第二章作为思想史要素之一的数学 系。但当我们讨论物理空间时,便会说某群被确定地观察到 的物理实有在本群各实有之间具有某种被确定地观察到的关 系,这种关系能满足上述的一套抽象几何条件。因此我们就 作出结论说:如果某种附加关系被认定能符合任何这类情形, 就一定能符合这,特殊情形。 数学的肯定性建筑在它完全抽象的一般性上。我们相信 实际世界中被观察到的实有能成为我们普遍推理过程中的 个特殊事例,但我们并没有先天的肯定性可以认为这种信念 是对的。不妨再举一个算术中的例子来看:纯数学中有一条 普遍的抽象真理,认为任何包含40个实有的一群可以分为包 含20个实有的两群。因此我们便有根据认为,如果某堆苹果 包含40个个体,便可以分成两堆,每堆中包含20个个体。但 我们把40个那一堆数错的可能是常有的,所以实际上分的时 候就可能有一堆多一个,另一堆少一个 因此,当我们评述一种理论时,如果它的基础是把数学 应用在特殊的实际事例上,我们心中便应当把以下三种过程 全记清楚。首先我们必须细细地检查一下纯数学的推理,验 明它没有漏洞,没有因为偶然疏忽而产生的不合逻辑的地方。 任何数学家都能从本身痛苦的经验中认识到,开始拟定一系 列推理过程时很容易发生一点极微小的错误,后来却因此而 差之毫厘、谬以千里。但当一种数学推论已经检验过,并且 在专家们之前考验过一个时期之后,偶然的错误是不大可能 发生的。接着,第二个过程是,确实肯定一下,这个推论所 预先假定的抽象条件是否可以成立。这就是把数学推论开始 的抽象前提确定一下。这一过程是相当困难的。以往曾经发
系 。 但 当 我 们 讨 论 物 理 空 间 时 ， 便 会 说 某 群 被 确 定 地 观 察 到 的 物 理 实 有 在 本 群 各 实 有 之 间 具 有 某 种 被 确 定 地 观 察 到 的 关 系 ， 这 种 关 系 能 满 足 上 述 的 一 套 抽 象 几 何 条 件 。 因 此 我 们 就 作 出 结 论 说 ： 如 果 某 种 附 加 关 系 被 认 定 能 符 合 · 任 · 何 这 类 情 形 ， 就 一 定 能 符 合 · 这 · 一 · 特 · 殊 · 情 · 形 。 数 学 的 肯 定 性 建 筑 在 它 完 全 抽 象 的 一 般 性 上 。 我 们 相 信 实 际 世 界 中 被 观 察 到 的 实 有 能 成 为 我 们 普 遍 推 理 过 程 中 的 一 个 特 殊 事 例 ， 但 我 们 并 没 有 先 天 的 肯 定 性 可 以 认 为 这 种 信 念 是 对 的 。 不 妨 再 举 一 个 算 术 中 的 例 子 来 看 ： 纯 数 学 中 有 一 条 普 遍 的 抽 象 真 理 ， 认 为 任 何 包 含 ４ ０ 个 实 有 的 一 群 可 以 分 为 包 含 ２ ０ 个 实 有 的 两 群 。 因 此 我 们 便 有 根 据 认 为 ， 如 果 某 堆 苹 果 包 含 ４ ０ 个 个 体 ， 便 可 以 分 成 两 堆 ， 每 堆 中 包 含 ２ ０ 个 个 体 。 但 我 们 把 ４ ０ 个 那 一 堆 数 错 的 可 能 是 常 有 的 ， 所 以 实 际 上 分 的 时 候 就 可 能 有 一 堆 多 一 个 ， 另 一 堆 少 一 个 。 因 此 ， 当 我 们 评 述 一 种 理 论 时 ， 如 果 它 的 基 础 是 把 数 学 应 用 在 特 殊 的 实 际 事 例 上 ， 我 们 心 中 便 应 当 把 以 下 三 种 过 程 完 全 记 清 楚 。 首 先 我 们 必 须 细 细 地 检 查 一 下 纯 数 学 的 推 理 ， 验 明 它 没 有 漏 洞 ， 没 有 因 为 偶 然 疏 忽 而 产 生 的 不 合 逻 辑 的 地 方 。 任 何 数 学 家 都 能 从 本 身 痛 苦 的 经 验 中 认 识 到 ， 开 始 拟 定 一 系 列 推 理 过 程 时 很 容 易 发 生 一 点 极 微 小 的 错 误 ， 后 来 却 因 此 而 差 之 毫 厘 、 谬 以 千 里 。 