f()=f(x)+(xox-x)+(-) 21 (( (n+1) 特例： (5在x与x之间) (1)当n=0时，泰勒公式给出拉格朗日中值定理 f(x)=f(xo)+f()(x-xo) (5在x0与x之间) (2)当n=1时，泰勒公式变为 /)=f)+x-x4x-月 可见f(x)≈f(xo)+f'(x,)x-xo) 2在与x之间 误差 -广5室0、 df HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
特例: (1) 当 n = 0 时, 泰勒公式变为 f (x) = ( ) 0 f x ( )( ) 0 + f x − x (2) 当 n = 1 时, 泰勒公式变为 给出拉格朗日中值定理 f (x) = ( ) 0 f x ( )( ) 0 0 + f x x − x 2 0 ( ) 2! ( ) x x f − + 可见 误差f (x) = ( ) 0 f x ( )( ) 0 0 + f x x − x + 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) + + − + + n n x x n f 2 0 0 ( ) 2! ( ) x x f x − + n n x x n f x ( ) ! ( ) 0 0 ( ) + − d f ) 0 ( 在 x 与x之间) 0 ( 在 x 与x之间) 0 ( 在 x 与x之间 ) 0 ( 在 x 与x之间 机动 目录 上页 下页 返回 结束
在泰勒公式中若取x。=0,5=0x(0<0<1),则有 /)=0+f0x+0x4+/9O 21 n (n+1)！ 称为麦克劳林(Maclaurin)公式. 由此得近似公式 fx)s0)+0x+0x2++0x 21 n! 若在公式成立的区间上f+(x)≤M,则有误差估计式 M R,(x)≤ n+】 (n+D)1 HIGH EDUCATION PRESS 麦克劳林目录上页下页返回结束
称为麦克劳林（ Maclaurin ）公式 . 0 , (0 1) , x0 = = x 则有 f (0)+ f (0)x 2 + 2! (0) x f + n n x n f ! (0) ( ) + 在泰勒公式中若取 f (x) = ( ) 0 f x ( )( ) 0 0 + f x x − x + 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) + + − + + n n x x n f 2 0 0 ( ) 2! ( ) x x f x − + n n x x n f x ( ) ! ( ) 0 0 ( ) + − ) 0 ( 在 x 与x之间 f (x) f (0) + f (0)x + ( ) , ( 1) f x M n + 则有误差估计式 1 ( 1)! ( ) + + n n x n M R x 2 2! (0) x f + n n x n f ! (0) ( ) + 若在公式成立的区间上 麦克劳林 目录 上页 下页 返回 结束 由此得近似公式