《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）Chapter 10 Quantum Theory of the Harmonic Crystal

aLH=1(p +o))0Pao经过变换后的哈密顿量已经不包含交又项，成为我们所熟知的经典谐振子哈密顿量之和，也就是说在新的坐标系里，系统的原子振动可以被描述成简谐振子的运动，即用简正坐标来描述独立的简谐振动。aHpi0QaHOopjO, +0’Q, =0i=1,2,3,.:,3N应用正则方程得到：系统振动由3N个独立的谐振子来表述任意简正坐标的解：Q, = Asin(ot -)

  3 2 22 1 1 2 N i ii i H pQ     i i L p Q Q      2 i1 经过变换后的哈密顿量已经不包含交叉项，成为我们所熟知 的经典谐振子哈密顿量之和，也就是说在新的坐标系里，系 Qi  的经典谐振子哈密顿量之和，也就是说在新的坐标系里，系 统的原子振动可以被描述成简谐振子的运动，即用简正坐标 来描述独立的简谐振动。 H  j j H Q Q p      j j p H Q   2 0 应用正则方程得到： Q Q i ii   i N  1,2,3, ,3  系统振动由 3N个独立的谐振子来表述 sin( ) Qi i  A t   任意简正坐标的解： 系统振动由 3N个独立的谐振子来表述 ( ) Qi i

-inacZo.L/Nmq/VminagUNn=l简正坐标Q：是各原子位移量的某种线性组合，所以一个简正振动并不是表示一个原子的振动，而是整个晶体所有原子都参与的运动

 1 i  q inaq n q Q e Nm U 1    N n inaq q n U e Nm Q n1 简正坐标 Qi 是各原子位移量的某种线性组合，所以一个简 正振动并不是表示一个原子的振动，而是整个晶体所有原 子都参与的运动