导航 ③向量加法的运算律 交换律：a+b=; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (2)多边形法则 为了得到有限个空间向量的和，只需将这些空间向量依次首 尾相接，那么以第一个向量的始点为 ,最后一个向量的终 点为 的向量，就是这些向量的和向量
导航 ③向量加法的运算律 交换律:a+b= b+a ; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c). (2)多边形法则 为了得到有限个空间向量的和,只需将这些空间向量依次首 尾相接,那么以第一个向量的始点为始点,最后一个向量的终 点为终点的向量,就是这些向量的和向量
导航 3.做一做：在正方体ABCD-A1B1CD1中，化简下列向量的表达 式. (1)AB+BC+CC=AC (2)AB+CD+BC=AD
导航 3.做一做:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,化简下列向量的表达 式. (1)𝑨 𝑩 + 𝑩 𝑪 + 𝑪𝑪𝟏 = 𝑨𝑪𝟏 ; (2)𝑨 𝑩 + 𝑪 𝑫 + 𝑩 𝑪 = 𝑨 𝑫
导航 三、空间向量的线性运算 【问题思考】 1.已知a是空间中的一非零向量，则2a(∈R)的方向与a的方向 有何关系？ 提示：当>0时，a与a的方向相同；当=0时，a的方向是任意的； 当<0时，a与a的方向相反
导航 三、空间向量的线性运算 【问题思考】 1.已知a是空间中的一非零向量,则λa(λ∈R)的方向与a的方向 有何关系? 提示:当λ>0时,λa与a的方向相同;当λ=0时,λa的方向是任意的; 当λ<0时,λa与a的方向相反
导航 2.填空：(1)向量减法的三角形法则 a-b B b 如图，在空间内任取一点O,作0A=a,OB=b,作出向量BA,则向 量BA就是向量a与b的差，即OA-OB=
导航 2 .填空:(1)向量减法的三角形法 则 如图,在空间内任取一点 O,作 𝑶 𝑨 =a, 𝑶 𝑩 =b,作出向量 𝑩 𝑨 ,则向 量 𝑩 𝑨 就是向量 a 与 b 的差,即 𝑶 𝑨 − 𝑶 𝑩 = 𝑩 𝑨
2)数乘向量 ①同平面中的情形一样，给定一个实数与任意一个空间向量 a,规定它们的乘积是一个空间向量，记作，其中： 当≠0且a≠0时，a的模为2a,而且a的方向： 当>0时，与a的方向相同； 当<0时，与a的方向相反； 当=0或a=0时，a=0. ②空间向量的数乘运算满足如下运算律：对于实数与4，向量 a与b有a+ua= ,2(a+b)= ③若存在实数2，使得b=a,则
导航 (2)数乘向量 ①同平面中的情形一样,给定一个实数λ与任意一个空间向量 a,规定它们的乘积是一个空间向量,记作 λa ,其中: 当λ≠0且a≠0时,λa的模为|λ||a|,而且λa的方向: 当λ>0时,与a的方向相同; 当λ<0时,与a的方向相反; 当λ=0或a=0时,λa=0. ②空间向量的数乘运算满足如下运算律:对于实数λ与μ,向量 a与b有λa+μa= (λ+μ)a ,λ(a+b)= λa+λb . ③若存在实数λ,使得b=λa,则 b∥a