
第二章恒定电场 导言 本章主要讨论导电媒质中的恒定电场（通常又称恒定电流场）。 首先介绍各种形式的电流密度及其相应的元电流段。随后讨论欧姆定律的微 分形式、焦耳定律的微分形式及维持恒定电场所需的电源。 电场强度E和电流密度J是恒定电场的主要场量。在分别研究E的回路线积 分和丁的闭合面积分之后，得出导电媒质中恒定电场（电源外）的基本方程 根据上列积分形式的基本方程，导得不同媒质分界面上的衔接条件。在微分 形式基本方程的基础上，导得拉普拉斯方程。 把无电荷分布区域的静电场与电源外导电媒质中的恒定电场相对比，两者有 相似的关系，从而引出静电比拟。 最后介绍电导与接地电阻、跨步电压和危险区半径的计算。 2-1导体媒质中的电流 在静电场中，导体内电场强度为零，导体内部也没有电荷的运动：若在外电场的 作用下，自由电荷定向运动则形成电流。在导电媒质（如导体、电解液等）中，电 荷的运动形成的电流称为传导电流。 单位时间内通过某一横截面的电荷量，称为电流强度（简称电流），记作工 (2-1) 它只描述了每秒通过某一面积的电荷总量。从场的观点来看电流强度是一个 通量概念的量，它没有说明电荷在导体截面上每一点流动的情况。为了描述导体 中每一点处电荷运动的情况，引入电流密度这个物理量。 1电流密度和元电流 电流按分布的情况可分为体电流、面电流、线电流。电荷在空间某一体积内 流动形成体电流。在某个面积上流动形成面电流。当电荷沿一根截面积等于零的 几何曲线流动时，形成线电流
第二章 恒定电场 导 言 本章主要讨论导电媒质中的恒定电场(通常又称恒定电流场)。 首先介绍各种形式的电流密度及其相应的元电流段。随后讨论欧姆定律的微 分形式、焦耳定律的微分形式及维持恒定电场所需的电源。 电场强度 E 和电流密度 J 是恒定电场的主要场量。在分别研究 E 的回路线积 分和 J 的闭合面积分之后，得出导电媒质中恒定电场(电源外)的基本方程 根据上列积分形式的基本方程，导得不同媒质分界面上的衔接条件。在微分 形式基本方程 的基础上，导得拉普拉斯方程。 把无电荷分布区域的静电场与电源外导电媒质中的恒定电场相对比，两者有 相似的关系，从而引出静电比拟。 最后介绍电导与接地电阻、跨步电压和危险区半径的计算。 2-1 导体媒质中的电流 在静电场中，导体内电场强度为零，导体内部也没有电荷的运动；若在外电场的 作用下，自由电荷定向运动则形成电流。在导电媒质(如导体、电解液等)中，电 荷的运动形成的电流称为传导电流。 单位时间内通过某一横截面的电荷量，称为电流强度(简称电流)，记作 I （2－1） 它只描述了每秒通过某一面积的电荷总量。从场的观点来看电流强度是一个 通量概念的量，它没有说明电荷在导体截面上每一点流动的情况。为了描述导体 中每一点处电荷运动的情况，引入电流密度这个物理量。 1 电流密度和元电流 电流按分布的情况可分为体电流、面电流、线电流。电荷在空间某一体积内 流动形成体电流。在某个面积上流动形成面电流。当电荷沿一根截面积等于零的 几何曲线流动时，形成线电流
当按体密度·分布的电荷，以速度·，作匀速运动时，形成电流密度矢 量，且表示为 小0 (2-2) 流过任意面积$的电流为 1=J-as (2-3) 若按面密度口和线密度，分布的电荷，以速度。运动（设面电荷在其所分布 的面上运动，线电荷沿其所分布的线上运动)，就分别形成电流线密度矢量和线 电流。其单位分别为A/m(安/米)和A(安)。其中电流线密度描述在该面上某点 处，通过垂直于电流方向单位宽度的电流。由此可知，通过该面上某点元线段l 的电流为 dl=(K·g)dl (2-4) (2-4)式中为垂直于元线段d的方向上的单位矢量。这样，流过任意 线段1的电流为 I=(K.6)dt (2-5) 由此可见，电流密度的概念应用得更为广泛。一般把电流密度矢量在各处都 不随时间而变化的电流称为恒定电流。 如有元电荷dg以速度v运动，则这一个量的单位为Cms=A·m, 称之为元电流段。因此，可以得到作不同分布的元电荷运动后形成的元电流段元 电流段有下列不同形式： pdg JdV Kds Idl (2-6)