但 当 一 种 数 学 推 论 已 经 检 验 过 ， 并 且 在 专 家 们 之 前 考 验 过 一 个 时 期 之 后 ， 偶 然 的 错 误 是 不 大 可 能 发 生 的 。 接 着 ， 第 二 个 过 程 是 ， 确 实 肯 定 一 下 ， 这 个 推 论 所 预 先 假 定 的 抽 象 条 件 是 否 可 以 成 立 。 这 就 是 把 数 学 推 论 开 始 的 抽 象 前 提 确 定 一 下 。 这 一 过 程 是 相 当 困 难 的 。 以 往 曾 经 发 ２ ６ 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学
第二章作为思想史要素之一的数学 生过极其显然的疏忽,而且这些竟被许多最伟大的数学家历 代相沿地接受下来了。这里面最大的危险就是疏忽;也就是 说,在不知不觉之间引入某些我们认为自然应当事先设定的 条件,然而事实上这些条件却不一定都能成立。在这一方面 还存在着一个相反的疏忽,这种疏忽倒不会造成错误,只是 会使推理复杂化。也就是说,必要的假设条件很容易被估计 得多于实际的要求。换句话说,我们可能认为某些抽象的假 设是必要的,但实际上却可以从其他已有的假设上证明出来 抽象的假设提得过多,唯一的效果就是使我们在数学推理中 减少审美方面的乐趣,并且会给第三个评述过程造成麻烦。 第三个评述过程是验证我们的抽象假设在当前的特殊事 例中是否能成立。一切的麻烦都是从这个验证特殊事例的过 程中产生的。在数40个苹果这种简单的事例中,只要稍加留 心就可以在实际上达到肯定的程度。但一般说来,在十分复 杂的事例上就不可能达到完全肯定的程度。为这一问题而写 的书籍简直是汗牛充栋。但这是对立的哲学家交锋的战场。这 里面牵涉到两个不同的问题。一方面是我们已经观察到了某 些确定的东西,同时我们又要确实弄明白这些东西之间的关 系的确服从于某些固定的严格抽象条件。这儿发生错误的可 能性就非常大了。一切严格的科学观察法都只是一些措施,为 的是减少这些关于直接事实的错误。但这儿又产生了另一个 问题:被直接观察到的事物几乎永远只是一些例子。我们所 要作的结论是:某些抽象条件如果在例证中能成立,那么在 其他一切由于某种理由而被认为是属于同一类型的实有中也 都能成立。这种由例证而推论及全体的推理过程就叫归纳法
生 过 极 其 显 然 的 疏 忽 ， 而 且 这 些 竟 被 许 多 最 伟 大 的 数 学 家 历 代 相 沿 地 接 受 下 来 了 。 这 里 面 最 大 的 危 险 就 是 疏 忽 ； 也 就 是 说 ， 在 不 知 不 觉 之 间 引 入 某 些 我 们 认 为 自 然 应 当 事 先 设 定 的 条 件 ， 然 而 事 实 上 这 些 条 件 却 不 一 定 都 能 成 立 。 在 这 一 方 面 还 存 在 着 一 个 相 反 的 疏 忽 ， 这 种 疏 忽 倒 不 会 造 成 错 误 ， 只 是 会 使 推 理 复 杂 化 。 也 就 是 说 ， 必 要 的 假 设 条 件 很 容 易 被 估 计 得 多 于 实 际 的 要 求 。 换 句 话 说 ， 我 们 可 能 认 为 某 些 抽 象 的 假 设 是 必 要 的 ， 但 实 际 上 却 可 以 从 其 他 已 有 的 假 设 上 证 明 出 来 。 抽 象 的 假 设 提 得 过 多 ， 唯 一 的 效 果 就 是 使 我 们 在 数 学 推 理 中 减 少 审 美 方 面 的 乐 趣 ， 并 且 会 给 第 三 个 评 述 过 程 造 成 麻 烦 。 第 三 个 评 述 过 程 是 验 证 我 们 的 抽 象 假 设 在 当 前 的 特 殊 事 例 中 是 否 能 成 立 。 一 切 的 麻 烦 都 是 从 这 个 验 证 特 殊 事 例 的 过 程 中 产 生 的 。 