第一章现代科学的起源 学状况。但若加以适当解释,这种假说倒还不错。如果我们 脱离产生事物的全部环境,只限于讨论某些类型的事物,那 么唯物论的假说就能完满地表达这些事物。但如果我们把感 官运用得更细致一些,或是由于要求理解思维的意义与连续 性,而超出了上述抽象结论的范围时,这种理论体系马上就 垮台了。正是由于这理论体系的有效范围很狭窄,它只把注 意力导向几类在当时的知识状况下需要加以观察的事实,因 此便在方法论上获得了极高的成就。 这种理论体系的确立对于欧洲许多思想潮流是不利的。 这次历史性的革命是反理性主义的革命,因为烦琐学派的理 性主义在接触到不可认识的事实时必须作出明显的修正。但 笛卡儿和他的继承者在恢复哲学时却只根据表面意义接受了 那种科学宇宙观,因而在发展过程中完全带着这种色彩。他 们的根本观念后来还是获得了成功,因而使科学家有理由拒 绝把这些观念当成理性探讨的结果来加以修正。当时任何哲 学都不得不在某种方式之下把它们全盘接受下来。同时,科 学上的例证也在其他的思想领域中发生了影响。因此,这次 历史性的革命就被过份夸大了,以致把哲学在协调方法论的 各种抽象结论方面可能起的作用都排斥掉了。思维本是抽象 的东西,而理智对抽象思维的偏执运用却是它本身最大的缺 陷。这一缺陷在回到具体经验去时也并没有完全得到纠正。因 为人们所要注意的具体经验只限于某种有限的范围。有两种 方法可以澄清这些概念,一种是运用身体的感官作冷静的观 察。但观察是具有选择性的。因此,用观察法时,如果某种 抽象方式能在很广的范围内获得成功,我们就很难超脱它。另
学 状 况 。 但 若 加 以 适 当 解 释 ， 这 种 假 说 倒 还 不 错 。 如 果 我 们 脱 离 产 生 事 物 的 全 部 环 境 ， 只 限 于 讨 论 某 些 类 型 的 事 物 ， 那 么 唯 物 论 的 假 说 就 能 完 满 地 表 达 这 些 事 物 。 但 如 果 我 们 把 感 官 运 用 得 更 细 致 一 些 ， 或 是 由 于 要 求 理 解 思 维 的 意 义 与 连 续 性 ， 而 超 出 了 上 述 抽 象 结 论 的 范 围 时 ， 这 种 理 论 体 系 马 上 就 垮 台 了 。 正 是 由 于 这 理 论 体 系 的 有 效 范 围 很 狭 窄 ， 它 只 把 注 意 力 导 向 几 类 在 当 时 的 知 识 状 况 下 需 要 加 以 观 察 的 事 实 ， 因 此 便 在 方 法 论 上 获 得 了 极 高 的 成 就 。 这 种 理 论 体 系 的 确 立 对 于 欧 洲 许 多 思 想 潮 流 是 不 利 的 。 这 次 历 史 性 的 革 命 是 反 理 性 主 义 的 革 命 ， 因 为 烦 琐 学 派 的 理 性 主 义 在 接 触 到 不 可 认 识 的 事 实 时 必 须 作 出 明 显 的 修 正 。 但 笛 卡 儿 和 他 的 继 承 者 在 恢 复 哲 学 时 却 只 根 据 表 面 意 义 接 受 了 那 种 科 学 宇 宙 观 ， 因 而 在 发 展 过 程 中 完 全 带 着 这 种 色 彩 。 他 们 的 根 本 观 念 后 来 还 是 获 得 了 成 功 ， 因 而 使 科 学 家 有 理 由 拒 绝 把 这 些 观 念 当 成 理 性 探 讨 的 结 果 来 加 以 修 正 。 当 时 任 何 哲 学 都 不 得 不 在 某 种 方 式 之 下 把 它 们 全 盘 接 受 下 来 。 同 时 ， 科 学 上 的 例 证 也 在 其 他 的 思 想 领 域 中 发 生 了 影 响 。 