重庆医科大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

4 1-2111Xi+ X2-2x,+ X = 4,00,②11-1X- + = 0,=B000?2-62x4 = -6,0④001-3Xy = -3.rαr(4r-2r④-2x@4 1-2(1Xi+ X-2x + X=4002-10,X2- X+ X== B40030-3x4 = -3,10④00.0000=

1 2 3 4 2 3 444 2 4, 0, 2 6, 3. x x x x x x xxx                1 2 3 4 2 3 44 2 4, 0, 3, 0 0. x x x x x x xx               3 1 1 2 1 4 0 1 1 1 0 0 0 0 2 6 0 0 0 1 3 B                  4 1 1 2 1 4 0 1 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 B                 3 4 r r  4 3 r r  2 ④－ 2×③ ③ ④ ①②③④①②③④

014-2①14.Xi + X2-2x + X =①00②1-10,X + =B-0001-33x4 = -3,0040000.0= ri-rzr2-r30004①030-1B.①000-300000

1 2 3 4 2 3 44 2 4, 0, 3, 0 0. x x x x x x xx               4 1 1 2 1 4 0 1 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 B                 5 1 0 1 0 4 0 1 1 0 3 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 B                 1 2 r r  2 3 r r  ①②③④

4010-10031-1= B0001-300)(0004,Xi-x,= x, -x,= 3,B,对应方程组为x4 = -3.+41xi4c+331X2令=c，则X==C01X3c0(-3)X4

5 1 0 1 0 4 0 1 1 0 3 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 B                 1 3 2 3 4 4, 3, 3. x x x x x            B5 对应方程组为 令 x3 = c ，则 1 2 3 4 4 3 3 x c x c X x c x                              1 4 1 3 . 1 0 0 3 c                           

备注带有运算符的矩阵运算，用“=”。例如：矩阵加法XX数乘矩阵、矩阵乘法T(上标)矩阵的转置川方阵的行列式不带运算符的矩阵运算，用“～”．例如：初等行变换初等列变换

备注  带有运算符的矩阵运算，用“ = ”．例如： 矩阵加法 ＋ 数乘矩阵、矩阵乘法 × 矩阵的转置 T（上标） 方阵的行列式 |∙|  不带运算符的矩阵运算，用“～”．例如： 初等行变换 初等列变换

二、矩阵之间的等价关系行等价，记作A～B有限次初等行变换BA有限次初等列变换C列等价，记作A～B

A B 有限次初等行变换 有限次初等列变换 ~ r 行等价，记作 A B~ c 列等价，记作 A B 二、矩阵之间的等价关系