在 数 ４ ０ 个 苹 果 这 种 简 单 的 事 例 中 ， 只 要 稍 加 留 心 就 可 以 在 实 际 上 达 到 肯 定 的 程 度 。 但 一 般 说 来 ， 在 十 分 复 杂 的 事 例 上 就 不 可 能 达 到 完 全 肯 定 的 程 度 。 为 这 一 问 题 而 写 的 书 籍 简 直 是 汗 牛 充 栋 。 但 这 是 对 立 的 哲 学 家 交 锋 的 战 场 。 这 里 面 牵 涉 到 两 个 不 同 的 问 题 。 一 方 面 是 我 们 已 经 观 察 到 了 某 些 确 定 的 东 西 ， 同 时 我 们 又 要 确 实 弄 明 白 这 些 东 西 之 间 的 关 系 的 确 服 从 于 某 些 固 定 的 严 格 抽 象 条 件 。 这 儿 发 生 错 误 的 可 能 性 就 非 常 大 了 。 一 切 严 格 的 科 学 观 察 法 都 只 是 一 些 措 施 ， 为 的 是 减 少 这 些 关 于 直 接 事 实 的 错 误 。 但 这 儿 又 产 生 了 另 一 个 问 题 ： 被 直 接 观 察 到 的 事 物 几 乎 永 远 只 是 一 些 例 子 。 我 们 所 要 作 的 结 论 是 ： 某 些 抽 象 条 件 如 果 在 例 证 中 能 成 立 ， 那 么 在 其 他 一 切 由 于 某 种 理 由 而 被 认 为 是 属 于 同 一 类 型 的 实 有 中 也 都 能 成 立 。 这 种 由 例 证 而 推 论 及 全 体 的 推 理 过 程 就 叫 归 纳 法 。 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学 ２ ７
第二章作为思想史要素之一的数学 归纳法的理论是哲学上无法处理的东西,然而我们的一切行 为又都以这种理论为基础。总而言之,当我们评述一件特殊 实际事物的数学结论时,真正的困难在于找出被牵涉到的抽 象假设,并对它能否适用于当前的特殊事例的证据加以估价。 因此,我们常常看到,在评述一部造诣极深的应用数学 书籍或一篇论文时,一切的麻烦就在于第一章上,甚至于就 在第一页上。因为正是在这个刚一开始的地方,作者很可能 在假设上有失误。同时,麻烦还不在于作者说了一些什么,而 在于他没有说的是什么;不在于他明确了的假设,而在于他 不知不觉地作出的假设。我们并不怀疑作者的诚实,这里所 批评的是他自作聪明的地方。每一代人都批评上一代所作的 非意识的假设。人们也可能同意这种假设,但却不能让它停 留在非意识阶段,而要把它揭示出来。 语言发展史可以说明这一问题。这种历史是观念分析不 断进展的历史。拉丁文和希腊文都是有字尾变化的语言。这 就是说,他们表达一丛未加分析的观念时只要把字尾变一下 格就行了。但拿英文来说,我们便要用前置词和助动词来表 明整个的意义。把辅助的意义硬塞进主要的词句中去虽不见 得对所有的文学体裁都方便,但对某些体裁却可能是一个方 便。不过,就表达明了这一方面说来,英语这种语言却是高 得不可比拟的。明了程度的加强就是把语句涵义中的复杂观 念所牵涉的各种抽象概念更完整地表达出来。 拿语言的情形作了一个比较,就可以看出纯数学所达到 的思想功能是什么。这是完全走向完整的分析的有效步骤,这 样做为的是把单纯的事物和这种事物所体现的纯抽象条件分
归 纳 法 的 理 论 是 哲 学 上 无 法 处 理 的 东 西 ， 然 而 我 们 的 一 切 行 为 又 都 以 这 种 理 论 为 基 础 。 总 而 言 之 ， 当 我 们 评 述 一 件 特 殊 实 际 事 物 的 数 学 结 论 时 ， 真 正 的 困 难 在 于 找 出 被 牵 涉 到 的 抽 象 假 设 ， 并 对 它 能 否 适 用 于 当 前 的 特 殊 事 例 的 证 据 加 以 估 价 。 因 此 ， 我 们 常 常 看 到 ， 在 评 述 一 部 造 诣 极 深 的 应 用 数 学 书 籍 或 一 篇 论 文 时 ， 一 切 的 麻 烦 就 在 于 第 一 章 上 ， 甚 至 于 就 在 第 一 页 上 。 