因 此 ， 这 次 历 史 性 的 革 命 就 被 过 份 夸 大 了 ， 以 致 把 哲 学 在 协 调 方 法 论 的 各 种 抽 象 结 论 方 面 可 能 起 的 作 用 都 排 斥 掉 了 。 思 维 本 是 抽 象 的 东 西 ， 而 理 智 对 抽 象 思 维 的 偏 执 运 用 却 是 它 本 身 最 大 的 缺 陷 。 这 一 缺 陷 在 回 到 具 体 经 验 去 时 也 并 没 有 完 全 得 到 纠 正 。 因 为 人 们 所 要 注 意 的 具 体 经 验 只 限 于 某 种 有 限 的 范 围 。 有 两 种 方 法 可 以 澄 清 这 些 概 念 ， 一 种 是 运 用 身 体 的 感 官 作 冷 静 的 观 察 。 但 观 察 是 具 有 选 择 性 的 。 因 此 ， 用 观 察 法 时 ， 如 果 某 种 抽 象 方 式 能 在 很 广 的 范 围 内 获 得 成 功 ， 我 们 就 很 难 超 脱 它 。 另 第 一 章 现 代 科 学 的 起 源 ２ １
第一章现代科学的起源 一种方法是把各种稳固地建立在经验的基础之上的抽象方式 加以比较。这种比较法的形式可以满足保罗·萨比所提到的 意大利经院派神职人员的要求。他要求运用理性。理性的信 念就是相信事物的终极本质是聚集于一种没有任何武断情形 的谐和状态中。也就是相信我们在事物的后面所找到的将不 仅是一堆武断的神秘物。对自然秩序的信念使科学得以成长 起来,但这只是一种深刻信念中的一个特殊例子。这种信念 不能用归纳的概括加以证明,它是当我们对自身的现存直接 经验中所显示的事物本质作直接观察时产生出来的。这种信 念和我们是血肉相连的。体验这一信念时就会发现以下几点 (1)我们作为自身而存在的时候不仅是我们自身而已。(2)我 们的经验虽然不明确和零碎,但却说明了现实最奥妙的深处, (3)事物的细节仅只是为了要恢复它们的本来面目就必须放 在整个事物的系统中一起观察,(4)这种事物体系包含着逻 辑理性的谐和与审美学成就的谐和,(5)逻辑谐和在宇宙中 是作为一种无可变易的必然性而存在的,但审美的谐和则在 宇宙间作为一种生动的理想而存在着,并把宇宙走向更细腻、 更微妙的事物所经历的残缺过程熔合起来
一 种 方 法 是 把 各 种 稳 固 地 建 立 在 经 验 的 基 础 之 上 的 抽 象 方 式 加 以 比 较 。 这 种 比 较 法 的 形 式 可 以 满 足 保 罗 · 萨 比 所 提 到 的 意 大 利 经 院 派 神 职 人 员 的 要 求 。 他 要 求 运 用 理 性 。 理 性 的 信 念 就 是 相 信 事 物 的 终 极 本 质 是 聚 集 于 一 种 没 有 任 何 武 断 情 形 的 谐 和 状 态 中 。 也 就 是 相 信 我 们 在 事 物 的 后 面 所 找 到 的 将 不 仅 是 一 堆 武 断 的 神 秘 物 。 对 自 然 秩 序 的 信 念 使 科 学 得 以 成 长 起 来 ， 但 这 只 是 一 种 深 刻 信 念 中 的 一 个 特 殊 例 子 。 这 种 信 念 不 能 用 归 纳 的 概 括 加 以 证 明 ， 它 是 当 我 们 对 自 身 的 现 存 直 接 经 验 中 所 显 示 的 事 物 本 质 作 直 接 观 察 时 产 生 出 来 的 。 这 种 信 念 和 我 们 是 血 肉 相 连 的 。 体 验 这 一 信 念 时 就 会 发 现 以 下 几 点 ： （ １ ） 我 们 作 为 自 身 而 存 在 的 时 候 不 仅 是 我 们 自 身 而 已 。 （ ２ ） 我 们 的 经 验 虽 然 不 明 确 和 零 碎 ， 但 却 说 明 了 现 实 最 奥 妙 的 深 处 ， （ ３ ） 事 物 的 细 节 仅 只 是 为 了 要 恢 复 它 们 的 本 来 面 目 就 必 须 放 在 整 个 事 物 的 系 统 中 一 起 观 察 ， （ ４ ） 这 种 事 物 体 系 包 含 着 逻 辑 理 性 的 谐 和 与 审 美 学 成 就 的 谐 和 ， （ ５ ） 逻 辑 谐 和 在 宇 宙 中 是 作 为 一 种 无 可 变 易 的 必 然 性 而 存 在 的 ， 但 审 美 的 谐 和 则 在 宇 宙 间 作 为 一 种 生 动 的 理 想 而 存 在 着 ， 并 把 宇 宙 走 向 更 细 腻 、 更 微 妙 的 事 物 所 经 历 的 残 缺 过 程 熔 合 起 来 。 ２ ２ 第 一 章 现 代 科 学 的 起 源
第二章作为思想史要素之一的数学 第二章作为思想史要素之一的数学 纯粹数学这门科学在近代的发展可以说是人类性灵最富 于创造性的产物。另外还有一个可以和它争这一席地位的就 是音乐。一切争雄问题我们都可以略而不谈,而要考察一下 我们有什么理由承认数学应占有这个地位。数学的创造性就 在于事物在这一门科学中显示出一种关系,这种关系不通过 人类理性的作用,便极不容易看出来。因此,所有能够直接 从感官感觉中得到的概念,除开现存数学知识所引起和引导 的知觉以外,其余的都和当代数学家心中所存在的概念风马 牛不相及。 我们不妨回溯到几千年以前,看看当时的人甚至连最伟 大的贤哲的脑筋都是多么简单。某些抽象概念在我们看来也 许一眼就能看清,但他们却认为只能作大概的理解。就拿数 字来当例子吧。我们认为“5”这个数字可以应用到任何适当 的一群实念上去,如5条鱼、5个小孩、5个苹果、5天等。因 此,在考虑数字“5”与数字“3”的关系时,我们所想的便 是两群东西,一群有5个个体,另一群有3个个体。我们决 不会去考虑组成两群的任何个别的实有,甚至也不会去考虑 其中的某一类实有。我们所考虑的两群之间的关系与两群中 任何个体本身的本质完全无关。这便是抽象推理中非常显著 的功绩。人类要达到这一步必然花去了不少的岁月。在漫长 的时间中,一堆堆的鱼必须互相比出一个多少,一段一段的
第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学 纯 粹 数 学 这 门 科 学 在 近 代 的 发 展 可 以 说 是 人 类 性 灵 最 富 于 创 造 性 的 产 物 。 另 外 还 有 一 个 可 以 和 它 争 这 一 席 地 位 的 就 是 音 乐 。 一 切 争 雄 问 题 我 们 都 可 以 略 而 不 谈 ， 而 要 考 察 一 下 我 们 有 什 么 理 由 承 认 数 学 应 占 有 这 个 地 位 。 数 学 的 创 造 性 就 在 于 事 物 在 这 一 门 科 学 中 显 示 出 一 种 关 系 ， 这 种 关 系 不 通 过 人 类 理 性 的 作 用 ， 便 极 不 容 易 看 出 来 。 因 此 ， 所 有 能 够 直 接 从 感 官 感 觉 中 得 到 的 概 念 ， 除 开 现 存 数 学 知 识 所 引 起 和 引 导 的 知 觉 以 外 ， 其 余 的 都 和 当 代 数 学 家 心 中 所 存 在 的 概 念 风 马 牛 不 相 及 。 我 们 不 妨 回 溯 到 几 千 年 以 前 ， 看 看 当 时 的 人 甚 至 连 最 伟 大 的 贤 哲 的 脑 筋 都 是 多 么 简 单 。 某 些 抽 象 概 念 在 我 们 看 来 也 许 一 眼 就 能 看 清 ， 但 他 们 却 认 为 只 能 作 大 概 的 理 解 。 