山东理工大学：《电磁场》课程教学资源（授课教案）第4、5、6章

山东理工大学教案 第15次课教学课型：理论课√实验课口习题课口实践课口技能课口其它口 主要教学内容（注明：*重点#难点）： 4-1电磁感应定律和全电流定律 1.位移电流的引入 2.时变场中的电流连续性方程 3.法拉第电磁感应定理及楞次定理 4.感生电动势、感生电流 5.法拉第电磁感应定理的推广 4-2电磁场基本方程组和分界面上的衔接条件 6.积分形式Maxwell Equations7.微分形式Maxwell Equations 重点：1.位移电流的概念及物理意义 2.积分形式及微分形式的Maxwell Equations并利用其做简单的计算 难点：L.利用Maxwell Equations计算电磁场 2.理解法拉第电磁感应定理的推广，将其推广到假想回路仍然成立 课程目标及要求 课程目标：课程目标2 要求 1.能准确理解位移电流的概念 2.掌握全电流定理 3.会运用法拉第电磁感应定理解释电磁现象。 4.熟练掌握各种形式的Maxwell Equations、了解其含义、并能做简单的计算 5.能准确写出正弦变化量的复数形 教学方法和教学手段： 课堂讲授，多媒体和板书教学相结合。通过讲解例题和习题，熟悉所学的内容。 讨论、思考题： 1.位移电流与传导电流、运流电流的联系与区别 2.法拉第电磁感应定理的推广：到假想回路，感生电流与感生电动势及感应场强有何联系 3.时变场与静场的对比 4.电磁场与电磁波的比较 作业：P1514一1一2 P1564-2-2 参考资料： 《电磁场与电磁波（第四版）》谢处方，饶克谨。高等教育出版社。 《工程电磁场原理（第二版）》倪光正。高等教有出版社。 《电磁场与电磁波（第2版）》杨儒贵.高等教有出版社

山 东 理 工 大 学 教 案 第 15 次课 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 技能课□ 其它□ 主要教学内容（注明：* 重点 # 难点 ）： 4-1 电磁感应定律和全电流定律 1． 位移电流的引入 2． 时变场中的电流连续性方程 3． 法拉第电磁感应定理及楞次定理 4． 感生电动势、感生电流 5． 法拉第电磁感应定理的推广 4-2 电磁场基本方程组和分界面上的衔接条件 6. 积分形式 Maxwell Equations 7. 微分形式 Maxwell Equations 重点：1. 位移电流的概念及物理意义 2. 积分形式及微分形式的 Maxwell Equations 并利用其做简单的计算 难点：1. 利用 Maxwell Equations 计算电磁场 2. 理解法拉第电磁感应定理的推广，将其推广到假想回路仍然成立 课程目标及要求 课程目标：课程目标 2 要求: 1． 能准确理解位移电流的概念 2． 掌握全电流定理 3. 会运用法拉第电磁感应定理解释电磁现象。 4. 熟练掌握各种形式的 Maxwell Equations、了解其含义、并能做简单的计算 5.能准确写出正弦变化量的复数形 教学方法和教学手段： 课堂讲授，多媒体和板书教学相结合。通过讲解例题和习题，熟悉所学的内容。 讨论、思考题： 1. 位移电流与传导电流、运流电流的联系与区别 2. 法拉第电磁感应定理的推广：到假想回路，感生电流与感生电动势及感应场强有何联系 3. 时变场与静场的对比 4. 电磁场与电磁波的比较 作业： P151 4—1—2 P156 4—2—2 参考资料： 《电磁场与电磁波（第四版）》谢处方，饶克谨。高等教育出版社。 《工程电磁场原理（第二版）》倪光正。高等教育出版社。 《电磁场与电磁波（第 2 版）》杨儒贵.高等教育出版社

