数学模型 敏感性分析("LⅠ NGORanges”) 最优解不变时目标函 数系数允许变化范围 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges(约束条件不变) Current Allowable Allowable Variable coefficient Increase D ecrease X171001000800系数范围(6496) X264.000800000100001.数范围(48,72) Righthand Side ranges Row Current Allowable allowable RHS Increase Decrease MLK50.0000010.000006.666667 x1系数由24×3=72 TME480.000333380.00000增加为30×3=90, CPCT100.0000 INFINITY40.0000在允许范围内 A获利增加到30元公斤,应否改变生产计划?不变!
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000 最优解不变时目标函 数系数允许变化范围 敏感性分析 (“LINGO|Ranges” ) x1系数范围(64,96) x2系数范围(48,72) • A1获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划? x1系数由24 3=72 增加为303=90， 在允许范围内 不变！ (约束条件不变)
数学模型 结果解释影子价格有意义时约束右端的允许变化范围 Ranges in which the basis is unchanged: (目标函数不变) Obiective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable coefficient Increase Decrease XI 720000024.000008.000000 X264.000008.00000016.00000 Righthand Side ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 原料最多增加10 MLLK50.0000010.000006.666667 TME480.0000533800付时间最多增加53 CPCT 100.0000 NFINITY 40.00000 充分条件! 35元可买到1桶牛奶,每天最多买多少?最多买10桶!
结果解释 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000 影子价格有意义时约束右端的允许变化范围 原料最多增加10 时间最多增加53 • 35元可买到1桶牛奶, 每天最多买多少? 最多买10桶! (目标函数不变) 充分条件 !
数学模型 例2奶制品的生产销售计划在例1基础上深加工 12小你3公斤A,→获利24元/公斤 桶 牛奶或 1公斤0.公斤B1一获利4元/公斤 2小时,3元 8小时4公斤A2一获利16元公斤 1公斤 50桶牛奶,480小时 0.75公斤B2→获利32元/公斤 2小时,3元 至多100公斤A1制订生产计划,使每天净利润最大 ·30元可增加1桶牛奶,3元可增加1小时时间,应否投资?现投 资150元,可赚回多少? B1,B,的获利经常有10%的波动,对计划有无影响? 每天销售10公斤A1的合同必须满足,对利润有什么影响?
例2 奶制品的生产销售计划 在例1基础上深加工 1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 0.8公斤B1 2小时,3元 1公斤 获利44元/公斤 0.75公斤B2 2小时,3元 1公斤 获利32元/公斤 制订生产计划，使每天净利润最大 • 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投 资150元，可赚回多少？ 50桶牛奶, 480小时 至多100公斤A1 • B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？ • 每天销售10公斤A1的合同必须满足，对利润有什么影响？
数学模型 基本模型 获利24元/kg 1桶 12小时N 0. 8kg B 获利44元/k 牛奶或 2小时,3元 8小时4g2一获利15元/g 2小时,3元 0.75kgB2一获利32元/g 决策出售x1kgA1,x2kgA2,x34B1,xkB2 变量 xs kg a1加工B1,xkgA2加工B2 函数利润M2=24x+16+415+32X-3x=3x6 原料x1+x5x2+x 加工能力x1+x5≤100 约束供应3 50 4 x2=0.8x 条件劳动4x+x)+2(2+x) 附加约束 x=0.75 时间+2x3+2x≤480非负约束 ≥0
1桶 牛奶 3kg A1 12小时 8小时 4kg A2 或 获利24元/kg 获利16元/kg 0.8kg B1 2小时,3元 1kg 获利44元/kg 0.75kg B2 2小时,3元 1kg 获利32元/kg 出售x1 kg A1 , x2 kg A2， x3 kg B1 , x4 kg B2 原料 供应 劳动 时间 加工能力 决策 变量 目标 函数 利润 约束 条件 非负约束 x1 , x6 0 x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 1 2 3 4 5 6 Max z = 24x +16x + 44x + 32x − 3x − 3x 50 3 4 1 5 2 6 + + x + x x x 2 2 480 4( ) 2( ) 5 6 1 5 2 6 + + + + + x x x x x x x1 + x5 100 附加约束 3 0 8 5 x = . x 4 6 x = 0.75x 基本模型
数学模型 模型求解 Globaloptimal solution found Objective value: 3460.800 软件实现LNGO10toeo 2 Ⅴ ariable Value Reduced cost X+xs x+x <50 X10.000000 1680000 4 Ⅹ21680000 0.000000 X319.20000 0.000000 2)4x+3x2+4x5+3x≤600 X40.000000 0.000000 X524.00000 0.000000 X60.000000 3)4(x1+x5)+2(x2+x6) 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price +2x+2x≤480 3460.800 1.000000 MILK0.000000 3.160000 3)4x1+2x2+6x5+4x6≤480 TIME0.000000 3.260000 CPCT7600000 0.000000 0.000000 44.00000 60.000000 32.00000
模型求解 软件实现 LINGO 50 3 4 2) 1 5 2 6 + + x + x x x 2 2 480 3) 4( ) 2( ) 5 6 1 5 2 6 + + + + + x x x x x x Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000 2) 4 3 3 600 x1 + x2 + 4x5 + x6 3) 4 2 6 4 480 x1 + x2 + x5 + x6