当按体密度 ρ 分布的电荷，以速度 υ，作匀速运动时，形成电流密度矢 量 J，且表示为 （2－2） 流过任意面积 S 的电流为 （2－3） 若按面密度口和线密度，分布的电荷，以速度。运动(设面电荷在其所分布 的面上运动，线电荷沿其所分布的线上运动)，就分别形成电流线密度矢量和线 电流。其单位分别为 A／m(安／米)和 A(安)。其中电流线密度描述在该面上某点 处，通过垂直于电流方向单位宽度的电流。由此可知，通过该面上某点元线段 的电流为 （2－4） （2-4）式中 为垂直于元线段 的方向上的单位矢量。这样，流过任意 线段 l 的电流为 （2－5） 由此可见，电流密度的概念应用得更为广泛。一般把电流密度矢量在各处都 不随时间而变化的电流称为恒定电流。 如有元电荷 以速度 v 运动，则 这一个量的单位为 ， 称之为元电流段。因此，可以得到作不同分布的元电荷运动后形成的元电流段元 电流段有下列不同形式： （2－6）
2歌姆定律的微分形式 要在导电煤质中维持恒定电流，必须存在一个恒定电场。因此，电流密度矢 量与电场强度矢量一定存在某种函数关系。 J=YE (2-7) 3焦耳定律的微分形式 自由电荷在导电媒质内移动时，不可避免地会与其它质点发生碰撞。如金属 导体中自由电子在电场力作用下定向运动时，会不断与原子晶格发生碰撞，将动 能转变为原子的热振动，造成能量损耗。因此，如果要在导体内维持恒定电流， 必须持续地对电荷提供能量，这些能量最终都转化为热能。 力JK (2-8) (2一8)式即焦耳定律的微分形式。 2-2电源电动势与局外场强 焦耳定律说明恒定电流通过导电媒质，将电能转化为热能而损耗。所以， 要在导电媒质中维持一恒定电场从而维持一恒定电流，必须将导电媒质与电源相 接，由电源不断地提供维持电流流动所需的能量 1.电源电动势与局外场强 电源是一种能将其它形式的能量（机械能、化学能、热能等）转换成电能的装 置，它能把电源内导体原子或分子中的正负电荷分开，使正负电极之间的电压维 持恒定，从而使与它们相联结的（电源外）导体之间的电压也恒定，并在其周围细 持一恒定电场。电源中能将正负电荷分离开来的力人，称为局外力，把作用于单 位正电荷上的局外力∫/q设想为一等效场强，称为局外场强，并用E。表示。 其方向由电源的负极指向正极。这样，从场的角度，可用局外场强来描述电源的 特性，电源的电动势《与局外场强的关系为 &=JE.·dl (2-9)
2 欧姆定律的微分形式 要在导电媒质中维持恒定电流，必须存在一个恒定电场。因此，电流密度矢 量与电场强度矢量一定存在某种函数关系。 （2－7） 3 焦耳定律的微分形式 自由电荷在导电媒质内移动时，不可避免地会与其它质点发生碰撞。如金属 导体中自由电子在电场力作用下定向运动时，会不断与原子晶格发生碰撞，将动 能转变为原子的热振动，造成能量损耗。因此，如果要在导体内维持恒定电流， 必须持续地对电荷提供能量，这些能量最终都转化为热能。 （2－8） （2－8）式即焦耳定律的微分形式。 2-2 电源电动势与局外场强 焦耳定律说明恒定电流通过导电媒质，将电能转化为热能而损耗。所以， 要在导电媒质中维持一恒定电场从而维持一恒定电流，必须将导电媒质与电源相 接，由电源不断地提供维持电流流动所需的能量 1.