重庆医科大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

定义：下列三种变换称为矩阵的初等行变换：V对调两行，记作r,台 r;;V以非零常数k乘某一行的所有元素，记作r.×k；v某一行加上另一行的k倍，记作r;+ kr；其逆变换是：r; αrjr r;;初等行变换初等变换r,xkr -k;初等列变换r; +krkr;把定义中的“行”换成“列”，就得到矩阵的初等列变换的定义矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换

定义：下列三种变换称为矩阵的初等行变换： 对调两行，记作 r r i j  ； 以非零常数 k 乘某一行的所有元素，记作 r k i  ； 某一行加上另一行的 k 倍，记作 . i j r k r  其逆变换是： i j r r  i r k  i j r kr  ; i j r r  ; i r k  . i j r kr  把定义中的“行”换成“列”，就得到矩阵的初等列变换的定义． 矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换． 初等变换 初等行变换 初等列变换

2X-2x3+xX4X+二4x-6x2+2x-2x4 =43x+6x-9x+7x=9真= B结论：增广矩对原线性方程组施行的变换可以阵转化为对增广矩阵的变换

2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9 B                   2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9 B                    1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2, 2 4, 4 6 2 2 4, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x                     增广矩阵 结论： 对原线性方程组施行的变换可以 转化为对增广矩阵的变换

(22-11-12x - X2- X+ X4 =2,,①X + X -2x+ X =4, ②11-241= B42③-6-244xi -6x2 +2x -2x = 4,967(3④-93xi +6x2 -9x, + 7x4 = 9.rα2??③-2rs+211,①-2Xi+ X2-2x + X =4,X, ②222xi - X2- X+ X4 =2,-11-1= B,③222xi -3x + X - X =2,1-3-19④3673x +6x2 -9x3 + 7x4 = 9.-9

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2, 2 4, 4 6 2 2 4, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x                     1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4, 2 2, 2 3 2, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x                     2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9 B                    1 1 1 2 1 4 2 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 6 9 7 9 B                    ① ② ③÷2 1 2 r r 3r  2 ①②③④①②③④

(141-21X + X2 -2x + x =4, ①22,②-1-112xi - X2- X+ x =2,= B,212-3-132xi -3x2 + X - X4 =2,9367-9④3x +6x2 -9x +7x4 = 9.h-r3②-③③-2×①rs -2r-3×①r -3r11Xi + x2 -2x + x = 4,1-24(1002, ②2-22x, -2x +2x4 = 0,= B,05③-5x, + 5xg - 3x4 = -6,-5-3-6.④3(0-33x2 -3x3 +4x4 =-3.4 -3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4, 2 2, 2 3 2, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x                     1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4, 2 2 2 0, 5 5 3 6, 3 3 4 3. x x x x x x x x x x xxx                     1 1 1 2 1 4 2 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 6 9 7 9 B                    2 1 1 2 1 4 02220 05536 03343 B                     ② － ③ ③ － 2×① ④ － 3×① 2 3 r r  3 1 r r  2 4 1 r r  3 ①②③④①②③④

114 1-2,①Xi+ X,-2x,+ x = 4,00222x -2xs +2x4 = 0, ②-2= B205-5-3③-6-5x2 + 5x3 - 3x4 = -6,(03-34 -3).④3x2 -3x, +4x = -3.2+2② -2③+5×②r +5r④-3×②r-3r4Xi+ X, -2x,+ X =1-211江0, ②0-11X- X+ x= 0,= B3300022x4 = -6,-64④0001-3x4 = -3

1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4, 2 2 2 0, 5 5 3 6, 3 3 4 3. x x x x x x x x x x xxx                     1 2 3 4 2 3 444 2 4, 0, 2 6, 3. x x x x x x xxx                2 1 1 2 1 4 02220 05536 03343 B                     3 1 1 2 1 4 0 1 1 1 0 0 0 0 2 6 0 0 0 1 3 B                  2r  2 3 2 r r  5 4 2 r r  3 ② ÷ 2 ③ ＋ 5×② ④ － 3×② ①②③④①②③④