第二章作为思想史要素之一的数学 选定的某一套条件在某一事态下体现后,如果想要求得体现 在同一事态下然而又涉及该条件的无限变种的模式,就可以 纯粹运用抽象逻辑来推演。任何这类被选定的条件就叫一套 假设或前提,推理就是从这种假设或前提下开始的。如果把 这一套选定的假设推演出它的模式来,然后再把这一模式中 所包括的普遍条件的全部模式表达出来,便是所说的推理过 程了。 推演出假设中所包含的完整模式来的逻辑推理的谐和是 种最普遍的审美性质。这种性质仅是从一个事态的统一体 中所包含的协同存在这一事实上产生出来的。只要有事态的 统一体存在的地方,该事态所牵涉的普遍条件之间便存在着 审美学的关系。这种审美学的关系是在运用理性的时候发现 的。所有属于这一关系之内的东西便都在该事态中体现出来, 所有不属于这一关系之内的东西便不可能在该事态中体现 因此,象这样体现出来的普遍条件的完整模式便可以由任何 套精选的条件来决定。这类锁钥性的各套假设是由相等的 假设组成的。“存在”的这种理性谐和是一个复杂事态的统 体所必需的,这种谐和再加上该事态的逻辑谐和所牵涉的 切完整体现就是形而上学理论的主题。这话的意思就是说:事 物在一起存在时都是有理性地在一起存在的。同时也就是说 思想可以认识每一种事实的事态。因此,只要理解了锁钥性 的条件,条件模式的全部复杂情况便被打开了。总起来说:如 果我们知道了某一事态中各种要素的某些完全普遍的性质 就能知道同一事态下必然会出现的无数其他同样普遍的概 念。一种事态的统一性所牵涉的逻辑谐和既是排他的,又是
选 定 的 某 一 套 条 件 在 某 一 事 态 下 体 现 后 ， 如 果 想 要 求 得 体 现 在 同 一 事 态 下 然 而 又 涉 及 该 条 件 的 无 限 变 种 的 模 式 ， 就 可 以 纯 粹 运 用 抽 象 逻 辑 来 推 演 。 任 何 这 类 被 选 定 的 条 件 就 叫 一 套 假 设 或 前 提 ， 推 理 就 是 从 这 种 假 设 或 前 提 下 开 始 的 。 如 果 把 这 一 套 选 定 的 假 设 推 演 出 它 的 模 式 来 ， 然 后 再 把 这 一 模 式 中 所 包 括 的 普 遍 条 件 的 全 部 模 式 表 达 出 来 ， 便 是 所 说 的 推 理 过 程 了 。 推 演 出 假 设 中 所 包 含 的 完 整 模 式 来 的 逻 辑 推 理 的 谐 和 是 一 种 最 普 遍 的 审 美 性 质 。 这 种 性 质 仅 是 从 一 个 事 态 的 统 一 体 中 所 包 含 的 协 同 存 在 这 一 事 实 上 产 生 出 来 的 。 只 要 有 事 态 的 统 一 体 存 在 的 地 方 ， 该 事 态 所 牵 涉 的 普 遍 条 件 之 间 便 存 在 着 审 美 学 的 关 系 。 这 种 审 美 学 的 关 系 是 在 运 用 理 性 的 时 候 发 现 的 。 所 有 属 于 这 一 关 系 之 内 的 东 西 便 都 在 该 事 态 中 体 现 出 来 ， 所 有 不 属 于 这 一 关 系 之 内 的 东 西 便 不 可 能 在 该 事 态 中 体 现 。 因 此 ， 象 这 样 体 现 出 来 的 普 遍 条 件 的 完 整 模 式 便 可 以 由 任 何 一 套 精 选 的 条 件 来 决 定 。 这 类 锁 钥 性 的 各 套 假 设 是 由 相 等 的 假 设 组 成 的 。 “ 存 在 ” 的 这 种 理 性 谐 和 是 一 个 复 杂 事 态 的 统 一 体 所 必 需 的 ， 这 种 谐 和 再 加 上 该 事 态 的 逻 辑 谐 和 所 牵 涉 的 一 切 完 整 体 现 就 是 形 而 上 学 理 论 的 主 题 。 这 话 的 意 思 就 是 说 ： 事 物 在 一 起 存 在 时 都 是 有 理 性 地 在 一 起 存 在 的 。 同 时 也 就 是 说 ， 思 想 可 以 认 识 每 一 种 事 实 的 事 态 。 因 此 ， 只 要 理 解 了 锁 钥 性 的 条 件 ， 条 件 模 式 的 全 部 复 杂 情 况 便 被 打 开 了 。 总 起 来 说 ： 如 果 我 们 知 道 了 某 一 事 态 中 各 种 要 素 的 某 些 完 全 普 遍 的 性 质 ， 就 能 知 道 同 一 事 态 下 必 然 会 出 现 的 无 数 其 他 同 样 普 遍 的 概 念 。 一 种 事 态 的 统 一 性 所 牵 涉 的 逻 辑 谐 和 既 是 排 他 的 ， 又 是 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学 ３ １
第二章作为思想史要素之一的数学 无所不包的。该事态必须排斥一切非谐和的东西而包含一切 谐和的东西。 毕达哥拉斯第一个掌握了这一普遍原则的全部意义。他 是纪元前6世纪的人。我们对他的了解是很不完全的。但我 们欲知道某些使他成为思想史中的伟大人物的特点。他坚持 推理中极终普遍性的重要意义。他看出了数字在帮助人们叙 述出自然秩序中所涉及的条件时的重要意义。我们也知道他 研究过几何,发现了直角三角形著名定理的普遍证法。他建 立了毕达哥拉斯兄弟社,关于该社的仪式和影响还有许多神 秘的传说。这些都提供了证据,说明毕达哥拉斯的认识不论 怎样模糊,但总是看出了数学在科学构成中可能具有的意义。 在哲学方面他开创了一种讨论,这讨论往后一直在激动着思 想家的心弦。他问道:“数学中的实有象‘数’之类的东西在 事物领域中究竟应占什么地位呢?”例如“2”这一个数目便 是处在时间之流和空间的必然位置以外的东西。然而它却是 实际世界所涉及的东西。同样的理由也可以适用于圆形之类 的几何概念。据说毕达哥拉斯曾经认为数学的实有如数与形 状等是最后的材料,我们的感官经验中的实有都是由这种材 料组成的。这样概略说来,这种观念似乎非常粗糙,而且也 诚然很笨。但他却讲到了一个相当重要的哲学概念。这个概 念具有悠久的历史,曾经激动过人们的心弦,甚至还深入了 基督教的神学。阿德纳肖信条和毕达哥拉斯相距有1,000 ①亚历山大城主教阿德纳肖所提出的信条,主张三位一体、基督化身和赎 罪等——译注
无 所 不 包 的 。 该 事 态 必 须 排 斥 一 切 非 谐 和 的 东 西 而 包 含 一 切 谐 和 的 东 西 。 毕 达 哥 拉 斯 第 一 个 掌 握 了 这 一 普 遍 原 则 的 全 部 意 义 。 他 是 纪 元 前 ６ 世 纪 的 人 。 我 们 对 他 的 了 解 是 很 不 完 全 的 。 但 我 们 欲 知 道 某 些 使 他 成 为 思 想 史 中 的 伟 大 人 物 的 特 点 。 他 坚 持 推 理 中 极 终 普 遍 性 的 重 要 意 义 。 他 看 出 了 数 字 在 帮 助 人 们 叙 述 出 自 然 秩 序 中 所 涉 及 的 条 件 时 的 重 要 意 义 。 我 们 也 知 道 他 研 究 过 几 何 ， 发 现 了 直 角 三 角 形 著 名 定 理 的 普 遍 证 法 。 