就 拿 数 字 来 当 例 子 吧 。 我 们 认 为 “ ５ ” 这 个 数 字 可 以 应 用 到 任 何 适 当 的 一 群 实 念 上 去 ， 如 ５ 条 鱼 、 ５ 个 小 孩 、 ５ 个 苹 果 、 ５ 天 等 。 因 此 ， 在 考 虑 数 字 “ ５ ” 与 数 字 “ ３ ” 的 关 系 时 ， 我 们 所 想 的 便 是 两 群 东 西 ， 一 群 有 ５ 个 个 体 ， 另 一 群 有 ３ 个 个 体 。 我 们 决 不 会 去 考 虑 组 成 两 群 的 任 何 个 别 的 实 有 ， 甚 至 也 不 会 去 考 虑 其 中 的 某 一 类 实 有 。 我 们 所 考 虑 的 两 群 之 间 的 关 系 与 两 群 中 任 何 个 体 本 身 的 本 质 完 全 无 关 。 这 便 是 抽 象 推 理 中 非 常 显 著 的 功 绩 。 人 类 要 达 到 这 一 步 必 然 花 去 了 不 少 的 岁 月 。 在 漫 长 的 时 间 中 ， 一 堆 堆 的 鱼 必 须 互 相 比 出 一 个 多 少 ， 一 段 一 段 的 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学 ２ ３
24 第二章作为思想史要素之一的数学 日子也要作出一个比较。但首先注意到7条鱼和7天之间的 共同点的人必然使思想史进了一大步。他是第一个具有纯数 学观念的人。当时他一定还不可能看出有待发现的抽象数学 观念的复杂性与微妙性,也一定料想不到这些观念会在往后 的每一个世纪中发生广泛的吸引力。学术界有一个错误的传 统,认为对数学的爱好是一种怪癖,每一个时代只有少数的 怪人才有这种怪癖。情形尽管是这样,但抽象思维在古代的 社会里是找不到类似例子的。因此,从这里面所能得到的乐 趣也是难以估计的。第三,数学知识对人类的生活、日常事 务、传统思想以及整个的社会组织等等都将发生巨大的影响, 这一点更是完全出乎早期思想家的意料之外了。甚至一直到 现在,数学作为思想史中的一个要素来说,实际上应占什么 地位,人们的理解也还是摇摆不定的。假如有人说;编著一 部思想史而不深刻研究每一个时代的数学概念,就等于是在 汉姆雷特”这一剧本中去掉了汉姆雷特这一角色。这种说法 也许太过份了,我不愿说得这样过火。但这样做却肯定地等 于是把奥菲莉这一角色去掉了。这个比喻是非常确切的。奥 菲莉对整个剧情来说,是非常重要的,她非常迷人,同时又 有一点疯疯癫癫。我们不妨认为数学的研究是人类性灵的 种神圣的疯癫,是对咄咄逼人的世事的一种逃避。 当我们想到数学时,心里便出现一种专门探讨数、量、几 何等等的科学。近代数学还包括许多更抽象的序数概念以及 纯逻辑关系的类似型式的研究等等。数学的特点是:我们在 这里面可以完全摆脱特殊事例,甚至可以摆脱任何一类特殊 的实有。因此并没有只能应用于鱼、石头或颜色的数学真理
日 子 也 要 作 出 一 个 比 较 。 但 首 先 注 意 到 ７ 条 鱼 和 ７ 天 之 间 的 共 同 点 的 人 必 然 使 思 想 史 进 了 一 大 步 。 他 是 第 一 个 具 有 纯 数 学 观 念 的 人 。 当 时 他 一 定 还 不 可 能 看 出 有 待 发 现 的 抽 象 数 学 观 念 的 复 杂 性 与 微 妙 性 ， 也 一 定 料 想 不 到 这 些 观 念 会 在 往 后 的 每 一 个 世 纪 中 发 生 广 泛 的 吸 引 力 。 