例5ca,b]表示区间[a,b]上连续实函数按照通常的加法 与数乘构成实数域R的向量空间,称为函数空间 证明:比照例3,给出完整步骤. 例6(1)数域F是F上的向量空间.(2)R是Q上的向量 空间,R是否为C上的向量空间? 首页 上页 回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例5 C[a,b]表示区间[a,b]上连续实函数按照通常的加法 与数乘构成实数域R的向量空间，称为函数空间. 证明： 比照例3，给出完整步骤. 例6 （1）数域F是F上的向量空间. （2）R是Q上的向量 空间，R是否为C上的向量空间？ 注2：这个例子说明向量空间与F有关
例7设数域取R集合为R+(实数),加法和数乘定义为: a⊕b=ab,koa=a,VWa.b∈R,k∈R 证明R关于给定的运算构成R上的向量空间 证明 8 LL 注3:运算可以是通常的,可以重新定义的.如何理解 5:明同量间要1条质,其中:8是业,2 条需要解方程求出零向量与负向量 首页上页返回下页(结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例7 设数域取R, 集合为R+(实数)，加法和数乘定义为： , , , , k a b ab k a a a b R k R + = = + 证明 R 关于给定的运算构成R上的向量空间. 证明：…… 注3：运算可以是通常的，可以重新定义的. 如何理解 运算？…… 注4：取数乘为通常的乘法如何？……，向量空间与运算 有关. 注5：证明向量空间需要10条性质，其中：8条是验证，2 条需要解方程求出零向量与负向量
例8在R2上定义加法和数乘: (a, b)o(c,d)=(a+c,b+d+ac) ko(a, b)=(ka, kb k(k-1) 证明R2关于给定运算构成R上的向量空间 证明:留作课外练习 首页上页返回下页(结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例8 在 2 R 上定义加法和数乘： 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( 1) ( , ) ( , ) 2 a b c d a c b d ac k k k a b ka kb a = + + + − = + 证明 2 R 关于给定运算构成R上的向量空间. 证明：留作课外练习
4.简单性质 (1)零向量0是唯一的 (2)一个向量v的负向量是唯一的,用(v)表示 (3)0v=0,a0=0. (4)a(v)=(-a)=-(a) (5)a=0→a=0,或V=0 首页 上页 回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 4. 简单性质 （1） 零向量0是唯一的. （2） 一个向量v的负向量是唯一的，用（- v）表示. （3） 0v＝0， a 0＝0. （4） a (-v)= (−a)V = −(aV) （5） aV = 0 a = 0，或V = 0
5.2子空间 内容分布 521子空间的概念 522子空间的交与和 教学目的 1.理解并掌握子空间的概念 2.掌握子空间的判别方法,熟悉几种常见的 子空间 3.掌握子空间的交与和的概念 重点、难点 子空间的判别,子空间的交与和 首页 上页 回 下页 结束「
首页 上页 返回 下页 结束 铃 5.2 子空间 一、内容分布 5.2.1 子空间的概念 5.2.2子空间的交与和. 二、教学目的 1．理解并掌握子空间的概念. 2．掌握子空间的判别方法，熟悉几种常见的 子空间. 3．掌握子空间的交与和的概念. 三、重点、难点 子空间的判别，子空间的交与和．