重庆医科大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

1Xi + X,-2x + X4 =4,22x- X - X+ x =2,32x -3x2 + X - x =2,43x, +6x2 -9x, +7x4 = 9.③-2×①④-3×①x, + x,-2x,+ x4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4, 2 2, 2 3 2, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x                     ② － ③ ③ － 2×① 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4, 2 2 2 0, 5 5 3 6, 3 3 4 3. x x x x x x x x x x xxx                     ④ － 3×① ①②③④①②③④

?:4,X,+ x-2x+ x=22x, -2x +2x4 = 0,3-5x, + 5x -3x4 = -6,43x, -3x, +4x4 =-3.②)-2③+5×②④-3×②x, + x,-2x+ x =

1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4, 2 2 2 0, 5 5 3 6, 3 3 4 3. x x x x x x x x x x xxx                     ② ÷ 2 ③ ＋ 5×② 1 2 3 4 2 3 444 2 4, 0, 2 6, 3. x x x x x x xxx                ④ － 3×② ①②③④①②③④

4.Xi+ X -2x + X =20,X- X+ =32x4 = -6,4X4 = -3.④-2×③1X+ X-2x+ X =2X- X+ X= 0

1 2 3 4 2 3 444 2 4, 0, 2 6, 3. x x x x x x xxx                ④ － 2×③ 1 2 3 4 2 3 44 2 4, 0, 3, 0 0. x x x x x x xx               ③ ④ ①②③④①②③④

①4,Xi+ X2-2x + X =②:0,X X+ X=3X4 = -3,恒等式40= 0.取x为自由变量，则Xi3c+3X2令x=c，则X:=C01X3C0-3

1 2 3 4 2 3 4 4 2 4, 0, 3, 0 0. x x x x x x x x                  取 x3 为自由变量，则 1 3 2 3 4 4, 3, 3. x x x x x            令 x3 = c ，则 1 2 3 4 4 3 3 x c x c X x c x                              恒等式 1 4 1 3 . 1 0 0 3 c                            ① ② ③ ④

三种变换：V交换方程的次序，记作①一→①；V以非零常数k乘某个方程，记作①×k；一个方程加上另一个方程的k倍，记作①+k①结论：其逆变换是：1.由于对原线性方程组施行的变因此变换前后换是可逆变换，①1?的方程组同解①xk①:k2.在上述变换过程中，实际上只对方程组的系数和常数进行运①-k①i)+k1算，未知数并未参与运算

三种变换： 交换方程的次序，记作 ； 以非零常数 k 乘某个方程，记作 ； 一个方程加上另一个方程的 k 倍，记作 . 其逆变换是： 结论： 1. 由于对原线性方程组施行的变 换是可逆变换，因此变换前后 的方程组同解. 2.在上述变换过程中，实际上只 对方程组的系数和常数进行运 算，未知数并未参与运算． i j i ×k i ＋k j i j i ×k i +k j i j i ÷k i －k j