他 建 立 了 毕 达 哥 拉 斯 兄 弟 社 ， 关 于 该 社 的 仪 式 和 影 响 还 有 许 多 神 秘 的 传 说 。 这 些 都 提 供 了 证 据 ， 说 明 毕 达 哥 拉 斯 的 认 识 不 论 怎 样 模 糊 ， 但 总 是 看 出 了 数 学 在 科 学 构 成 中 可 能 具 有 的 意 义 。 在 哲 学 方 面 他 开 创 了 一 种 讨 论 ， 这 讨 论 往 后 一 直 在 激 动 着 思 想 家 的 心 弦 。 他 问 道 ： “ 数 学 中 的 实 有 象 ‘ 数 ’ 之 类 的 东 西 在 事 物 领 域 中 究 竟 应 占 什 么 地 位 呢 ？ ” 例 如 “ ２ ” 这 一 个 数 目 便 是 处 在 时 间 之 流 和 空 间 的 必 然 位 置 以 外 的 东 西 。 然 而 它 却 是 实 际 世 界 所 涉 及 的 东 西 。 同 样 的 理 由 也 可 以 适 用 于 圆 形 之 类 的 几 何 概 念 。 据 说 毕 达 哥 拉 斯 曾 经 认 为 数 学 的 实 有 如 数 与 形 状 等 是 最 后 的 材 料 ， 我 们 的 感 官 经 验 中 的 实 有 都 是 由 这 种 材 料 组 成 的 。 这 样 概 略 说 来 ， 这 种 观 念 似 乎 非 常 粗 糙 ， 而 且 也 诚 然 很 笨 。 但 他 却 讲 到 了 一 个 相 当 重 要 的 哲 学 概 念 。 这 个 概 念 具 有 悠 久 的 历 史 ， 曾 经 激 动 过 人 们 的 心 弦 ， 甚 至 还 深 入 了 基 督 教 的 神 学 。 阿 德 纳 肖 信 条 ① 和 毕 达 哥 拉 斯 相 距 有 １ ， ０ ０ ０ ３ ２ 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学 ① 亚 历 山 大 城 主 教 阿 德 纳 肖 所 提 出 的 信 条 ， 主 张 三 位 一 体 、 基 督 化 身 和 赎 罪 等 — — 译 注
第二章作为思想史要素之一的数学 33 年之久,黑格尔和毕达哥拉斯则相差有2,400年之久。不管 时间距离有多长,但有限数在神性构成中的意义,以及现实 世界是观念发展的体现等说法,都可以追溯到毕达哥拉斯所 创始的一系列思想上去。 个别思想家的地位有时是随机遇而转移的。也就是说,必 须看他的观念在继承人心中的命运如何而定。在这一方面毕 达哥拉斯是很幸运的。他的哲学思想通过柏拉图的头脑传授 给我们了。柏拉图的观念世界就是修正和提炼毕达哥拉斯的 学说而成的。这一学说认为现实世界的基础是数。希腊时代 表示数时用的是不同形式的点。因之,数的观念和几何形状 的观念便不象我们现在这样离得很远了。无疑,毕达哥拉斯 把形状的性质也包括到自己的学说里去了,这是不纯粹的数 学实有。现在爱因斯坦和他的继承人都主张重力这一类的物 理事实,可以说是时一空性质中局部特征的表现。他们这种 学说便是在追随着纯粹的毕达哥拉斯传统。从某种意义来说, 柏拉图和毕达哥拉斯比亚里士多德更接近于近代物理科学。 前二者都是数学家,而亚里士多德则是一个医生的儿子。当 然我不是因此就说他不懂数学了。从毕达哥拉斯那里所能得 到的实际见解就是事先度量,然后用数字决定的量来表示质。 但从那时起一直到我们这个时代以前这个时期,生物学一直 多半只是一种分类的科学。因此,亚里士多德便在他的“逻 辑学”中把重点放在分类上。他这部“逻辑学”很享盛名,因 而在整个的中古世纪一直阻碍着物理科学的进展。如果烦琐 学者实行度量而不专门搞分类的话,他们将要多知道多少东 西啊!