电源电动势与局外场强 电源是一种能将其它形式的能量(机械能、化学能、热能等)转换成电能的装 置，它能把电源内导体原子或分子中的正负电荷分开，使正负电极之间的电压维 持恒定，从而使与它们相联结的(电源外)导体之间的电压也恒定，并在其周围维 持一恒定电场。电源中能将正负电荷分离开来的力 称为局外力，把作用于单 位正电荷上的局外力 设想为一等效场强，称为局外场强，并用 。表示。 其方向由电源的负极指向正极。这样，从场的角度，可用局外场强来描述电源的 特性，电源的电动势 与局外场强的关系为 （2－9）
在电源内部，除了由两极上电荷所引起的库仑电场强度E以外，还有局外场 强E。,因此其中的合成场强应为两者之和即E+￡，。应该注意，E与E。 是反向的，前者由正极指向负极，后者则由负极指向正极，如图2-1所示因 此，通过含源导电媒质的电流为 J=y(E+E) (2-10) 在电源以外区域中，则只存在库仑电场。产生库仑场强E的不是静止电荷， 而是处于动态平衡下的恒定电荷。 2恒定电场 对于恒定电场应分别考虑两种情况：一种是导电媒质中的恒定电场。另一种 是通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的恒定电场。由于电介质中的恒定电 场是由其分布不随时间变化的导体上电荷引起的，因此这类电场也是保守场，可 以用电位函数表征其特性，用解静电场问题相同的方法处理。虽然严格地说，导 体中如通有电流，导体就不是等位体，它的表面也就不是等位面。可是在很多实 际问题中，紧挨导体表面的电介质内电场强度￡的切线分量，较其法线分量小 得多，往往可以忽略不计。这样一来导体表面上的边界条件就可认为与静电场中 的相同。因此，在研究有恒定电流通过的导体周围电介质中的恒定电场时，就可 以应用相应的静电场问题的解答。所以，这里将着重讨论电源以外导电媒质内的 恒定电场。 2-3恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件 1恒定电场的基本方程 导电媒质（电源外）中积分形式的恒定电场基本方程是 ∮.J·ds=0 ∮E.d=0 上两式可以写成
在电源内部，除了由两极上电荷所引起的库仑电场强度 E 以外，还有局外场 强 ，因此其中的合成场强应为两者之和即 。应该注意， 与 是反向的，前者由正极指向负极，后者则由负极指向正极，如图 2-1 所示因 此，通过含源导电媒质的电流为 （2－10） 在电源以外区域中，则只存在库仑电场。产生库仑场强 的不是静止电荷， 而是处于动态平衡下的恒定电荷。 2 恒定电场 对于恒定电场应分别考虑两种情况：一种是导电媒质中的恒定电场。另一种 是通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的恒定电场。由于电介质中的恒定电 场是由其分布不随时间变化的导体上电荷引起的，因此这类电场也是保守场，可 以用电位函数表征其特性，用解静电场问题相同的方法处理。虽然严格地说，导 体中如通有电流，导体就不是等位体，它的表面也就不是等位面。可是在很多实 际问题中，紧挨导体表面的电介质内电场强度 的切线分量，较其法线分量小 得多，往往可以忽略不计。这样一来导体表面上的边界条件就可认为与静电场中 的相同。因此，在研究有恒定电流通过的导体周围电介质中的恒定电场时，就可 以应用相应的静电场问题的解答。所以，这里将着重讨论电源以外导电媒质内的 恒定电场。 2-3 恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件 1 恒定电场的基本方程 导电媒质(电源外)中积分形式的恒定电场基本方程是 上两式可以写成