垂直于oxy面内的转动轴作定轴转动运动时(a=V/4r)时,槽内小球的绝对速度矢量 解 1.动系取平动运动的矩形板 动点取槽内运动的小球 牵连点为与小球重合的矩形板上的点 30 在动点位置处画出v、v、v的速度分析图 如图8-6(b)所示。 建立My坐标系,应用速度合成定理求解得: v=(vcos60°-1)i+vsin60°j 30 01 2.动系取为定轴转动运动矩板; 动点取为槽内运动的小球; 牵连点为与小球重合的矩形板上点 在动点位置处画出vn、v、v的速度分析图。如图8-6 (c)所示 建立My坐标系,应用速度合成定理求解得; v,=(vcos60-v cos)i+(vcos300-ve sing)j 图8-6(b)(c) (OM)=r+(4r)"-2r (4r)cos 120 =r2+16r2+4r2=21r2 (OM)o=√2lV/4 sinsin I20° ;smnφ= COSp=
6 垂直于 o x y 面内的转动轴作定轴转动运动时（ω = V / 4r ）时，槽内小球的绝对速度矢量 v a = ？ 解： 1．动系取平动运动的矩形板； 动点取槽内运动的小球； 牵连点为与小球重合的矩形板上的点。 在动点位置处画出 a v 、 r v 、 e v 的速度分析图。 如图 8-6（b）所示。 建立 Mxy 坐标系，应用速度合成定理求解得： v = (v cos60° −V )i + v sin 60°j a v V i v j 2 3 2 1 = ( − ) + va = v +V − vV 2 2 2．动系取为定轴转动运动矩板； 动点取为槽内运动的小球； 牵连点为与小球重合的矩形板上点； 在动点位置处画出 n v 、 r v 、 e v 的速度分析图。如图 8-6 （c）所示。 建立 Mxy 坐标系，应用速度合成定理求解得； v (vcos60 v cosϕ) i (vcos30 v sinϕ) j a e − e = ° − + ° 图 8-6（b）（c） ( ) = + (4 ) − 2 (4 ) cos120° 2 2 2 oM r r r r 2 2 2 2 = r +16r + 4r = 21r v (oM ) 21 V 4 e = ω = r 21 r sin sin120° = ϕ ； 14 7 sinϕ = ； 14 189 cosϕ = 30° vr va ve ψ M 30° O1 ψ O y x vr ψ M y ve x va 30°
va=y-(√2V/4)189/4 r-(2I/414 2 √3√3 =132+22-24 例8-3:如图8-7所示。刚体以角速度o(常数)绕垂 直于oxy面过O点的转动轴作定轴转动运动。若动点 M M相对动系,Oxy’的运动方程为 x'=A(1 y=G t Asin o t 试求动点M的绝对轨迹方程。 解 绝对运动轨迹方程的表达形式取决于定系中的坐 标系的选取(绝对运动轨迹不变,但绝对运动轨迹在 坐标系中的坐标表示随坐标系的不同选择而变)。在图 8-7示ay定参考系和oxy动参考系中r和r是同 o'不重合(如图)在分析结果中取0=0就得到O0QIm0~0t u 位置矢量。为了更清楚地看出相对运动和绝对运动的 关系,将定参考系上的坐标系作一平移,使得O点和 点和o’点重合的结果。 图 8-7 r=A(1-cos @1)i+Asin@ t = ro(cos 0i+sin j) cos p i+ sin j Ii'=-sin o i+ cosoj r,=A(1-cos a t(cost i+sin@)
7 v i ( ) ⎥ j ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − 21 / 4 7 /14 2 3 ( 21 / 4) 189 /14 2 1 a v V v V i j ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = v − V v V 8 3 2 3 8 9 2 1 va 13V 21V 24vV 4 1 2 2 = + − 例 8-3：如图 8-7 所示。刚体以角速度 ω（常数）绕垂 直于 o x y 面过 O 点的转动轴作定轴转动运动。若动点 M 相对动系，ox′y′ 的运动方程为 x′ = A (1− cos ω t) y′ = Asin ω t 试求动点 M 的绝对轨迹方程。 解： 绝对运动轨迹方程的表达形式取决于定系中的坐 标系的选取（绝对运动轨迹不变，但绝对运动轨迹在 坐标系中的坐标表示随坐标系的不同选择而变）。在图 8-7 示 oxy 定参考系和ox′y′ 动参考系中 a r 和 r r 是同一 位置矢量。为了更清楚地看出相对运动和绝对运动的 关系，将定参考系上的坐标系作一平移，使得 O 点和 o′ 不重合（如图）。在分析结果中取 re0 = 0就得到 O 点和o′ 点重合的结果。 图 8-7 a eo r r r = r + r A(1 cos t) i Asin t j r = − ω ′ + ω (cos sin ) 0 0 r = θ i + θ j e e r ∵ ⎩ ⎨ ⎧ ′ = − + ′ = + j i j i i j sin cos cos sin ϕ ϕ ϕ ϕ ∴ r A(1 cos t) (cos t i sin t j) a = − ω ω + ω x y O ψ=ωt x' M y' x' ψ=ωt O x y' M O' rr θ ra reo