年 之 久 ， 黑 格 尔 和 毕 达 哥 拉 斯 则 相 差 有 ２ ， ４ ０ ０ 年 之 久 。 不 管 时 间 距 离 有 多 长 ， 但 有 限 数 在 神 性 构 成 中 的 意 义 ， 以 及 现 实 世 界 是 观 念 发 展 的 体 现 等 说 法 ， 都 可 以 追 溯 到 毕 达 哥 拉 斯 所 创 始 的 一 系 列 思 想 上 去 。 个 别 思 想 家 的 地 位 有 时 是 随 机 遇 而 转 移 的 。 也 就 是 说 ， 必 须 看 他 的 观 念 在 继 承 人 心 中 的 命 运 如 何 而 定 。 在 这 一 方 面 毕 达 哥 拉 斯 是 很 幸 运 的 。 他 的 哲 学 思 想 通 过 柏 拉 图 的 头 脑 传 授 给 我 们 了 。 柏 拉 图 的 观 念 世 界 就 是 修 正 和 提 炼 毕 达 哥 拉 斯 的 学 说 而 成 的 。 这 一 学 说 认 为 现 实 世 界 的 基 础 是 数 。 希 腊 时 代 表 示 数 时 用 的 是 不 同 形 式 的 点 。 因 之 ， 数 的 观 念 和 几 何 形 状 的 观 念 便 不 象 我 们 现 在 这 样 离 得 很 远 了 。 无 疑 ， 毕 达 哥 拉 斯 把 形 状 的 性 质 也 包 括 到 自 己 的 学 说 里 去 了 ， 这 是 不 纯 粹 的 数 学 实 有 。 现 在 爱 因 斯 坦 和 他 的 继 承 人 都 主 张 重 力 这 一 类 的 物 理 事 实 ， 可 以 说 是 时 — 空 性 质 中 局 部 特 征 的 表 现 。 他 们 这 种 学 说 便 是 在 追 随 着 纯 粹 的 毕 达 哥 拉 斯 传 统 。 从 某 种 意 义 来 说 ， 柏 拉 图 和 毕 达 哥 拉 斯 比 亚 里 士 多 德 更 接 近 于 近 代 物 理 科 学 。 前 二 者 都 是 数 学 家 ， 而 亚 里 士 多 德 则 是 一 个 医 生 的 儿 子 。 当 然 我 不 是 因 此 就 说 他 不 懂 数 学 了 。 从 毕 达 哥 拉 斯 那 里 所 能 得 到 的 实 际 见 解 就 是 事 先 度 量 ， 然 后 用 数 字 决 定 的 量 来 表 示 质 。 但 从 那 时 起 一 直 到 我 们 这 个 时 代 以 前 这 个 时 期 ， 生 物 学 一 直 多 半 只 是 一 种 分 类 的 科 学 。 因 此 ， 亚 里 士 多 德 便 在 他 的 “ 逻 辑 学 ” 中 把 重 点 放 在 分 类 上 。 他 这 部 “ 逻 辑 学 ” 很 享 盛 名 ， 因 而 在 整 个 的 中 古 世 纪 一 直 阻 碍 着 物 理 科 学 的 进 展 。 如 果 烦 琐 学 者 实 行 度 量 而 不 专 门 搞 分 类 的 话 ， 他 们 将 要 多 知 道 多 少 东 西 啊 ！ 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学 ３ ３
第二章作为思想史要素之一的数学 分类是可以直接观察的个别实际事物和完全抽象的数学 观念之间的中途站。生物分类中的种所注意的只是种的特性 属所注意的是属的特性。但当我们通过数计、度量、几何关 系和秩序形态等把数学观念和自然界的事实连系起来,理性 的思维便离开了那种牵涉一定的种与属的不完整抽象境界, 而进入了完整的数学抽象境域了。分类是必须的,但除非你 能从分类走向数学,否则你的推理便不会有多大进展。 从毕达哥拉斯到柏拉图那一段时期和属于现代世界的 17世纪这一段时期之间,相隔差不多有两千年之久。在这个 漫长的时期中,数学得到了长足的发展。几何在圆椎截面和 三角的研究方面获得了成功,穷究法也几乎先声夺人地达成 了微积分的研究。最重要的还是亚洲思想家供献了阿拉伯数 字和代数学。但这些进步都是技术方面的。在这些漫长的岁 月中,数学作为哲学发展的构成部分来说,从来没有从亚里 士多德的掌握中解脱出来。但从毕达哥拉斯与柏拉图那一时 代传来的一些老观念,在这两千年中仍然不绝如缕;这些观 念从柏拉图学说对基督教神学初期发展的影响中也可以看出 来。但哲学并没有从不断发展的数学科学中得到任何新的灵 感。到17世纪亚里士多德的影响降到了最低潮,数学也就恢 复了往日的重要地位。这是一个伟大物理学家和伟大哲学家 的时代,而哲学家和物理学家又都是数学家。唯有约翰·洛 克不同,他虽然也曾受到皇家学会中牛顿这一派人物的深刻 影响,但却是一个例外。在伽利略、笛卡儿、斯宾诺莎、牛 顿和莱布尼兹的时代里,数学对哲学观念的形成发生了极大 的影响。但这时脱颖而出的数学是一门和早期的数学完全不
