任意二点P,P,只要当PPk6时,都有 f(P)-f(2)<E →成立 ●● 切多元初等函数在其定义区域内是连续的 由多元初等函数的连续性,如果要求它在点P 处的极限,而该点又在此函数的定义区域内, 三则极限值就是函数在该点函数值,即 lim f(P)=f(Po) P→>f 例题 3回
任意二点 ，只要当 时，都有 成立. 一切多元初等函数在其定义区域内是连续的. 由多元初等函数的连续性，如果要求它在点 处的极限，而该点又在此函数的定义区域内， 则极限值就是函数在该点函数值，即 1 2 f ( P) f (P ) P0 0 0 lim ( ) ( ) P P f P f P 例题 1 2 P,P P1 P2 上一页 返 回
螺 第二节偏导数 偏导数的定义及其计算方法 ●● 二.高阶偏导数 习题
一.偏导数的定义及其计算方法 二.高阶偏导数 第二节 偏导数 习题 返 回
、偏导数的定义及其计算方法 定义设函数z=f(x,y)在点(xy)的某 一邻域内有定义,当y固定在y而x固定在x处 有增量△x时,相应地函数有增量 f(x0+△x,y)-f(x0,yo 二如果 f(x0+△x,y0)-f(x0,y0) (1) x→0 △v 存在,则称此极限为函数z=f(x,y)在点 (xn2y)处对x的偏导数,记作
一、偏导数的定义及其计算方法 定义 设函数 在点 的某 一邻域内有定义，当y固定在 而x固定在 处 有增量Δx 时，相应地函数有增量 如果 （1） 存在，则称此极限为函数 在点 处对x的偏导数 ，记作 z f (x, y) 0 0 (x , y ) 0 y 0 x 0 0 0 0 f (x x, y ) f (x , y ) 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim x f x x y f x y x z f (x, y) 0 0 (x , y ) 下一页 返 回
z Oxx=xo axx ,2|=5或() y=yo y=yo y=yo 例如,极限(1)可以表示为 e f(xo, yo)=lim f(x。+△x,y)-f(x0,y) △x (2) 类似地函数z=f(x,y)在点(x2y)对y的偏导 数定义为 圆國圖回
例如，极限(1)可以表示为 (2) 类似地,函数 在点 对y的偏导 数定义为 0 0 0 0 0 0 0, 0 , , ( ) x x x x x x x x y y y y y y z f z f x y x x 或 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x ( , ) lim x f x x y f x y f x y x z f (x, y) 0 0 (x , y ) 上一页 下一页 返 回
f(o+Ax, yo)-f(o, yo) m △y (3) oz F=+/=xn,2|=5f(xny) 记作 0 如果函数z=f(x,y)在区域D内每一点(x,y) 处对x的偏导数都存在,那么这个偏导数就是 X、y函数,它就称为函数z=f(x,y)对自变量x 的偏导函数,记作 圆圆回
(3) 记作 如果函数 在区域D内每一点(x,y) 处对x的偏导数都存在,那么这个偏导数就是 x、y函数,它就称为函数 对自变量x 的偏导函数，记作 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim x f x x y f x y y 0 0 0 0 0 0 0, 0 , , ( ) x x x x x x x x y y y y y y z f z f x y x x 或 z f (x, y) z f (x, y) 上一页 下一页 返 回