学 术 界 有 一 个 错 误 的 传 统 ， 认 为 对 数 学 的 爱 好 是 一 种 怪 癖 ， 每 一 个 时 代 只 有 少 数 的 怪 人 才 有 这 种 怪 癖 。 情 形 尽 管 是 这 样 ， 但 抽 象 思 维 在 古 代 的 社 会 里 是 找 不 到 类 似 例 子 的 。 因 此 ， 从 这 里 面 所 能 得 到 的 乐 趣 也 是 难 以 估 计 的 。 第 三 ， 数 学 知 识 对 人 类 的 生 活 、 日 常 事 务 、 传 统 思 想 以 及 整 个 的 社 会 组 织 等 等 都 将 发 生 巨 大 的 影 响 ， 这 一 点 更 是 完 全 出 乎 早 期 思 想 家 的 意 料 之 外 了 。 甚 至 一 直 到 现 在 ， 数 学 作 为 思 想 史 中 的 一 个 要 素 来 说 ， 实 际 上 应 占 什 么 地 位 ， 人 们 的 理 解 也 还 是 摇 摆 不 定 的 。 假 如 有 人 说 ； 编 著 一 部 思 想 史 而 不 深 刻 研 究 每 一 个 时 代 的 数 学 概 念 ， 就 等 于 是 在 “ 汉 姆 雷 特 ” 这 一 剧 本 中 去 掉 了 汉 姆 雷 特 这 一 角 色 。 这 种 说 法 也 许 太 过 份 了 ， 我 不 愿 说 得 这 样 过 火 。 但 这 样 做 却 肯 定 地 等 于 是 把 奥 菲 莉 这 一 角 色 去 掉 了 。 这 个 比 喻 是 非 常 确 切 的 。 奥 菲 莉 对 整 个 剧 情 来 说 ， 是 非 常 重 要 的 ， 她 非 常 迷 人 ， 同 时 又 有 一 点 疯 疯 癫 癫 。 我 们 不 妨 认 为 数 学 的 研 究 是 人 类 性 灵 的 一 种 神 圣 的 疯 癫 ， 是 对 咄 咄 逼 人 的 世 事 的 一 种 逃 避 。 当 我 们 想 到 数 学 时 ， 心 里 便 出 现 一 种 专 门 探 讨 数 、 量 、 几 何 等 等 的 科 学 。 近 代 数 学 还 包 括 许 多 更 抽 象 的 序 数 概 念 以 及 纯 逻 辑 关 系 的 类 似 型 式 的 研 究 等 等 。 数 学 的 特 点 是 ： 我 们 在 这 里 面 可 以 完 全 摆 脱 特 殊 事 例 ， 甚 至 可 以 摆 脱 任 何 一 类 特 殊 的 实 有 。 因 此 并 没 有 只 能 应 用 于 鱼 、 石 头 或 颜 色 的 数 学 真 理 。 ２ ４ 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学
第二章作为思想史要素之一的数学 当你研究纯数学时,你便处在完全、绝对的抽象领域里。你 所说的一切不过是:理性坚信任何实有如果具有能满足某某 纯抽象条件的关系,就必然也具有能满足另一件纯抽象条件 的关系 数学被认为是在完全抽象的领域里活动的科学,它和自 身所研究的任何特殊事例都脱离了关系。这种数学观还不太 明确,所以我们可以相信,一直到现在这种看法还不能为 般人所了解。举个例来说,一般人在习惯上都认为我们对实 际宇宙空间的几何知识的肯定性所根据的理由就是数学的肯 定性。这一幻觉在过去曾引起过许多哲学思维,到现在也仍 然能引起一些哲学思维。几何问题是一个相当重要的测验。对 于许多群未定的实有说来,有好几套不同的纯抽象条件都可 以成为这些群之间的关系。我把这些条件称为几何条件。我 们在自身对于自然界的直接感觉中可以观察到事物之间具有 某种几何关系。上述的抽象条件中有某些条件被认为是可以 适用这种特殊几何关系的。而其他各种抽象条件一般说来又 都类似这种条件,因此我便通称之为几何条件。但我们这种 观察还不够准确。所以关于我们在自然界中所见到的事物,究 竟受着什么样的条件控制,也知道得不够确切。但我们只要 把假说稍微引伸一下,就能使这些被观察到的条件符合某 套完全抽象的几何条件。这类未定实有原先在抽象科学中本 只是一些单纯的叙述。但这样一来,我们就对它作出了某种 特殊的决定。在关于几何关系的纯数学中,如果任何一群实 有在本群各单位之间所具有的任何关系能满足某一套抽象的 几何条件,则某种性质的附加抽象条件一定也能符合这种关