4-1电磁感应定律和全电流定律 1.电磁感应定律 电磁感应现象：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流，即回 路中存在感应电动势。 当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中的感应电动势E等于穿过此回路的磁通 量平的时间变化率的负值，即 E=-出 (4.1.1) 式中负号表示回路中感应电动势的作用总是要要阻止回路中磁通量的改变 由于P=J、BdS、E=小Ed,则有 重Ed.Bas (4.1.2) 引起回路中磁通变化的三种情况 (1)回路静止（既无移动又无形变），磁场随时间变化 于是得到 手Eu=-as (4.1.3) 应用斯托克斯定理，可得 VxE-a aB (4.1.4) 这就是法拉第电磁感应定律的微分形式。它揭示了随时间变化的磁场产生电场这一重要的概 念，是电磁场的基本方程之一。 (2)磁场不随时间变化，导体回路C以速度v运动 dΨ=④B(vxdl)d=-∮(vxB)didr 于是 重Ed=-LBs=项oxd (4.1.5) 或 E=v×B (4.16) (3)磁场随时间变化，导体回路C以速度v运动，则 E=∮.Edl=-, B dS+∮(vxB)dl (4.1.7) 2.位移电流 (1)问题的提出 在时生特视大多0

4-1 电磁感应定律和全电流定律 1.电磁感应定律 电磁感应现象：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流，即回 路中存在感应电动势。 当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中的感应电动势 等于穿过此回路的磁通 量 的时间变化率的负值，即  （4.1.1） 式中负号表示回路中感应电动势的作用总是要要阻止回路中磁通量的改变。 由于 、 ，则有 （4.1.2） 引起回路中磁通变化的三种情况 （1）回路静止（既无移动又无形变），磁场随时间变化 于是得到 （4.1.3） 应用斯托克斯定理，可得 （4.1.4） 这就是法拉第电磁感应定律的微分形式。它揭示了随时间变化的磁场产生电场这一重要的概 念，是电磁场的基本方程之一。 （2）磁场不随时间变化，导体回路 C 以速度 v 运动 于是 （4.1.5） 或 （4.16） （3）磁场随时间变化，导体回路 C 以速度 v 运动，则  （4.1.7） 2.位移电流 (1)问题的提出 在时变情况下 ，则 ；而由 ，有 ；  d dt  = − d S  =  B S d C =  E l d C E l d d d S t = −  B S d d d d S S t t  =    B B S S d d C S t  = −    B E l S t   = −  B E d d d d d ( ) ( ) C C  =  = −  t t   B v l v B l ( ) d d d d C S C dt = − =     E l B S v B l E v B =  d d d ( ) C S C t  = = − +      B E l S v B l  0   t  0 t   = −   J  = H J  =   = J H ( ) 0

这表明恒定磁场的安培环路定理不能用于时变场 (2).安培环路定理的修正、位移电流 由于D=P,则有 .J-0p-V:(0D) ，于是得到 -0 令 碧 (4.1.8) 并在V×H=J的右端加一修正项J。,则得到 V×H=J+D (4.1.9) 这就是时变场中推广的安培环路定理，称为又全电流定律。它包含了随时间变化的电场能鲸 产生磁场这 一个重要概念，也是电磁场的基本方程之一。 ),=巴是电位移矢最D对时间的变化率，具有电流密度的量锅，称为位移电流密度。 at 4-2电磁场基本方程组和分界面上的衔接条件 1.麦克斯韦方程组的微分形式 V×H=J+0 (4.2.1) VxE=_OB (422) V-B=0 (42.3) V.D=P (42.4) 这就是麦克斯韦方程组的微分形式。习惯上，将上述方程依次称为麦克斯韦第一、二、三、 加方程。 关于麦克斯韦方程组的诠 (1)麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，静电场和恒定磁场的基本方程 都是麦克斯韦方程组的特殊情况。 (2)电流连续性方程也可以由麦克斯韦方程组导出。 (3)在麦克斯韦方程组中，没有限定场矢量D、E、B、H之间的关系，它们证 用于任何媒质，通常称为麦克斯韦方程组的非限定形式

