如图①，图形外一点P与图形I上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形I的距离BP2P.yABAIBHP>X0可图?图图?备用图例如：图②中，线段PA的长度是点P到线段AB的距离；线段P,H的长度是点P2到线段AB的距离解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒，（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离：（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26.（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=-x2+（m-2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a-m=d（d为常数).（1）若一次函数yi=kx+b的图象经过A、B两点.①当a=1、d=-1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=-4且a≠-2、a≠-4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由。第6页（共30页）
第 6 页（共 30 页） 如图①，图形 l 外一点 P 与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段 PA1 最短， 则线段 PA1 的长度称为点 P 到图形 l 的距离． 例如：图②中，线段 P1A 的长度是点 P1 到线段 AB 的距离；线段 P2H 的长度是点 P2 到线段 AB 的距离． 解决问题： 如图③，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（8，4），（12，7），点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒． （1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离； （2）t 为何值时，点 P 到线段 AB 的距离为 5？ （3）t 满足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6？（直接写出此小题的 结果） 26．（14 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函 数 y=﹣x 2 +（m﹣2）x+2m 的图象经过点 A、B，且 a、m 满足 2a﹣m=d（d 为常 数）． （1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、B 两点． ①当 a=1、d=﹣1 时，求 k 的值； ②若 y1 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围； （2）当 d=﹣4 且 a≠﹣2、a≠﹣4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明 理由； （3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴分别相 交于点 C、D，线段 CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变 化，请说明理由．
2017年江苏省泰州市中考数学试卷参考案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（3分）（2017·泰州）2的算术平方根是（）A.±2B.2C.2D.2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可，【解答】解：2的算术平方根是√2故选B.【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，2．（3分）（2017·泰州）下列运算正确的是（）A. a.a3=2aB. a3+a'-2a6C. (a3) 2=a6D. a.a=a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案。【解答】解：A、a.a"=a，故此选项错误；B、a3+a3=2a，故此选项错误；C、（a3）2=a，正确;D、a.a=a"，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键3.（3分）（2017·泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对)称图形的是（A.E.Fc.H.S第7页（共30页）
第 7 页（共 30 页） 2017 年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•泰州）2 的算术平方根是（ ） A． B． C． D．2 【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可． 【解答】解：2 的算术平方根是 ， 故选 B． 【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术 平方根． 2．（3 分）（2017•泰州）下列运算正确的是（ ） A．a 3 •a3 =2a6 B．a 3 +a 3 =2a6 C．（a 3）2 =a6 D．a 6 •a2 =a3 【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则 判断得出答案． 【解答】解：A、a 3 •a3 =a6，故此选项错误； B、a 3 +a 3 =2a3，故此选项错误； C、（a 3）2 =a6，正确； D、a 6 •a2 =a8，故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等 知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3．（3 分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4.（3分）（2017·泰州）三角形的重心是（）A三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答。【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点故选：A.【点评】本题考查了三角形重心的定义：掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键，5.（3分）（2017·泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案，x160+165+170+163+167-165，S2x=58【解答】解：x原55+++++X新66第8页（共30页）
第 8 页（共 30 页） 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•泰州）三角形的重心是（ ） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点 【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答． 【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是 解题的关键． 5．（3 分）（2017•泰州）某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加 1 名身高为 165cm 的成员后，现科普小组成员的身 高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变 【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案． 【解答】解： = =165，S 2 原= ， = =165，S 2 新=
平均数不变，方差变小，故选：C.【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键，6.（3分）（2017·泰州）如图，P为反比例函数y=k（k>0）在第一象限内图象X上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A)B.若/AOB=135°，则k的值是（YnA.2B.4C.6D.8【分析】方法1、作BFIx轴，OEIAB，CQIAP，易证△BOE△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值。方法2、先求出OG，OC，再判断出△BOG△OAC，得出OG-BG，再利用等腰AC OC直角三角形的性质得出BG，AC即可得出结论，k)【解答】解：方法1、作BFIx轴，OEIAB，CQIAP；设P点坐标（n，nyAD：直线AB函数式为y=-×-4，PBIy轴，PALx轴，:.C(0,-4),G (-4, 0),..OC=OG,第9页（共30页）
第 9 页（共 30 页） 平均数不变，方差变小， 故选：C． 【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键． 6．（3 分）（2017•泰州）如图，P 为反比例函数 y= （k＞0）在第一象限内图象 上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=﹣x﹣4 的图象于点 A、 B．若∠AOB=135°，则 k 的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】方法 1、作 BF⊥x 轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相 似三角形对应边比例相等的性质即可求出 k 的值． 方法 2、先求出 OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出 = ，再利用等腰 直角三角形的性质得出 BG，AC 即可得出结论． 【解答】解：方法 1、作 BF⊥x 轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设 P 点坐标（n， ）， ∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴，PA⊥x 轴， ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0）， ∴OC=OG
..ZOGC=ZOCG=45°:PB // OG, PA // OC,.PBA=OGC=45°，ZPAB=OCG=45°..PA=PB,k)：P点坐标（n，）n..OD=CQ=n,:.AD=AQ+DQ=n+4;当x=0时，y=-x-4=-4,:.OC-DQ-4, GE=-0E-oc=2/2:2同理可证：BG=/2BF=V2PD-V2k,n: BE=BG+EG=V2k+2/2:n:AOB=135°,..ZOBE+ZOAE=45°,: ZDAO+Z0AE=45°,..ZDAO=ZOBE,ZDAO=ZOBE：在△BOE和△AOD中，ZBE0=ZAD0=90°..ABOESAAOD;V2k+2V2即2V2.OE_BEnODADn4+n整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D.方法2、如图1，过B作BFIx轴于F，过点A作ADIy轴于D，：直线AB函数式为y=-×=4，PBIy轴，PA工x轴，:.C (0, -4), G (- 4, 0),..OC=OG,第10页（共30页）
第 10 页（共 30 页） ∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB∥OG，PA∥OC， ∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°， ∴PA=PB， ∵P 点坐标（n， ）， ∴OD=CQ=n， ∴AD=AQ+DQ=n+4； ∵当 x=0 时，y=﹣x﹣4=﹣4， ∴OC=DQ=4，GE=OE= OC= ； 同理可证：BG= BF= PD= ， ∴BE=BG+EG= + ； ∵∠AOB=135°， ∴∠OBE+∠OAE=45°， ∵∠DAO+∠OAE=45°， ∴∠DAO=∠OBE， ∵在△BOE 和△AOD 中， ， ∴△BOE∽△AOD； ∴ = ，即 = ； 整理得：nk+2n2 =8n+2n2，化简得：k=8； 故选 D． 方法 2、如图 1， 过 B 作 BF⊥x 轴于 F，过点 A 作 AD⊥y 轴于 D， ∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴，PA⊥x 轴， ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0）， ∴OC=OG