因 为 正 是 在 这 个 刚 一 开 始 的 地 方 ， 作 者 很 可 能 在 假 设 上 有 失 误 。 同 时 ， 麻 烦 还 不 在 于 作 者 说 了 一 些 什 么 ， 而 在 于 他 没 有 说 的 是 什 么 ； 不 在 于 他 明 确 了 的 假 设 ， 而 在 于 他 不 知 不 觉 地 作 出 的 假 设 。 我 们 并 不 怀 疑 作 者 的 诚 实 ， 这 里 所 批 评 的 是 他 自 作 聪 明 的 地 方 。 每 一 代 人 都 批 评 上 一 代 所 作 的 非 意 识 的 假 设 。 人 们 也 可 能 同 意 这 种 假 设 ， 但 却 不 能 让 它 停 留 在 非 意 识 阶 段 ， 而 要 把 它 揭 示 出 来 。 语 言 发 展 史 可 以 说 明 这 一 问 题 。 这 种 历 史 是 观 念 分 析 不 断 进 展 的 历 史 。 拉 丁 文 和 希 腊 文 都 是 有 字 尾 变 化 的 语 言 。 这 就 是 说 ， 他 们 表 达 一 丛 未 加 分 析 的 观 念 时 只 要 把 字 尾 变 一 下 格 就 行 了 。 但 拿 英 文 来 说 ， 我 们 便 要 用 前 置 词 和 助 动 词 来 表 明 整 个 的 意 义 。 把 辅 助 的 意 义 硬 塞 进 主 要 的 词 句 中 去 虽 不 见 得 对 所 有 的 文 学 体 裁 都 方 便 ， 但 对 某 些 体 裁 却 可 能 是 一 个 方 便 。 不 过 ， 就 表 达 明 了 这 一 方 面 说 来 ， 英 语 这 种 语 言 却 是 高 得 不 可 比 拟 的 。 明 了 程 度 的 加 强 就 是 把 语 句 涵 义 中 的 复 杂 观 念 所 牵 涉 的 各 种 抽 象 概 念 更 完 整 地 表 达 出 来 。 拿 语 言 的 情 形 作 了 一 个 比 较 ， 就 可 以 看 出 纯 数 学 所 达 到 的 思 想 功 能 是 什 么 。 这 是 完 全 走 向 完 整 的 分 析 的 有 效 步 骤 ， 这 样 做 为 的 是 把 单 纯 的 事 物 和 这 种 事 物 所 体 现 的 纯 抽 象 条 件 分 ２ ８ 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学
第二章作为思想史要素之一的数学 开来。 这种分析的习惯启发了人类脑筋的每一种功能。它首先 通过分离的方法,强调从审美观点出发直接体察经验的内容。 这种直接体察是理解经验本身就其固有的特质(包括它的直 接实际价值在内)说来,究竟是什么。这是属于直接经验方 面的问题,必须依靠精微的感觉。然后便是把有关的特殊实 有抽象化的问题,也就是把这些实有和它被了解时所处的特 殊经验状况分离开来,从而理解它的本身。最后还要进一步 理解这些经验中的实有之间的特殊关系所能满足的绝对普遍 条件。这些条件之所以具有普遍性,是因为它们可以不涉及 某种特殊经验中所发生的某些特殊关系或特殊状态,单靠本 身就能表示出来。这些条件可以适用于牵涉其他实有和其他 相互关系的无数事态。因此,这些条件是完全普遍的,因为 它们不涉及任何特殊事态或在不同事态下存在的任何特殊实 有(如绿、红、树等),也不牵涉这些实有之间的关系 然而数学的普遍性却可以划出一个极限,这一限制对所 有的普遍叙述都能适用。任何疏远的事态如果和直接的事态 没有关系,因而不能形成该直接事态的要素中一个组成部分 的话,那么对这种事态除开一种叙述以外就无法提出任何其 他叙述了。我们说的直接事态就是把该问题中的个人判断活 动当成一个组成部分的事态,而唯一能作出的叙述则是:“如 果任何东西处于关系之外,则对它将无所知”。这儿所说的 无所知”是指“完全不知道”。因之,不论是在实践中或任 何情况下,关于如何看待它或处理它的问题都无法提出意见。 我们要知道疏远事态中的一些东西,就必须通过一种认识,这