分 类 是 可 以 直 接 观 察 的 个 别 实 际 事 物 和 完 全 抽 象 的 数 学 观 念 之 间 的 中 途 站 。 生 物 分 类 中 的 种 所 注 意 的 只 是 种 的 特 性 ， 属 所 注 意 的 是 属 的 特 性 。 但 当 我 们 通 过 数 计 、 度 量 、 几 何 关 系 和 秩 序 形 态 等 把 数 学 观 念 和 自 然 界 的 事 实 连 系 起 来 ， 理 性 的 思 维 便 离 开 了 那 种 牵 涉 一 定 的 种 与 属 的 不 完 整 抽 象 境 界 ， 而 进 入 了 完 整 的 数 学 抽 象 境 域 了 。 分 类 是 必 须 的 ， 但 除 非 你 能 从 分 类 走 向 数 学 ， 否 则 你 的 推 理 便 不 会 有 多 大 进 展 。 从 毕 达 哥 拉 斯 到 柏 拉 图 那 一 段 时 期 和 属 于 现 代 世 界 的 １ ７ 世 纪 这 一 段 时 期 之 间 ， 相 隔 差 不 多 有 两 千 年 之 久 。 在 这 个 漫 长 的 时 期 中 ， 数 学 得 到 了 长 足 的 发 展 。 几 何 在 圆 椎 截 面 和 三 角 的 研 究 方 面 获 得 了 成 功 ， 穷 究 法 也 几 乎 先 声 夺 人 地 达 成 了 微 积 分 的 研 究 。 最 重 要 的 还 是 亚 洲 思 想 家 供 献 了 阿 拉 伯 数 字 和 代 数 学 。 但 这 些 进 步 都 是 技 术 方 面 的 。 在 这 些 漫 长 的 岁 月 中 ， 数 学 作 为 哲 学 发 展 的 构 成 部 分 来 说 ， 从 来 没 有 从 亚 里 士 多 德 的 掌 握 中 解 脱 出 来 。 但 从 毕 达 哥 拉 斯 与 柏 拉 图 那 一 时 代 传 来 的 一 些 老 观 念 ， 在 这 两 千 年 中 仍 然 不 绝 如 缕 ； 这 些 观 念 从 柏 拉 图 学 说 对 基 督 教 神 学 初 期 发 展 的 影 响 中 也 可 以 看 出 来 。 但 哲 学 并 没 有 从 不 断 发 展 的 数 学 科 学 中 得 到 任 何 新 的 灵 感 。 到 １ ７ 世 纪 亚 里 士 多 德 的 影 响 降 到 了 最 低 潮 ， 数 学 也 就 恢 复 了 往 日 的 重 要 地 位 。 这 是 一 个 伟 大 物 理 学 家 和 伟 大 哲 学 家 的 时 代 ， 而 哲 学 家 和 物 理 学 家 又 都 是 数 学 家 。 唯 有 约 翰 · 洛 克 不 同 ， 他 虽 然 也 曾 受 到 皇 家 学 会 中 牛 顿 这 一 派 人 物 的 深 刻 影 响 ， 但 却 是 一 个 例 外 。 在 伽 利 略 、 笛 卡 儿 、 斯 宾 诺 莎 、 牛 顿 和 莱 布 尼 兹 的 时 代 里 ， 数 学 对 哲 学 观 念 的 形 成 发 生 了 极 大 的 影 响 。 但 这 时 脱 颖 而 出 的 数 学 是 一 门 和 早 期 的 数 学 完 全 不 ３ ４ 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学
