(1)和的分布:Z=X+Y Ch3-120 设(X,Y)的联合d为f(x,y),则 F2(-)=P(Z≤z) =P(X+Y<z =‖f(x,y)oxb x+y<z z-x dx.f(x, y)dy 或 dy f(x, y)dx -<z<+0O
Ch3-120 (1) 和的分布：Z = X + Y 设( X ,Y )的联合d.f.为 f (x,y), 则 • z • z F (z) P(Z z) Z = = P(X +Y z) + = x y z f (x, y)dxdy + − − − = z x dx f (x, y)dy 或 + − − − = z y dy f (x, y)dx − z +
Ch3-121 + f2(2)=f(x,2z-x)dx-0<z<+ 或f(2)=J(z-yy)-0<2<+0(2) 特别地,若X,Y相互独立,则 +00 记作 f(2)=f(x)(2-x)=f()*() 00<z<+00(3) 记作 或∫(2)=(2=-y)1(y)y=f1(2)*() 0<2<+0(4) 称之为函数fx(2)与fy()的卷4
Ch3-121 特别地，若X ,Y 相互独立，则 + − f z = f x z − x dx Z ( ) ( , ) − z + (3) + − f z = f z − y y dy Z 或 ( ) ( , ) + − f z = f x f z − x dx Z X Y ( ) ( ) ( ) + − f z = f z − y f y dy Z X Y 或 ( ) ( ) ( ) f (z) f (z) X Y = 记作 f (z) f (z) X Y = 记作 − z + (1) − z + (2) − z + (4) 称之为函数 f X ( z) 与 f Y ( z)的卷积
Ch3-122 例2已知(X,Y)的联合d为 1,0<x<1,0<y<1 x, 0 其他 Z=X+Y,求fz(2) 解法一(图形定限法) 显然Y,Y相互独立,且 0<x<1 ,0<y< f(x)= 其他( 0.其他
Ch3-122 例2 已知( X ,Y ) 的联合d.f.为 = 0, 其他 1, 0 1,0 1 ( , ) x y f x y Z = X + Y ,求 f Z (z) 解法一（图形定限法） = 0, 其他 1, 0 1 ( ) x f x X = 0, 其他 1, 0 1 ( ) y f y Y 显然X ,Y 相互独立,且
Ch3-123 f2(2)=f(x)/(z-x)d2 -Jof(z-x)dx 1<x< fy(z-x 10,其他 Lx 0 <0或z>2 0<z<1 9 ld <z< 2, ∠
Ch3-123 + − f z = f x f z − x dx Z X Y ( ) ( ) ( ) = − 1 0 f (z x)dx Y − − = 0, 其他 1, 1 ( ) z x z f z x Y z 1 z = x − = 1 0 f (z x)dx Y 0, z 0或z 2, 1 , 0 1, 0 dx z z 1 , 1 2, 1 1 − dx z z x 2 1
Ch3-124 0 z<0或z>2 f(=)=1 0<z<1 1<z<2 解法二从分布函数出发 F2(x)=P(X+Y≤2) ∫f(x,y)ad x+y≤z X 当z<0时, F2(=)=0
Ch3-124 − = 2 , 1 2 , 0 1 0, 0 2 ( ) z z z z z z f z Z 或 解法二 从分布函数出发 F (z) P(X Y z) Z = + + = x y z f (x, y)dxdy 当z < 0 时， FZ (z) = 0 1 y x 1