算法:乘幂法 Step l Set k=1 Step 2 find index such that vo[ index l Sep3 Set vol I=W|]/ o index;/规格化0* Step 4 While(ksnmnary do steps 5-11 Step 5 10[;/由Uk1计算* step6λ= M index; Step 7 find index such that M index=vlloo; Step 8 If F index ==0 the Output(“ a has the eigenvalue0”;io0l);STOP /矩阵是奇异的,用户尝试新的0* Step 9 err=l v-V/M index 1; 0II=Ⅵ/ M index;/计算U Step 10 If (err< ToL) then Output(A;I);STOP./成功* Step 1l Set k++; Step 12 Output(Maximum number of iterations exceeded) STOP./失败* 16 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 下一页
16 上一页 下一页 算法: 乘幂法 Step 1 Set k = 1; Step 2 Find index such that | V0[ index ] | = || V0 || ; Step 3 Set V0[ ] = V0[ ] / V0[ index ]; /*规格化 V0 */ Step 4 While ( k Nmax) do steps 5-11 Step 5 V [ ] = A V0[ ]; /* 由Uk−1 计算 Vk */ Step 6 = V[ index ]; Step 7 Find index such that | V[ index ] | = || V || ; Step 8 If V[ index ] == 0 then Output ( “A has the eigenvalue 0”; V0[ ] ) ; STOP. /* 矩阵是奇异的，用户尝试新的 V0 */ Step 9 err = || V0 − V / V[ index ] || ; V0[ ] = V[ ] / V[ index ]; /* 计算 Uk */ Step 10 If (err < TOL) then Output ( ; V0[ ] ) ; STOP. /*成功 */ Step 11 Set k ++; Step 12 Output (Maximum number of iterations exceeded); STOP. /* 失败 */
例求矩阵A的按模最大的特征值 A 解取x0=(1,0)T,计算x=A4x(k-,结果如下 k ) ) xr /x k- x,/, (k-l 0.25 0.2 0.10250 0.083333 0.41 0.41665 0.042292 0.034389 0.41260 0.41267 0.017451 0.014190 0.41263 0.41263 可取≈O.41263,x1≈(0.017451,0.014190)T copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
17 上一页 下一页 求矩阵A的按模最大的特征值 解 取x (0)=(1,0)T ,计算x (k)=Ax(k-1) , 结果如下 例 = 6 1 5 1 5 1 4 1 A k x1 (k) x2 (k) x1 (k)/x1 (k-1) x2 (k)/x2 (k-1) 0 1 0 1 0.25 0.2 2 0.10250 0.083333 0.41 0.41665 3 0.042292 0.034389 0.41260 0.41267 4 0.017451 0.014190 0.41263 0.41263 可取0.41263 ,x1(0.017451,0.014190)T
>原点位移法 y()=Av(k-1) ()⊙希望1141越小越好 不妨设41>a2≥ ′决定收敛的速度,特别 是|m p=(a2+xn)12 姒友-4=1aH(B+p)l=1(-p)-B 为何取在这里呢? m么,所以求的特征根收 18 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
18 上一页 下一页 ➢ 原点位移法 = − = = n i i k i i k k k A x 1 1 1 ( ) ( 1) 决定收敛的速度，特别 是 | 2 / 1 | 希望 | 2 / 1 | 越小越好。 不妨设 1 > 2 … n，且 | 2 | > | n |。 n 2 1 O p = ( 2 + n ) / 2 思 路 令 B = A − pI ，则有 | I−A | = | I−(B+pI) | = | (−p)I−B | A − p = B。而 ，所以求B的特征根收 敛快。 | | | | | | | | 1 2 1 2 − − p p p为何取在这里呢 ？