第二章作为思想史要素之一的数学 同的科学。它开始了几乎难以令人置信的现代事业,它在普 遍性上有了进展,推演出了一套又一套的奥妙的理论。而且 每增加一分复杂性时,就愈找到了应用于物理科学或哲学思 维的新途径。阿拉伯数字在处理数目方面几乎为科学提供了 完整的技术效能。象这样从琐屑的算术细节(如纪元前1,600 年埃及的算术所表现的情形一样)中挣脱出来以后,便使希 腊晚期数学模糊地预见到的前途得到了发展。这时代数登上 了舞台,代数成了算术的普通理论。正如同数字超脱了任何 套特殊实念的约束一样,代数也超脱了任何特殊数字的观 念。比如说,数字“5”可以无分轩轾地表示任何包含5个实 有的群。同样的道理,代数中的字母也可以无分轩轾地用来 表示任何数字。只是事先应当规定,在同一用法中每个字母 都始终代表同一数字 这种用法首先是用在方程式中。方程式是用来问复杂的 算术问题的方式。在这种场合下,代表数字的字母称为“未 知数”。但不久方程式就提出一个新概念,即一个或多个普遍 符号的函数。这种符号就是代表任何数字的字母。在这种用 法中,代数字母称为函数的“自变数”,有时也称为变数。比 方说,在这种情形下,如果以某种单位来测量一个角,并将 所得的数字用一个代数字母来代表,于是三角便被吸收到这 种新的代数中去了。因此,代数就发展成为一门普遍的分析 科学,研究许多未定自变数的各种函数的性质。最后,各种 特殊的函数如“三角函数”、“对数函数”和“代数函数”等 都综合为一个概念——“任何函数”。太广泛的综合就会毫无 结果。唯有用一种巧妙的特殊性来限制广泛的综合,才能成
同 的 科 学 。 它 开 始 了 几 乎 难 以 令 人 置 信 的 现 代 事 业 ， 它 在 普 遍 性 上 有 了 进 展 ， 推 演 出 了 一 套 又 一 套 的 奥 妙 的 理 论 。 而 且 每 增 加 一 分 复 杂 性 时 ， 就 愈 找 到 了 应 用 于 物 理 科 学 或 哲 学 思 维 的 新 途 径 。 阿 拉 伯 数 字 在 处 理 数 目 方 面 几 乎 为 科 学 提 供 了 完 整 的 技 术 效 能 。 象 这 样 从 琐 屑 的 算 术 细 节 （ 如 纪 元 前 １ ， ６ ０ ０ 年 埃 及 的 算 术 所 表 现 的 情 形 一 样 ） 中 挣 脱 出 来 以 后 ， 便 使 希 腊 晚 期 数 学 模 糊 地 预 见 到 的 前 途 得 到 了 发 展 。 这 时 代 数 登 上 了 舞 台 ， 代 数 成 了 算 术 的 普 通 理 论 。 正 如 同 数 字 超 脱 了 任 何 一 套 特 殊 实 念 的 约 束 一 样 ， 代 数 也 超 脱 了 任 何 特 殊 数 字 的 观 念 。 比 如 说 ， 数 字 “ ５ ” 可 以 无 分 轩 轾 地 表 示 任 何 包 含 ５ 个 实 有 的 群 。 同 样 的 道 理 ， 代 数 中 的 字 母 也 可 以 无 分 轩 轾 地 用 来 表 示 任 何 数 字 。 只 是 事 先 应 当 规 定 ， 在 同 一 用 法 中 每 个 字 母 都 始 终 代 表 同 一 数 字 。 这 种 用 法 首 先 是 用 在 方 程 式 中 。 方 程 式 是 用 来 问 复 杂 的 算 术 问 题 的 方 式 。 在 这 种 场 合 下 ， 代 表 数 字 的 字 母 称 为 “ 未 知 数 ” 。 但 不 久 方 程 式 就 提 出 一 个 新 概 念 ， 即 一 个 或 多 个 普 遍 符 号 的 函 数 。 这 种 符 号 就 是 代 表 任 何 数 字 的 字 母 。 在 这 种 用 法 中 ， 代 数 字 母 称 为 函 数 的 “ 自 变 数 ” ， 有 时 也 称 为 变 数 。 比 方 说 ， 在 这 种 情 形 下 ， 如 果 以 某 种 单 位 来 测 量 一 个 角 ， 并 将 所 得 的 数 字 用 一 个 代 数 字 母 来 代 表 ， 于 是 三 角 便 被 吸 收 到 这 种 新 的 代 数 中 去 了 。 因 此 ， 代 数 就 发 展 成 为 一 门 普 遍 的 分 析 科 学 ， 研 究 许 多 未 定 自 变 数 的 各 种 函 数 的 性 质 。 最 后 ， 各 种 特 殊 的 函 数 如 “ 三 角 函 数 ” 、 “ 对 数 函 数 ” 和 “ 代 数 函 数 ” 等 都 综 合 为 一 个 概 念 — — “ 任 何 函 数 ” 。 太 广 泛 的 综 合 就 会 毫 无 结 果 。 唯 有 用 一 种 巧 妙 的 特 殊 性 来 限 制 广 泛 的 综 合 ， 才 能 成 第 二 章 作 为 思 想 史 要 素 之 一 的 数 学 ３ ５