生成函数的性质一线性与乘积 线性性质: 1.b=amn则B(x)=a(x) 2. Cn=anton QI C(x)=A(x)+B(x) 乘积性质: ∑u1bn-;,则C(x)=A(x)B(x) i=0
6 线性性质： 1. bn=αan, 则 B(x)= αA(x) 2. cn=an+bn, 则 C(x)=A(x)+B(x) 乘积性质： 3． , ( ) ( ) ( ) 0 c a b C x A x B x n i n i n i = ∑ = ⋅ = − 则 生成函数的性质—线性与乘积
生成函数的性质一移位 n<l 则B(x)=x1A(x) 0,0,…,0,b,b+1, 非号 1+n 个0 5.b=m+,则B(x) nE 19+
7 4． , ( ) ( ) 0 B x x A x a n l n l b l n l n = ⎩⎨⎧ ≥< = − 则 0, 0, ... , 0, , ..., ,... , , ... , , ... , 1 0 0 1 l l l n l n b b b a a a 14243 + + 个 5．bn=an+l , 则 l l n n n x A x a x B x ∑ − = − = 1 0 ( ) ( ) , , ... , , ... , , , ... 0 1 0 1 1 b b a a a a l l+ 生成函数的性质—移位
生成函数的性质一求和 ∑a,则B(x) A(r) x b b x=mortar x x十a1x+…+anx talx …+anx x x 7.b2=∑a,且4)=∑a收敛,则B以=4(1)-x4() n=0 x
8 6． x A x b a B x n i n i − = ∑ = = 1 ( ) , ( ) 0 则 ... 1 1 ... 1 1 1 1 ( ) ... ... ... 0 1 0 1 1 0 1 0 0 + − + + − + − = = + + + = + = x a x x a x x B x a b x a x a x a x b x a x a x b a n n n n n n n n 7． x A xA x b a A a B x n i i n n i − − = ∑ = ∑ = ∞ = ∞ = 1 (1) ( ) , (1) ( ) 0 且 收敛， 则 生成函数的性质—求和
生成函数性质一换元与微积分 换元性质: 8.b=aam2则B(x)=(ax) 求导与积分性质: 9.b=nm则B(x)=A'(x) 10.bn 0 则B(x)=4(x)dc n+1
9 换元性质： 8．bn=αnan, 则 B(x)=A(αx) 求导与积分性质： 9．bn=nan, 则 B(x)=xA’(x) 10．bn= n + 1 an , 则 = ∫ x A x dx x B x 0 ( ) 1 ( ) 生成函数性质—换元与微积分
生成函数与序列的对应 1.给定序列{an或关于an的递推方程,求生成函数G(x) 利用级数的性质和下述重要级数 ∑(-1)yx 1+xn=0 1+x)2=∑ k=1 2(-12-k+1) k=0 k k 1·35.、2k-3) 2k! (-1)”-(2k-2 +∑ x2=1+∑ 吗1(-1)-(/2k-2 12k2-(k-1)
10 1． 给定序列{an}或关于 an的递推方程, 求生成函数 G(x) 利用级数的性质和下述重要级数 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∞ = − ∞ − = − − ∞ = − ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ − − − = + ⋅ − − − = + − ⋅ ⋅ − = + − − + = + ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + = = − + = − 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0 0 1 2 2 2 ( 1) 1 2 ! 2 ( 1)! ( 1) (2 2)! 1 2 ! ( 1) 1 3 5...(2 3) 1 ! ( 1)...( 1) (1 ) 1 ( 1) 1 1 1 1 k k k k k k k k k k k k k k k k k n n n n n x k k k x k k k x k k x k k x k x x x x x 生成函数与序列的对应