4.矢量的混合运算 (4+B)C=4.C+B.C 分配律 (4+B)xC=4xC+BxC 分配律 A(B×C)=B.(Cx④=C·(A×B) 标量三重积 4x(BxC)=(4-C)B-(4.B)C 矢量三重积 6
6 4.矢量的混合运算 ( ) A B C A C B C + = + ( ) A B C A C B C + = + A B C B C A C A B = = ( ) ( ) ( ) A B C A C B A B C = − ( ) ( ) ( ) —— 分配律 —— 分配律 —— 标量三重积 —— 矢量三重积
标量场和矢量场 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定 义了一个场。 口如果物理量是标量，称该场为标量场。 例如：温度场、电位场、高度场等。 口如果物理量是矢量，称该场为矢量场。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。 口如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。 静态标量场和矢量场可分别表示为：(x,y,2人F(x,y,) 时变标量场和矢量场可分别表示为x,yz,)、F(x,y,二，) 7
7 标量场和矢量场 ❑ 如果物理量是标量，称该场为标量场。 例如：温度场、电位场、高度场等。 ❑ 如果物理量是矢量，称该场为矢量场。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。 ❑ 如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。 时变标量场和矢量场可分别表示为： u x y z t ( , , , )、 F x y z t ( , , , ) 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定 义了一个场。 从数学上看，场是定义在空间区域上的函数： 静态标量场和矢量场可分别表示为： u x y z ( , , )、F x y z ( , , ) 时变标量场和矢量场可分别表示为
标量场（中）和矢量场(A)】 10 -10 1 以浓度表示的标量场Φ 以箭头表示的矢量场A KN
y x 以浓度表示的标量场 以箭头表示的矢量场A 标量场（）和矢量场（A） y x
三种常用的正交曲线坐标系 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标 系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐 标系和球面坐标系。 9
9 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。 三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐 标系和球面坐标系。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标 系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量
1、 直角坐标系 三0（平面） 坐标变量 x,y,2 坐标单位矢量e,已，E 点P6yo2 位置矢量 下=ex+e,y+e y=y,(平面) X三x。(平面) 线元矢量 直角坐标系 dI=e,dx+e dy+e.dz dS.=e.dxdy 面元矢量 dS,=edl dl.=e,dydz dS,=e,dxdz dS,=e,dl dl.=e,dxdz d dS.=e.d/dI,=e.dxdy dy ds,=e,dydz 体积元 dV dxdydz 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 10
10 1、直角坐标系 x y z 位置矢量 r e x e y e z = + + 面元矢量 线元矢量 d d d d x y z l e x e y e z = + + d d d d d x x y z x S e l l e y z = = d d d d d z z x y z S e l l e x y = = 体积元 d d d d V x y z = d d d d d y y x z y S e l l e x z = = 坐标变量 x y z , , 坐标单位矢量 , , x y z e e e 点 P(x0 ,y0 ,z0 ) 0 y = y （平面） o x y z 0 x = x （平面） 0 z = z （平面） P 直角坐标系 x e z e y e x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o dz d y dx S e y z d x x d d = S e x y d z z d d = S e x z d y y d d =