数学模型 42自来水输送与货机装运 运输问题 生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点, 怎样安排输送方案使运费最小,或利润最大? 各种类型的货物装箱,由于受体积、重量等限制, 如何搭配装载,使获利最高,或装箱数量最少?
4.2 自来水输送与货机装运 生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点， 怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大? 运输问题 各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制， 如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少?
(数学模型 例1自来水输送 区 小区 水库供水量千吨 A:50 甲:30;50基额 本外 乙:70;70用用 B:60 水水 丙:10;20 量量 C:50 (以天计) 丁:10;40 吨吨 收入:900元/千吨元仟吨甲乙丙丁 支出引水管理费 160130220170 140130190150 其他费用:450元/千吨 ABC 190200230 应如何分配水库供水量,公司才能获利最多? 若水库供水量都提高一倍,公司利润可增加到多少?
其他费用:450元/千吨 • 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？ • 若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？ 元/千吨 甲 乙 丙 丁 A 160 130 220 170 B 140 130 190 150 C 190 200 230 / 引水管理费 例1 自来水输送 收入：900元/千吨 支出 A：50 B：60 C：50 甲：30；50 乙：70；70 丙：10；20 丁：10；40 水 库 供 水 量 ( 千 吨 ) 小 区 基 本 用 水 量 ( 千 吨 ) 小 区 额 外 用 水 量 ( 千 （以天计） 吨 )
数学模型 问题 A:50 甲:30;50 分析 乙:70;70 B:60 丙:10;20 C:50 丁:10;40 总供水量:160<总需求量:120+180=300 收入:900元千吨总收入900×160=144,00(元 支出引水管理费 其他费用:450元/千吨其他支出450×160=72,00(元 确定送水方案使利润最大使引水管理费最小
总供水量：160 确定送水方案使利润最大 问题 分析 A：50 B：60 C：50 甲：30；50 乙：70；70 丙：10；20 丁：10；40 < 总需求量：120+180=300 收入：900元/千吨 总收入900160=144,000(元) 其他费用:450元/千吨 支出 引水管理费 其他支出450160=72,000(元) 使引水管理费最小
数学模型 模型建立确定3个水库向4个小区的供水量 决策变量水库向区的日供水量为x(x3:=0) 目标Mm2=160x1+130x2+220x3+170x4 函数+140x21+130x2+190x23+150x2+190x1+200x2+230x3 供应x1+x12+x13+x4=50 限制 x22 2 23 +x24 60 约束 x21+x+x33 =50线性 条件 规划 30≤x1+x2+x31≤80模型 需求70≤x12+x2+x32≤140(LP 限制10≤x13+x23+x3≤30 10≤x14+x24≤50
供应 限制 约束 条件 需求 限制 线性 规划 模型 (LP) x11 + x12 + x13 + x14 = 5050 60 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 2 4 + + = + + + = x x x x x x x 30 x11 + x21 + x31 80 70 x12 + x22 + x32 140 10 x13 + x23 + x33 30 10 x14 + x24 50 目标 函数 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 1 1 1 2 1 3 1 4 140 130 190 150 190 200 230 160 130 220 170 x x x x x x x Min Z x x x x + + + + + + + = + + + 水库i 向j 区的日供水量为 xij（x 决策变量 34=0） 模型建立 确定3个水库向4个小区的供水量
数学模型 模型求解 部分结果: 501 Objective Value: 甲30:5 24400.00 (50))50 Variable value Reduced cost 乙(70;70) B(60) X110.00000030.000000 10丙 10;20)×1250000 C(50 丁(10:;40) X130.00000050.000000 X140.00000020.000000 引水管理费24400元) X210.00000010.000000 X2250.000000 0.000000 利润=总收入-其它费 X230.00000020.000000 X2410.000000 .000000 用一引水管理费 X3140.0000000.000000 =144000-72000-24400 X320.00000010.000000 47600(元) X3310.0000000.000000
模型求解 部分结果： Objective Value: 24400.00 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 30.000000 X12 50.000000 0.000000 X13 0.000000 50.000000 X14 0.000000 20.000000 X21 0.000000 10.000000 X22 50.000000 0.000000 X23 0.000000 20.000000 X24 10.000000 0.000000 X31 40.000000 0.000000 X32 0.000000 10.000000 X33 10.000000 0.000000 利润=总收入-其它费 用 - 引 水 管 理 费 =144000-72000-24400 = 47600（元） A(50) B(60) C(50) 甲(30;50) 乙(70;70) 丙(10;20) 丁(10;40) 50 50 40 10 10 引水管理费 24400(元)