开 来 。 这 种 分 析 的 习 惯 启 发 了 人 类 脑 筋 的 每 一 种 功 能 。 它 首 先 通 过 分 离 的 方 法 ， 强 调 从 审 美 观 点 出 发 直 接 体 察 经 验 的 内 容 。 这 种 直 接 体 察 是 理 解 经 验 本 身 就 其 固 有 的 特 质 （ 包 括 它 的 直 接 实 际 价 值 在 内 ） 说 来 ， 究 竟 是 什 么 。 这 是 属 于 直 接 经 验 方 面 的 问 题 ， 必 须 依 靠 精 微 的 感 觉 。 然 后 便 是 把 有 关 的 特 殊 实 有 抽 象 化 的 问 题 ， 也 就 是 把 这 些 实 有 和 它 被 了 解 时 所 处 的 特 殊 经 验 状 况 分 离 开 来 ， 从 而 理 解 它 的 本 身 。 最 后 还 要 进 一 步 理 解 这 些 经 验 中 的 实 有 之 间 的 特 殊 关 系 所 能 满 足 的 绝 对 普 遍 条 件 。 这 些 条 件 之 所 以 具 有 普 遍 性 ， 是 因 为 它 们 可 以 不 涉 及 某 种 特 殊 经 验 中 所 发 生 的 某 些 特 殊 关 系 或 特 殊 状 态 ， 单 靠 本 身 就 能 表 示 出 来 。 这 些 条 件 可 以 适 用 于 牵 涉 其 他 实 有 和 其 他 相 互 关 系 的 无 数 事 态 。 因 此 ， 这 些 条 件 是 完 全 普 遍 的 ， 因 为 它 们 不 涉 及 任 何 特 殊 事 态 或 在 不 同 事 态 下 存 在 的 任 何 特 殊 实 有 （ 如 绿 、 红 、 树 等 ） ， 也 不 牵 涉 这 些 实 有 之 间 的 关 系 。 然 而 数 学 的 普 遍 性 却 可 以 划 出 一 个 极 限 ， 这 一 限 制 对 所 有 的 普 遍 叙 述 都 能 适 用 。 任 何 疏 远 的 事 态 如 果 和 直 接 的 事 态 没 有 关 系 ， 因 而 不 能 形 成 该 直 接 事 态 的 要 素 中 一 个 组 成 部 分 的 话 ， 那 么 对 这 种 事 态 除 开 一 种 叙 述 以 外 就 无 法 提 出 任 何 其 他 叙 述 了 。 我 们 说 的 直 接 事 态 就 是 把 该 问 题 中 的 个 人 判 断 活 动 当 成 一 个 组 成 部 分 的 事 态 ， 而 唯 一 能 作 出 的 叙 述 则 是 ： “ 如 果 任 何 东 西 处 于 关 系 之 外 ， 则 对 它 将 无 所 知 ” 。 这 儿 所 说 的 “ 无 所 知 ” 是 指 “ · 完 · 全 · 不 · 知 · 道 ” 。 因 之 ， 不 论 是 在 实 践 中 或 任 何 情 况 下 ， 关 于 如 何 看 待 它 或 处 理 它 的 问 题 都 无 法 提 出 意 见 。 我 们 要 知 道 疏 远 事 态 中 的 一 些 东 西 ， 就 必 须 通 过 一 种 认 识 ， 这 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学 ２ ９
第二章作为思想史要素之一的数学 种认识本身就是直接事态的组成部分,否则我们就一无所知。 因此,在各种经验下显示出来的全部宇宙,其中的全部细节 都和直接事态具有一定的关系。数学的普遍性是最完整的普 遍性,它和构成我们的形而上学世界的各种事态都能符合。 还有一点应当注意的是,特殊的实有在进入任何事态时 都必须具有这种一般条件。但许多不同类型的实有也许会要 求同一种的一般条件。一般条件超越于任何一套特殊实有之 上—这就是“变数”这个概念进入数学和数理逻辑的理由。 正是由于运用了“变数”的概念,考察一般条件时才可以不 要任何特殊实有来说明。特殊实有的这种不相关性并没有为 一般人所理解。