§3命题形式和真值表 上节介绍了将命题表示为符号串。 ■是否每个符号串都是命题呢? pq→ 什么样的符号串才能表示命题呢? 如下命题形式定义的符号串表示的 才是命题
§3 命题形式和真值表 上节介绍了将命题表示为符号串。 是否每个符号串都是命题呢？ p q → 什么样的符号串才能表示命题呢？ 如下命题形式定义的符号串表示的 才是命题
命题形式的定义 定义6命题形式是由命题变元和联结词按以下规 则组成的符号串 (1)任何命题变元都是命题形式一此时称为原子 命题形式; (2)如果α是命题形式,则(-)也是命题形式; (3)如果α、β是命题形式,则(αβ)、(x∧β) (a→β)和(α4>β)都是命题形式; (4)只有有限次地应用(1)(3)构成的符号串才是 命题形式
命题形式的定义 定义6 命题形式是由命题变元和联结词按以下规 则组成的符号串: (1) 任何命题变元都是命题形式---此时称为原子 命题形式 ; (2) 如果 α是命题形式, 则 (¬ α )也是命题形式 ; (3) 如果 α 、 β是命题形式, 则 (α∨β ) 、 (α∧β ) 、 (α→β ) 和 (α↔β )都是命题形式 ; (4) 只有有限次地应用(1) —(3)构成的符号串才是 命题形式
下列符号串都是命题形式: (_p) (pAGg) (p (p) (p々(-p) (p∧(-p) (p^p)>(-(p)
下列符号串都是命题形式： ( ¬p) (p ∧ ( ¬q)) (p ∨ ( ¬p)) (p ↔ ( ¬p)) (p ∧ ( ¬p)) ((p ∧ p) → ( ¬(p ∨r)))
下列符号串是否为命题形式? (1)pq→ (2)(pq) (3)(pA(-q) (4)p^(-q) (5)(-q) (6)
下列符号串是否为命题形式？ （ 1 ）pq → （ 2 ）(p ¬q) （ 3 ）(p ∧ ( ¬q)) （ 4 ） p ∧ ( ¬q) （ 5 ）(( ¬q)) （ 6 ） ¬ p
些注记 1.定义6是归纳定义,而不是循环定义。 (1)是奠基,(2)、(3)是归纳步骤。 2.如果在(2)和(3)中将括号去掉,结果如何? p->q与P>q)r、P>gr 3.如仅去掉(2)和(3)中某类公式的括号呢?例如, 仅去掉(2)中括号。 (pA-q)—-的优先级高于其它的。 如果规定省略命题形式最外层括号,与2的差别
一些注记 1. 定义6是归纳定义，而不是循环定义。 (1)是奠基，(2)、(3)是归纳步骤。 2. 如果在(2)和(3)中将括号去掉，结果如何？ p→q→r 与 P→q→r、 P→q→r 3. 如仅去掉(2)和(3)中某类公式的括号呢？例如， 仅去掉(2)中括号。 (p∧¬q) —— ¬的优先级高于其它的。 4. 如果规定省略命题形式最外层括号，与2的差别