V (x)=2(o(x)-y(x)(f(x, p(x)-f(x,y(x)≤2(p(x)-y(x)L(p(x)-y(x)≤2LV(x)d于是(V(x)e-21x)≤0dx因对VxE[a,b]有2L(x-x0)V(x)≤V(xo)eXo≤x≤b对a≤x≤x类似可证，因此e2x-xol,x e[a,b],PV(x)<≤V(x)e两边取平方根即得Lix-xo0(x)-y(x)≤0(x)-y(x)ex ela.bl.教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页结束
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 ( ) 2( ( ) ( ))( ( , ( )) ( , ( )) ' V x = x − x f x x − f x x 2((x) − (x))L((x) − (x)) 2LV (x) 于是 ( ( ) ) 0 2 − Lx V x e dx d 因对x0 [a,b]有 V x V x e x x b L x x − 0 2 ( ) 0 ( ) ( ) , 0 对a x x0 类似可证， 因此 ( ) ( ) , [ , ], 2 0 V x V x0 e x a b L x x − 两边取平方根即得 ( ) ( ) ( ) ( ) , [ , ], 0 x x x0 x0 e x a b L x x − − −
2定理1（解对初值的连续依赖性定理）dy-f(x,y),(x,y)eGcR?(1)方程dx条件：I.f在G内连续且关于满足局部Lips.条件II.的解定必)EGy=晨（1)满足）区间为[a,b]结论：对V>038=使得当b)>0(0 -x0) +(J0-y0)~≤82时方程（1)过点（xoy的解y=(xx在lab上也有定义,且p(x,xo,yo)-p(x,xo,yo)<,a≤x≤b.A二《常微分方程》教学课件广东第二师范学院首页结束市
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) x x y y − + − 2 定理1 (解对初值的连续依赖性定理) ( , ) x y G 0 0 0 0 y x x y = ( , , ) y 条件: I. f x y ( , ) 在G内连续且关于 满足局部Lips.条件; II. 是(1)满足 的解,定义 区间为[a,b]. 结论: 对 , 0 = 使得当 ( , , ) a b 0 0 0 y x x y = ( , , ) 0 0 ( , ) x y ( , , ) ( , , ) , . x x y x x y a x b 0 0 0 0 − 时,方程(1)过点 的解 在[a,b]上也有 定义,且 2 = ( , ), ( ) , (1) dy f x y x y G R dx 方程