当 你 研 究 纯 数 学 时 ， 你 便 处 在 完 全 、 绝 对 的 抽 象 领 域 里 。 你 所 说 的 一 切 不 过 是 ： 理 性 坚 信 任 何 实 有 如 果 具 有 能 满 足 某 某 纯 抽 象 条 件 的 关 系 ， 就 必 然 也 具 有 能 满 足 另 一 件 纯 抽 象 条 件 的 关 系 。 数 学 被 认 为 是 在 完 全 抽 象 的 领 域 里 活 动 的 科 学 ， 它 和 自 身 所 研 究 的 任 何 特 殊 事 例 都 脱 离 了 关 系 。 这 种 数 学 观 还 不 太 明 确 ， 所 以 我 们 可 以 相 信 ， 一 直 到 现 在 这 种 看 法 还 不 能 为 一 般 人 所 了 解 。 举 个 例 来 说 ， 一 般 人 在 习 惯 上 都 认 为 我 们 对 实 际 宇 宙 空 间 的 几 何 知 识 的 肯 定 性 所 根 据 的 理 由 就 是 数 学 的 肯 定 性 。 这 一 幻 觉 在 过 去 曾 引 起 过 许 多 哲 学 思 维 ， 到 现 在 也 仍 然 能 引 起 一 些 哲 学 思 维 。 几 何 问 题 是 一 个 相 当 重 要 的 测 验 。 对 于 许 多 群 未 定 的 实 有 说 来 ， 有 好 几 套 不 同 的 纯 抽 象 条 件 都 可 以 成 为 这 些 群 之 间 的 关 系 。 我 把 这 些 条 件 称 为 · 几 · 何 · 条 · 件 。 我 们 在 自 身 对 于 自 然 界 的 直 接 感 觉 中 可 以 观 察 到 事 物 之 间 具 有 某 种 几 何 关 系 。 上 述 的 抽 象 条 件 中 有 某 些 条 件 被 认 为 是 可 以 适 用 这 种 特 殊 几 何 关 系 的 。 而 其 他 各 种 抽 象 条 件 一 般 说 来 又 都 类 似 这 种 条 件 ， 因 此 我 便 通 称 之 为 几 何 条 件 。 但 我 们 这 种 观 察 还 不 够 准 确 。 所 以 关 于 我 们 在 自 然 界 中 所 见 到 的 事 物 ， 究 竟 受 着 什 么 样 的 条 件 控 制 ， 也 知 道 得 不 够 确 切 。 但 我 们 只 要 把 假 说 稍 微 引 伸 一 下 ， 就 能 使 这 些 被 观 察 到 的 条 件 符 合 某 一 套 完 全 抽 象 的 几 何 条 件 。 这 类 未 定 实 有 原 先 在 抽 象 科 学 中 本 只 是 一 些 单 纯 的 叙 述 。 但 这 样 一 来 ， 我 们 就 对 它 作 出 了 某 种 特 殊 的 决 定 。 在 关 于 几 何 关 系 的 纯 数 学 中 ， 如 果 · 任 · 何 一 群 实 有 在 本 群 各 单 位 之 间 所 具 有 的 · 任 · 何 关 系 能 满 足 · 某 · 一 套 抽 象 的 几 何 条 件 ， 则 某 种 性 质 的 附 加 抽 象 条 件 一 定 也 能 符 合 这 种 关 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学 ２ ５