A=A a ,=-trA R=A+a, A= AR tre 2=A R a 2 = AR 2 C trA n-1 r-i= An-I+a A=AR trA R.=A.+a.I=0 最后一个式子可用于验证结果 adj(s-A及△(s)有了,即求出了(s-A) (R0s+Rs"2+…+R23+Rn1) △ △(s)=|s1-A=sn+a1sn1+…+an1s+an
0 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 = = − = + = = + − = = − = = − = + = = − = + − − − − − − − − trA R A a I n A AR a trA R A a I n A AR a A AR a trA R A a I A A a trA R A a I n n n n n n n n n n n n n n 最后一个式子可用于验证结果。 adj(sI-A)及 有了,即求出了(sI-A) (s) -1 。 ( ) ( ) 1 ( ) 2 1 2 1 1 0 1 − − − − − + + + + − = n n n n R s R s R s R s sI A n n n n s = sI − A = s + a s + + a − s + a − 1 1 1 ( )
关于坐标变换矩阵与基底变换矩阵 设状态空间原有一组基为e;e2e3,现在状态空间新取了一组基 为q1q2q3任一向量a在这两组基下的坐标表示分别为 a xe,+ Xoe+ Xae (e EX X q1 +x292+x3q q (q 1 92 q 2 QX X 3
设状态空间原有一组基为e1 ,e2 ,e3，现在状态空间新取了一组基 为q1 ,q2 ,q3 ,任一向量 在这两组基下的坐标表示分别为 q1 q2 q3 e1 e2 e3 ( ) ( ) Qx x x x q q q x q x q x q Ex x x x e e e x e x e x e 3 2 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 3 2 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 = = = + + = = = + + 关于坐标变换矩阵与基底变换矩阵
若有 q1=mue,+m2e2+m13e,=(e, e2 e3)m12=EmI q2=m21e,+m2e2+m23e3=(e, e2 e3)m m m m 31 q3=m3je,+m32e2+m33e3=(e1 e2 e3)m32=Em3
若有 ( ) ( ) 2 23 22 21 2 21 1 22 2 23 3 1 2 3 1 13 12 11 1 11 1 12 2 13 3 1 2 3 Em m m m q m e m e m e e e e Em m m m q m e m e m e e e e = = + + = = = + + = ( ) 3 33 32 31 3 31 1 32 2 33 3 1 2 3 Em m m m q m e m e m e e e e = = + + =
21 0=(a 12 EM M是新取的基底向量在原来基底下的坐标所形成的矩 阵,通常称为基底变换矩阵 则有 C= Ex=Ox=EMx 根据向量在同一基底下坐标是唯一的得 x=M或x=M-x
( ) ( ) EM m m m m m m m m m Q q q q e e e 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 1 2 3 1 2 3 = = = 则有 = Ex = Qx = EMx 根据向量在同一基底下坐标是唯一的得 x = Mx x M x −1 或 = M是新取的基底向量在原来基底下的坐标所形成的矩 阵，通常称为基底变换矩阵
由Q=EM可知,M是新取的基底向量在原来基底下的坐标所 形成的矩阵,通常称为基底变换矩阵。而x和x分别是向 量C在新取基底(Q)和原有基底(E)下的坐标,由 x=Mx 可知M是的坐标变换阵。 若原有基底为自然基,即e为单位矩阵的第i列,这时有E= 由于QM,所以Q的列即为新取基底(在自然基下的坐标)。 根据以上论述可知 式中的P阵为坐标变换矩阵,而P-1为基底变换矩阵。且P-的 列即为新取的基底向量(在自然基下的坐标)
由Q=EM可知，M是新取的基底向量在原来基底下的坐标所 形成的矩阵，通常称为基底变换矩阵。而 和 x 分别是向 量 在新取基底( Q )和原有基底( E )下的坐标，由 x 可知 是 的坐标变换阵。 1 M − 若原有基底为自然基，即ei为单位矩阵的第i 列，这时有E=I。 由于Q=M ，所以Q的列即为新取基底(在自然基下的坐标) 。 x M x −1 = x = Px 式中的 P 阵为坐标变换矩阵，而P -1为基底变换矩阵。且P -1的 列即为新取的基底向量(在自然基下的坐标) 。 根据以上论述可知