这表明恒定磁场的安培环路定理不能用于时变场。 (2)．安培环路定理的修正、位移电流 由于 ，则有 ，于是得到 令 （4.1.8） 并在 的右端加一修正项 ，则得到 （4.1.9） 这就是时变场中推广的安培环路定理，称为又全电流定律。它包含了随时间变化的电场能够 产生磁场这样一个重要概念，也是电磁场的基本方程之一。 是电位移矢量 对时间的变化率，具有电流密度的量纲，称为位移电流密度。 4-2 电磁场基本方程组和分界面上的衔接条件 1．麦克斯韦方程组的微分形式 （4.2.1） （4.2.2） （4.2.3） （4.2.4） 这就是麦克斯韦方程组的微分形式。习惯上，将上述方程依次称为麦克斯韦第一、二、三、 四方程。 关于麦克斯韦方程组的诠释 （1）麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，静电场和恒定磁场的基本方程 都是麦克斯韦方程组的特殊情况。 （2）电流连续性方程也可以由麦克斯韦方程组导出。 （3）在麦克斯韦方程组中，没有限定场矢量 、 、 、 之间的关系，它们适 用于任何媒质，通常称为麦克斯韦方程组的非限定形式。  = D  ( ) t t     = − = −   D J ( ) 0 t   + =  D J d t  =  D J  = H J d J t   = +  D H J d t  =  D J D t   = +  D H J t   = −  B E  = B 0  = D  D E B H

2.麦克斯韦方程组的积分形式 fd.u+9s (42.5) 手5-2s (42.6) B-ds=0 (4.27) fDds=f.pdv (4.2.8) 3.媒质的本构关系 在线性和各向同性的媒质中，本构关系为 D=EE (42.9) B=uH (4.2.10) J=GE (4.211) 利用这些关系，可得出只含有两个场矢量的麦克斯韦方程组 VxH-0E+a(cE) (4.212》 xE=-景um (42.13) V.(uH)=0 (4.2.14) V.(sE)=p (42.15) 称为麦克斯韦方程组的限定形式。 分界面上的衔接条件 边界条件：不同媒质的分界面上，场矢量D、E、B、H满足的关系。 利用麦克斯韦方程组的积分形式，可导出分界面上电磁场的边界条件。 1.边界条件的一般形式 利用麦克斯韦方程组的积分形式，可导出分界面上电磁场的边界条件 nx(H-H)=Js (4.216) nx(E,-E2)=0 (4.2.17) -(B-B2)=0 (42.18)

2．麦克斯韦方程组的积分形式 （4.2.5） （4.2.6） （4.2.7） （4.2.8） 3．媒质的本构关系 在线性和各向同性的媒质中，本构关系为 （4.2.9） （4.2.10） （4.2.11） 利用这些关系，可得出只含有两个场矢量的麦克斯韦方程组 （4.2.12） （4.2.13） （4.2.14） （4.2.15） 称为麦克斯韦方程组的限定形式。 分界面上的衔接条件 边界条件：不同媒质的分界面上，场矢量 、 、 、 满足的关系。 利用麦克斯韦方程组的积分形式，可导出分界面上电磁场的边界条件。 1．边界条件的一般形式 利用麦克斯韦方程组的积分形式，可导出分界面上电磁场的边界条件 （4.2.16） （4.2.17） （4.2.18） d ( ) d C S t  = +    D H l J S d d C S t  = −    B E l S d 0 S =  B Sd d S V =  V   D S D E =  B H =  J E = ( ) t     = +  H E E ( ) t    = −  E H  = ( ) 0 H  = ( )   E D E B H 1 2 ( ) n H H J  − = S 1 2 n E E  − = ( ) 0 1 2 n B B ( ) 0 − =

n-(D-D:)=Ps (4.2.19) 2.理想介质分界面上的边界条件 理想介质分界面上，=0、A=0,则边界条件为 n×(H,-H2)=0 (4.2.20) n×(E-E2)=0 (42.21) (B-B)=0 (42.22) (D-D2)=0 (4223)

（4.2.19） 2．理想介质分界面上的边界条件 理想介质分界面上， 、 ，则边界条件为 （4.2.20） （4.2.21） （4.2.22） （4.2.23） \ 1 2 ( ) n D D− = S 0 JS = 0 S = 1 2 n H H  − = ( ) 0 1 2 n E E  − = ( ) 0 1 2 n B B ( ) 0 − = 1 2 n D D ( ) 0 − =