Ch1-39 S12概率的定义及计算 历史上概率的三次定义 ①古典定义概率的最初定义 ②统计定义基于频率的定义 公理化定义1930年后由前 苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出
Ch1-39 §1.2 概率的定义及计算 历史上概率的三次定义 ③ 公理化定义 ② 统计定义 ① 古典定义 概率的最初定义 基于频率的定义 1930年后由前 苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出
Ch1-40 频率 设在n次试验中,事件A发生了m次 则称Gn="为事件A发生的频率
Ch1-40 设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次， 频率 n m f 则称 n = 为事件 A 发生的 频率
Ch1-41 频率的性质 口0≤f(4)≤1 非负性 口f,(2)=1 归一性 口事件A,B互斥,则 f(A∪B)=fn(A)+fn(B) 可加性 可推广到有限个两两互斥事件的和事件 日imfn(A)=P(A) 稳定性 n →0 某一定数
Ch1-41 频率的性质 ❑ 0 f n (A) 1 ❑ f n () =1 ❑ 事件 A, B互斥，则 f (A B) f (A) f (B) n = n + n 可推广到有限个两两互斥事件的和事件 非负性 归一性 可加性 稳定性 某一定数 lim f (A) P(A) n n = → ❑
频率稳定性的实例 蒲丰(Bom)投币 投一枚硬市观察正面向上的次数 n=4040,nn=2048,fn(H)=0.5069 皮尔森( Pearson)投币 n=12000n=6019,fH)=05016 n=2400,nmn=12012,fn(H)=0.5005
Ch1-42 投一枚硬币观察正面向上的次数 n = 4040, nH =2048, f n ( H ) = 0.5069 n = 12000, nH =6019, f n ( H ) = 0.5016 n = 24000, nH =12012, f n ( H ) = 0.5005 频率稳定性的实例 蒲丰( Buffon )投币 皮尔森( Pearson ) 投币
1-43 例 Dewey G统计了约438023个英语单词 中各字母出现的频率,发现各字母出现 的频率不同 A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:00389 E:0.1268F:00256G:00187H:00573 :0.0707J:0.0010K:0.00601:00394 M:0.0244N:0.07060.0.0776P:0.0186 Q00R:0.0594S:00634T:00987 U:00280V0.0102W:0.024:0006 Y:0.0202z:00006
Ch1-43 例 Dewey G. 统计了约438023个英语单词 中各字母出现的频率, 发现各字母出现 的频率不同： A: 0.0788 B: 0.0156 C: 0.0268 D: 0.0389 E: 0.1268 F: 0.0256 G: 0.0187 H: 0.0573 I: 0.0707 J: 0.0010 K: 0.0060 L: 0.0394 M: 0.0244 N: 0.0706 O: 0.0776 P: 0.0186 Q: 0.0009 R: 0.0594 S: 0.0634 T: 0.0987 U: 0.0280 V: 0.0102 W: 0.0214 X: 0.0016 Y: 0.0202 Z: 0.0006