数学模型 模型分析与假设 线性规划模型 比上对目标函数的“贡A,A2每公斤的获利是与各自 例献”与x取值成正比产量无关的常数 性 x对约束条件的“贡每桶牛奶加工A1A2的数量,时 献”与x取值成正比间是与各自产量无关的常数 可对目标函数的“贡A1,A2每公斤的获利是与相互 加献”与x取值无关产量无关的常数 性x对约束条件的“贡每桶牛奶加工A,A2的数量时 献”与x取值无关间是与相互产量无关的常数 连续性x取值连续加工A1,A2的牛奶桶数是实数
模型分析与假设 比 例 性 可 加 性 连续性 xi对目标函数的“贡 献”与xi取值成正比 xi对约束条件的“贡 献”与xi取值成正比 xi对目标函数的“贡 献”与xj取值无关 xi对约束条件的“贡 献”与xj取值无关 xi取值连续 A1 ,A2每公斤的获利是与各自 产量无关的常数 每桶牛奶加工A1 ,A2的数量, 时 间是与各自产量无关的常数 A1 ,A2每公斤的获利是与相互 产量无关的常数 每桶牛奶加工A1 ,A2的数量,时 间是与相互产量无关的常数 加工A1 ,A2的牛奶桶数是实数 线性规划模型
数学模型 模型求解图解法 x1+x2≤504:x+x2=50 约束条件 12x,+8x,≤480口l2:12x+8x2=480 B 3x,<100 3:3x1=100 C2=3600 1 0k4:x1=0,15:x2=0 D 目标Max==72x+64x2 Z=2400 函数 Z=0 z=c(常数)~等值线在B(20)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数广最优解一定在凸多边 可行域为直线段围成的凸多边形形的某个顶点取得 目标函数的等值线为直线
模型求解 图解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 x1 + x2 50 12x1 +8x2 480 3x1 100 x1 , x2 0 约 束 条 件 l 1 : x1 + x2 = 50 l 2 :12x1 +8x2 = 480 l 3 :3x1 =100 l 4 : x1 = 0, l 5 : x2 = 0 72 1 64 2 Max z = x + x 目标 函数 Z=0 Z=2400 Z=3600 z=c (常数) ~等值线 c 在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得
数学模型 模型求解 软件实现 LINGO model: Global optimal solution found. max=72*x1+64*x2; Objective value 3360.000 Imilk xl +x2<50; Total solver iterations 2 Itime Variable value Reduced cost 12x1+8*x2<480 X120.00000 0.000000 cpc3*x1<100: X230.00000 0.000000 end Row Slack or Surplus Dual price 13360.000 1000000 MILK0.000000 48.00000 TIME0.000000 2.000000 CPCT40.00000 0.000000 20桶牛奶生产A1,30桶生产A2,利润3360元
模型求解 软件实现 LINGO model: max = 72*x1+64*x2; [milk] x1 + x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; end Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000 20桶牛奶生产A1 , 30桶生产A2，利润3360元
数学模型 结果解释 model Global optimal solution found max=72*x1+64*x2: Objective value 3360.000 milk x1+x2<50; Total solver iterations 2 time ariableⅤalue Reduced cost 12*x1+8*x2<480; X120.00000 0.000000 cpc3*x1<100; Ⅹ230.00000 0.000000 end Row Slack or Surplus Dual Price 13360.000 1.000000 原料无剩余←MILK0.0000 48.00000 种时间无剩余←TIME 0.000000 2.000000 资加工能力剩余40←CPCT4.00 0.000000 源 “资源”剩余为零的约束为紧约束(有效约束)
结果解释 Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000 model: max = 72*x1+64*x2; [milk] x1 + x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; end 三 种 资 源 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束） 原料无剩余 时间无剩余 加工能力剩余40
数学模型 Global optimal solution found 结果解释 Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2最优解下“资源”增加 Variable value leduced Cost1单位时“效益”的增 X120.00000 0.000000 量 X230.00000 0.000000 Row Slack or Surplus dual Price 影子价格 13360.000 1.000000 MILK004800)料增加1单位利润增长48 TIME0.000002.000时间增加1单位,利润增长2 CPCT40000工能力增长不影响利润 35元可买到1桶牛奶,要买吗?35<48,应该买! 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?2元!
Global optimal solution found. 结果解释 Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000 最优解下“资源”增加 1单位时“效益”的增 量 影子价格 • 35元可买到1桶牛奶，要买吗? 35 <48, 应该买！ • 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元? 2元！ 原料增加1单位, 利润增长48 时间增加1单位, 利润增长2 加工能力增长不影响利润