例如实际经验中的“圆性”、“球形性”、“立 体性”等等形态的性质在几何推理中并没有地位。 运用逻辑推理时所涉及的完全是这种绝对普遍的条件从 最广泛的意义上来说,发现数学就是发现这些抽象条件的全 部情况。它们都可以同样运用于一切实有在任何实际状况下 所发生的关系,而且彼此之间用一定的模式互相联系起来,其 中还具有一种启开全局的锁钥。普遍抽象条件之间所存在的 这种关系模式无分轩轾地存在于所有的外界实有之上。同时 也普遍存在于我们对外界实有所作的抽象表达之上。这一情 形是通过下一普遍的必然性形成的;即每一事物都必然不多 不少正好形成它的自身,并且以它自身特有的方式区别于其 他任何事物。这就是抽象逻辑的必然性,而这种必然性就是 每一种直接经验事态所显示的关联存在这一事实必然假定的 前提。 打开关系模式的锁钥所指的情况是这样:普遍条件中被
种 认 识 本 身 就 是 直 接 事 态 的 组 成 部 分 ， 否 则 我 们 就 一 无 所 知 。 因 此 ， 在 各 种 经 验 下 显 示 出 来 的 全 部 宇 宙 ， 其 中 的 全 部 细 节 都 和 直 接 事 态 具 有 一 定 的 关 系 。 数 学 的 普 遍 性 是 最 完 整 的 普 遍 性 ， 它 和 构 成 我 们 的 形 而 上 学 世 界 的 各 种 事 态 都 能 符 合 。 还 有 一 点 应 当 注 意 的 是 ， 特 殊 的 实 有 在 进 入 任 何 事 态 时 都 必 须 具 有 这 种 一 般 条 件 。 但 许 多 不 同 类 型 的 实 有 也 许 会 要 求 同 一 种 的 一 般 条 件 。 一 般 条 件 超 越 于 任 何 一 套 特 殊 实 有 之 上 — — 这 就 是 “ 变 数 ” 这 个 概 念 进 入 数 学 和 数 理 逻 辑 的 理 由 。 正 是 由 于 运 用 了 “ 变 数 ” 的 概 念 ， 考 察 一 般 条 件 时 才 可 以 不 要 任 何 特 殊 实 有 来 说 明 。 特 殊 实 有 的 这 种 不 相 关 性 并 没 有 为 一 般 人 所 理 解 。 例 如 实 际 经 验 中 的 “ 圆 性 ” 、 “ 球 形 性 ” 、 “ 立 体 性 ” 等 等 形 态 的 性 质 在 几 何 推 理 中 并 没 有 地 位 。 运 用 逻 辑 推 理 时 所 涉 及 的 完 全 是 这 种 绝 对 普 遍 的 条 件 从 最 广 泛 的 意 义 上 来 说 ， 发 现 数 学 就 是 发 现 这 些 抽 象 条 件 的 全 部 情 况 。 它 们 都 可 以 同 样 运 用 于 一 切 实 有 在 任 何 实 际 状 况 下 所 发 生 的 关 系 ， 而 且 彼 此 之 间 用 一 定 的 模 式 互 相 联 系 起 来 ， 其 中 还 具 有 一 种 启 开 全 局 的 锁 钥 。 普 遍 抽 象 条 件 之 间 所 存 在 的 这 种 关 系 模 式 无 分 轩 轾 地 存 在 于 所 有 的 外 界 实 有 之 上 。 同 时 也 普 遍 存 在 于 我 们 对 外 界 实 有 所 作 的 抽 象 表 达 之 上 。 这 一 情 形 是 通 过 下 一 普 遍 的 必 然 性 形 成 的 ； 即 每 一 事 物 都 必 然 不 多 不 少 正 好 形 成 它 的 自 身 ， 并 且 以 它 自 身 特 有 的 方 式 区 别 于 其 他 任 何 事 物 。 这 就 是 抽 象 逻 辑 的 必 然 性 ， 而 这 种 必 然 性 就 是 每 一 种 直 接 经 验 事 态 所 显 示 的 关 联 存 在 这 一 事 实 必 然 假 定 的 前 提 。 打 开 关 系 模 式 的 锁 钥 所 指 的 情 况 是 这 样 ： 普 遍 条 件 中 被 ３ ０ 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学