山东理工大学教案 2018~2019 学年 第二学期 课程名 称 电磁场 授课对 象 电气工程及其自动化 主讲教师 王海华 教师所在院（部）、系（室） 电工电子教研室 选用教材 《工程电磁场导论》冯慈璋 学时/学 分 48学时/3学分 山东理工大学
山东理工大学教案 2018 ~ 2019 学年 第 二 学期 电 磁 场 电气工程及其自动化 王海华 电工电子教研室 《工程电磁场导论》 冯慈璋 48 学时/ 3 学分 山 东 理 工 大 学 课 程 名 称 授 课 对 象 主 讲 教 师 教师所在院（部）、系（室） 选 用 教 材 学 时 / 学 分
山东理工大学教案 第1次课教学课型：理论课√实验课口习题课口实践课口技能课口其它口 主要教学内容（注明：重点难点）： 1,概述本课程主要内容： 补充数学知识 0-1矢量代数 0-2三种常用的正交坐标系 重点：矢量的乘法运算 难点：圆柱坐标系，球坐标系中位置矢量的表示方法。 课程目标及要求 课程目标：课程目标2 要求： (1)熟悉电磁场理论发展概况。 (2)熟悉电磁场理论的发展前景及与相关课程的联系。 (3)熟悉本课程的任务与内容。 (4)能运用数学知识进行矢量分析 教学方法和教学手段： 课堂讲授，多媒体教学。 讨论、思考题： 矢量与标量的异同 作业： 补充习题2道 参考资料： 《电磁场与电磁波（第2版）》杨儒贵。高等教育出版社
山 东 理 工 大 学 教 案 第 1 次课 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 技能课□ 其它□ 主要教学内容（注明： 重点 难点 ）： 1． 概述本课程主要内容； 补充数学知识： 0-1 矢量代数 0-2 三种常用的正交坐标系 重点：矢量的乘法运算。 难点：圆柱坐标系，球坐标系中位置矢量的表示方法。 课程目标及要求 课程目标：课程目标 2 要求; （1）熟悉电磁场理论发展概况。 （2）熟悉电磁场理论的发展前景及与相关课程的联系。 （3）熟悉本课程的任务与内容。 （4）能运用数学知识进行矢量分析。 教学方法和教学手段： 课堂讲授，多媒体教学。 讨论、思考题： 矢量与标量的异同 作业： 补充习题 2 道 参考资料： 《电磁场与电磁波（第四版）》谢处方，饶克谨。高等教育出版社。 《工程电磁场原理（第二版）》倪光正。高等教育出版社。 《电磁场与电磁波（第 2 版）》杨儒贵.高等教育出版社
知识脉络 场 标量场 矢量场 等值面 方向导数 矢量线 环流 梯度 散度定理散度 亥姆霍兹定理 斯托克斯定理 1.1标量场与矢量场 一.标量场与矢量场 1.标量：数学上：一实数域内任一代数量a(-o+o) 物理上：代数量+物理意义：如电压电流等 2.矢量：数学上：N维空间中既有大小又有方向的量 物上 标量场：物体的温度分布T(工，t)、电位分布φ（红，t)等 矢量场：既具有大小又具有方向的场。如电场E(,t) 二，矢量运算（加法减法、点积、叉积） 矢量的模：表示矢量的大小A矢量的方向 a=AlA 矢量的相等：每个分量都相等即A=B则：A=B1 L.矢量的加减法：每个分量对应相加减如：A=11+3+4B=61+7j+8 则： i+10j+12k 2.矢量的点积：（标量积、投影积）一对应分量相乘的和 A*B=A1B1+A2B2+A3B3=6+21+32-59 3.失量的叉积：（矢量积）一行列式展开 匠方E万 A×B=a,a,a=134=-4+16j-11k bb678
知识脉络 1.1 标量场与矢量场 一.标量场与矢量场 1.标量: 数学上：—实数域内任一代数量 a(-,+) 物理上：代数量+物理意义；如电压电流等 2.矢量: 数学上：N 维空间中既有大小又有方向的量 物理上：如速度、电磁场等 3.场： 物理量数值的无穷集合（占有一定空间/除有限点外处处连续） 标量场：物体的温度分布 T(r,t)、电位分布 (r,t)等 矢量场：既具有大小又具有方向的场。如电场 E(r,t) 二.矢量运算（加法/减法、点积、叉积） 矢量的模：表示矢量的大小 A 矢量的方向： a A A = / 矢量的相等：每个分量都相等即 A=B 则：Ai=Bi 1.矢量的加减法：每个分量对应相加减 如：A=1i+3j+4k B=6i+7j+8k 则： A+B=7i+10j+12k 2. 矢量的点积 ：（ 标 量 积 、 投 影 积 ） - 对 应 分 量 相 乘 的 和 A*B=A1B1+A2B2+A3B3=6+21+32=59 3.矢量的叉积：（矢量积）-行列式展开 1 3 4 4 16 11 6 7 8 i j k i j k i j k i j k A B a a a i j k b b b = = = − + − 场 标量场 矢量场 等值面 方向导数 梯度 矢量线 通量 散度定理 散度 环流 旋度 亥姆霍兹定理 斯托克斯定理
