§5推理形式 前两节介绍了“命题”的形式。 本节介绍推理”的形式。 推理是逻辑的研究对象
§5 推理形式 前两节介绍了“命题”的形式。 本节介绍“推理”的形式。 推理是逻辑的研究对象
什么是推理形式? 组前提,一个结论 ■前提、结论都是命题。 n若前提为a1,a2,…,∝n,结论为β, 则将这样的推理形式称为 Q1,a2,…,an推出B
什么是推理形式？ 一组前提，一个结论 前提、结论都是命题。 若前提为 α 1 ， α 2 ， … ， α n，结论为 β ， 则将这样的推理形式称为 α1， α2， … ， αn推出β
什么是正确的推理形式? ■直观上,正确的推理应该保证:如果前提 正确,则结论也应该正确。 定义12设α1,a2,…,Onβ都是命题形 式称推理“α1,(2,…,a推出β”是有效 的,如果对a1,α2,…,αnβ出现的命 题变元的任一指派,若1,α2,…,αn都 真,则β亦真;否则,称“α1,2,…,an 推出β”是无效的或不合理的
什么是正确的推理形式？ 直观上，正确的推理应该保证：如果前提 正确，则结论也应该正确。 定义12 设 α 1 ， α 2 ， … ， α n, β都是命题形 式 ,称推理 “ α 1 ， α 2 ， … ， α n推出 β ” 是有效 的，如果对 α 1 ， α 2 ， … ， α n, β中出现的命 题变元的任一指派, 若 α 1 ， α 2 ， … ， α n 都 真, 则 β亦真；否则，称 “ α 1 ， α 2 ， … ， α n 推出 β ” 是无效的 或不合理的
例8 ■α→β、α推出β是有效的 nαB、-c推出β是有效的
例8 α → β、 α推出β是有效的。 α ∨ β、 ¬ α推出β是有效的
注记 推理形式是否有效与前提中命题形式的 排列次序无关。即: n若“a1,(2,…,an推出β”是有效的,则 对1,2,…,n的任一个排列1i2…,in a,a2推出”也是有效的。 ■所以前提是一个集合I,而不是一个序列。 若“α1;,02,…,n推出β”是有效的,则 记为rβ
注记 推理形式是否有效与前提中命题形式的 排列次序无关。即： 若“α1，α2，…，αn推出β”是有效的，则 对1，2，…，n的任一个排列i1, i2, …, in, “ 推出β”也是有效的。 所以前提是一个集合Γ，而不是一个序列。 若“α1，α2，…，αn推出β”是有效的，则 记为Γ╞ β。 n αi αi αi , , , 1 2 L