三.场的分类 1.静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场称为静态场。 2.动态场（或时变场）：物理量随时间变化 则所确定的场称为动态场。 四.标量场的等值面 引出：在研究标量场时，如何形象直观地描 述物理量在空间的分布状况。 等伯面 等值面的概念：在标量场中，使标量函数 x )取得相同数值的点构成一个空间曲面称为等值面 等值面方程：(x,八)=C，C为任意给定的常数。 等值面的特点： ①常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族： ②若M(xo)是标量场中的任一点，显 然，曲面(x,八，)=(x。,o,o)是通过该点的等值 F(r) 面，因此标量场的等值面充满场所在的整个空间 ③由 标量函数(x 为单值的， 个点只 能在一个等值面上，因此标量场的等值面互不相交 五。矢量场的失量线 引出：形象地描述矢量场在空间的分布。 量线的概念：矢量线是场 空间中的有向曲线 矢量线 矢量线上任一点的切线方向都与该点的场矢量方 向相同，如图所示。 特点：矢量场中的每一点都有矢量线通过，矢量线充满矢量场所在的空间。 解此微分方程组，即可得到矢量线方程，从而绘制出矢量线。则既能根据矢量线 确定矢量场中各点矢量的方向，又可根据各处矢量线的疏密程度，判别各处的矢 小及变化趋势。 场的特性 标量场的等位面：在等位面（线）上的函数值相同即Φ()=常数 失量场：力线流上任意点切线方向 必然与矢量方向相同。 F(r) Fig1.1.4
三.场的分类 1.静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场称为静态场。 2.动态场（或时变场）：物理量随时间变化， 则所确定的场称为动态场。 四.标量场的等值面 引出：在研究标量场时，如何形象直观地描 述物理量在空间的分布状况。 等值面的概念：在标量场中，使标量函数 取得相同数值的点构成一个空间曲面称为等值面。 等值面方程： ，C 为任意给定的常数。 等值面的特点： ① 常数 C 取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族； ② 若 是标量场中的任一点，显 然，曲面 是通过该点的等值 面，因此标量场的等值面充满场所在的整个空间； ③ 由于标量函数 为单值的，一个点只 能在一个等值面上，因此标量场的等值面互不相交 五. 矢量场的矢量线 引出：形象地描述矢量场在空间的分布。 矢量线的概念：矢量线是场空间中的有向曲线， 矢量线上任一点的切线方向都与该点的场矢量方 向相同，如图所示。 特点：矢量场中的每一点都有矢量线通过，矢量线充满矢量场所在的空间。 解此微分方程组，即可得到矢量线方程，从而绘制出矢量线。则既能根据矢量线 确定矢量场中各点矢量的方向，又可根据各处矢量线的疏密程度，判别各处的矢 量大小及变化趋势。 场的特性 标量场的等位面：在等位面（线）上的函数值相同 即 （r) = 常数 矢量场：力线流上任意点切线方向 必然与矢量方向相同。 u(x, y,z) u(x, y,z) = C ( , , ) 0 0 0 0 M x y z ( , , ) ( , , ) 0 0 0 u x y z = u x y z u(x, y,z) d d d x y z x y z F F F = = 等值面 u=c2 u=c3 u=c1 矢量线 r F r( ) r r +d o dr M 矢量场： dl F(r) Fig 1.1.4
高F)-0→xF)=0 F.FF dxF,-dyF,=0. F-kE=0,→=少= dyF.-d=F=0; 1.2三种常用的正交坐标系 坐标变量：X,y,2 坐标单位矢量：e,e, 位置矢量：户=e,x+e,y+ez
( ) 0 0 ( ) dr F r dr F r dl = = 0 x y z x y z e e e dx dy dz F F F = 0; 0; 0; x y y z x z dx dy dy dz dx dz F F F F F F = = = 0; 0; 0; y x z x z y dxF dyF dxF dzF dyF dzF − = − = − = x y z dx dy dz F F F = = 1.2 三种常用的正交坐标系 坐标变量: x y z , , 坐标单位矢量: , , x y z e e e 位置矢量: x y z r e x e y e z = + +